余新民
浙江省杭州市淳安县枫树岭镇初级中学 浙江 杭州 311717
【摘要】画图是促进数学问题解决的有效途径，画图能力的培养对数学学习能力的提高起至关重要的作用，有利于寻找解题思路，加速解题进程；有利于数学思想的形成和发展；有利于培育核心素养，发展创新能力。因此，笔者在本文先阐述画图能力的概念，然后分析当前学生画图能力现状，接着结合自己的教学实践，提出课堂教学中培养画图能力的几种途径。
【关键词】初中数学；课堂教学；画图能力；培养途径
著名数学家华罗庚说“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，数形结合不仅是一种解题技巧，更是一出色的教学模式。数学是一门抽象的学科，借助图形的直观，可以为解决数学问题搭建一座桥梁，可以帮助学生更好地理解数学的本质，化解学习难度。画图能力是学生数学学习能力的重要部分，通过画图，可以引发学生的独立思考，帮助有效地解决问题，培养画图能力，是提高解题能力的重要因素。那么如何培养学生的画图能力呢？笔者在本文中根据自己的教学经验提出几点思考，以期抛砖引玉，为大家的教学和研究提供帮助。
一、“画图能力”的概念解析
本文所阐述的画图能力是指学生获得的根据数学问题的实际情境，画出能够帮助有效解决数学问题的图形（或图示）的能力；这里所说的画图不仅包括基本的几何画图，也包括为寻求问题有效解决所画的图像或图示。比如为解决函数问题画函数的像，为解决应用问题画分析示意图，为解决几何证明、计算问题的构图，它是一种综合能力，所画图形要精准，所谓精准就是要能有效解决问题。
二、基于测评的当前学生画图能力现状分析
（一）根据几何语言准确画出图形能力低
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显然图1、2、3符合题意，但同时画出图1、2、3中的两种或三种的竟然没有。由此分析，很多学生对几何语言“两两相交”是缺乏理解的，因此导致所画图形情况甚多，甚至出现大面积的如图4典型错误。
（二）解决问题时数形结合意识、分类画图意识淡薄
测评2：已知直线上有A,B,C三点，且AB=2,BC=2AB,求AC的长.
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从解答情况分析，大约半数的同学缺乏数形结合的意识和分类画图的意识。这种意识的缺乏直接导致他们的错解、漏解甚至不会解。
（三）借助画图分析问题能力欠佳
测评3：如图，已知数轴上有A,B两点，且AB=24,OA:OB=2:1，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，若点M,点N同时出发，设运动时间是t秒，求经过几秒后，点M,点N到原点O的距离相等？
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这是一道考试题，在教学实践中，笔者对于学生的答题过程进行了巡查，绝大部分学生都没有在图形上画位置分析，而直接根据题意寻求问题的解决，据卷面结果统计：全年级仅有5人做出两个正确答案，14人解答出一个正确答案，但都没有分析图示，还有半数以上的人解答错误或空白，究其做不出的原因，笔者认为，除了建模能力低外，缺乏画图定位分析的解题习惯也是一个关键原因，如果能把两种情况的位置如下图1、2画出，并且表示出数量关系，那么就容易直观地找出等量关系列出方程。
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三、初中数学课堂教学中培养学生画图能力的途径
（一）在课堂引入情境中培养学生的画图能力
学起于思，思起于疑。情境创设能使学习者思维进入鲜活的状态，疑问则可引发认知冲突，让学生主动、积极地去思考；在课堂教育教学变革中，很多一线教师都在创设教学引入情境上下文章，根据实际内容精心设计引入情境，以充分激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性；其中有通过故事引入的，有根据实际生活背景引入的，有通过复习相关联内容引入的，这些方式大都有一个共性：就是以问题作为驱动，问题是数学发展的原始驱动力，只有抛出问题，才能引发学生独立思考。初中学生的个体思维差异较大，在教学情境引入中，可以先让学生动手画图，然后抛出问题，引发学生思考，引导学生主动探究，获取知识。
例如在圆的确定教学中，可以这样安排情境引入（1）在平面内任意定一个点，然后经过这个点画圆，共可以画多少个圆？（2）在平面内任意定两个点，然后经过这两个点画圆，共可画出多少个圆？（3）经过在一条直线上的三点画圆，能画吗？如果能画，有几个？（4）经过不在一条直线上的三点，能画圆吗？能画几个圆？通过一连串的问题，激发学生的动手画图的欲望，在探究过程中体验了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的数学事实。
又如在特殊四边形“正方形”教学时，可以做如下设计：同学们，我们已经学了矩形、菱形，那么你们能画出以下图形吗？
（1）以AB为边画一个两邻边相等的矩形
（2）以CD为边画一个有一个内角是直角的菱形
想一想所画的图形是一个怎样特殊的平行四边形？怎样特殊的矩形？怎样特殊的菱形？
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这样的设计让学生在画图过程中自然而然感悟到了正方形与矩形、菱形、平行四边形的内在联系，为引出正方形的定义搭建平台，还可加强学生对正方形的判定和性质的理解，这样设计也符合本章从一般到特殊的研究思路；怎样画出符合题意的图形，学生必须经过思考，方法不尽相同，培养了学生的个性思维，锻炼了画图能力。
引入情境是一节课的点睛之笔，课堂引入是否真实有效关系到整堂课的效果。初中生活泼好动，让其画图迎合他们的天性，以画图引发思考，以问题驱动教学，无疑是几何教学的一种尝试和创新。
（二）在例题教学中培养学生的画图能力
学生数学学习能力最终体现在解题能力上，而例题是获取数学知识与技能的重要载体，是发展学生能力的重要平台。由于数学的抽象性，使得很多学生都很畏惧，因为他们自觉懂知识却不会解题，因丧失学习兴趣；而图形恰巧是沟通数学抽象与现实直观的桥梁，通过画图可以帮助学生寻找解题切口，培养画图能力是提高解题能力的重要因素。
1.方法对比，培养学生画图像意识和能力
例如“已知反比例函数 ,当y3时，求x的取值范围”
在教学实践中不难发现，这样的问题，学生解出的答案，往往是“x-2”,导致这样的错误，不仅仅是学生解法不得要领，更重要的是缺乏数形结合的意识，他们往往根据解析式直接求得结果。教学时可根据学生所得到的错解，呈现给学生两种不同的解法，进行对比，让学生自然而然体会到数形结合，利用画图像来解决此类问题的优越性，从而树立画图解决问题的意识。
方法一：
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方法二：数形结合，先画出反比例函数的图像的草图如下，显然当y=3时，x=-2.然后用黑笔描出y3所表示的函数的图像如图，这样就能根据图像直观地写出答案x-2或x0.
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2.注重分析，培养学生画分析示意图能力
例如：甲乙两地的同时生产某种型号的重型机器，除本地使用外，甲可调运给外地10台，乙地可调运给外地4台，现A地需要这种仪器6台，B地需要这种仪器8台，每台的运费如下表所示，现有要使总运费为8000元，求甲，乙应分别调往A、B两地各多少台？
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此题中数量关系比较多，要想直接根据题意列出方程难度较大，而在教学实践中发现绝大部分同学是不会画任何图示分析的，他们往往是直接设好未知数，就开始找等量关系列方程，结果大部分同学列不出来，只有极少数优等生能完成此题；如果我们教学时这样处理，引导学生画出以下调运方案图示，让学生表示其中的各个数量，然后根据图示来列方程，此问题就容易多了。教学时，要引导学生进行解题反思，体会画分析示意图解决问题的优越性。
3.改编例题，培养学生几何画图能力
例如浙教版第167页例1原题：“如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.”
此例题目的是巩固学生对对顶角概念的理解，在教学时可以对其进行如下的改编：“画直线AB、CD、EF相交于点O，根据所画图形说出图中所有的对顶角。”这样改编不仅没有改变此例题的初衷，更有利于培养学生根据几何语言准确画出图形能力。笔者在教学实践中发现，此题虽然语言简洁明了，但还是有较多的同学画不出正确的图形，可见当前学生画图能力迫切需要提高，而且几何画图是画图当中的重中之重。
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4.开放问题，培养学生分类画图能力
例如：在同一平面内，已知∠AOB=50，∠BOC=20,求∠AOC的度数
此类问题，图形有分类，则其画图是开放的。由于学生的个体差异，本例学生所画图形，有下面图1、图2情形之一，或者两者，教师教学时，可在学生自主画图的基础上，组织讨论，验证两者的可行性，只有这样反复训练学生的变式画图，才能提高画图能力，更好地渗透分类讨论思想。
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5.注重变式，培养学生画图探究能力
例如：已知如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AE⊥BF
(1)求证：AE=BF
(2)若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点（不与顶点重合）且满足EG⊥FH,请在备用图中画出图形，并探究EG和FH的数量关系。
（3）若E、F是矩形ABCD的边BC、CD上一点，且AB=a,BC=b,在备用画出图形，并探究AE和BF的关系。
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本题对特殊四边形中的“十字型”作变式探究，从第（1）小题的过顶点，变式到第（2）小题的不过顶点，再到第（3）小题的矩形中探究，画图让学生自己完成，培养学生画图探究能力的同时提高学生应变能力。
总之教师在例题教学中，要注重变式教学，利用图形的变化，多给学生创造画图的机会，能够让学生画图的尽量让学生画图，而不是自己替代学生画图，只有这样才能不断提高学生的画图能力。
（三）在综合实践活动中培养学生的画图能力
培养学生应用意识和创新意识是数学课程标准的重要目标，而综合实践活动是实现这些目标的重要和有效载体。综合实践活动中学生的角色已转变，由一个被动者转变成探索的主体，学生面对实际问题，经过自己的独立思考，把它转化为数学问题；而图形往往是能否转化为数学问题的有效手段，在活动中，通过问题引发学生思考，尝试画图解决问题，锻炼了学生的能力，更有利于发展学生创新意识和应用意识。
例如，在主题为“怎样测量河流的宽度”的综合实践活动中，可以分小组合作，要求每小组设计一种不同方案；这项活动能否达成首要条件是学生能否根据学过的知识，设计出类似于以下几种的测量方案图示，图形的构建是完成本次综合实践活动的前提和基础。在活动完成后，要及时进行总结反思，评价成果。教师在确定实践活动主题时应多给学生提供通过画图解决的问题，让学生在解决问题中培养画图能力。
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总之，在当前核心素养背景下，提高画图能力迫在眉睫，教师在课堂教学中可以以画引思、以图助解，培养学生画图能力，促成高效学习。但同时要意识到画图能力的培养不是立竿见影的，它必须一个长期地循序渐进的过程，要把画图能力的培养融入课堂教学各个环节之中。
参考文献：
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