郑荣辉
广东省汕头市潮阳区金浦中学 515155
【摘要】：在新课程改革的背景下，数学教育不仅是为了培养学生数学解答的能力和方法，还需结合数学教学思想研究方法促进数学核心素养的培养。本文结合函数的教学应用，阐述利用数形结合思想方法的作用，如何在一定条件下相互转化、相互渗透，从而使学生在学习数学中培养良好的数学核心素养。
【关键字】：数形结合 核心素养 函数
在初中数学课堂教学中，数学教育思想研究方法的渗透很重要，它能使学生更好地树立解决数学问题的意识、提高思维能力。因此，我比较重视在教学中巧用“数与形，形与数”的转化思想来培养数学的核心素养。
一、 重视数形结合思想的教学
在数学教学中,我们要学会很多定律、定理及公式，而这些定理的学习又比较抽象难以理解。[1]因此，在课堂教育教学中及相关知识点的练习中应重视数形结合的思想研究方法进行训练，引导学生充分发挥直觉想象力，帮助学生把抽象的概念问题转化具体数字和图形问题，使抽象的问题变得更清晰，降低学习难度，帮助我们学生快速找到解决这些问题的思路。在历年的中考考题中出现数形结合的题型比例较多，因此我在教学中更加注重让学生树立这种意识并且熟练的掌握应用，例如函数的教学应用往往需借助画图形，利用图形感知来转化抽象问题，形成“数与形、形与数”的思维过程，所以把数字和形状结合起来的重要性是显而易见的。
二、巧用数形结合思想方法，锻造数学的核心素养的策略
在初中阶段，培养学生数学核心素养，可以让学生在数学学习中更好地去发现问题、提出问题和解决问题，对于学生而言它体现了对问题的一种灵敏的嗅觉，对解决问题的一种条件反射和在生活中使用数学的一种态度。[2]因此我们应当去重视它，创造机会去培养它，在课堂上去实践好这个任务。
（一）利用“数与形、形与数”的变换，锻炼学生的数学抽象素养。
在初中数学中，不同函数与方程都有存在必然的联系，如二次函数与一元二次方程的学习，学生如何确定二次函数与X轴交点个数以及坐标也是二次函数的学习重点，学习中我们通过方程的数量关系和函数图像的结合分析，从而抽象出从△= b2 – 4ac来判别二次函数与X轴的交点个数。通过这种“数与形、形与数”的变换，从而可以培养提高学生的数学抽象素养。
例如：思考下列函数与X轴有交点吗？当函数值为0时，求出交点的横坐标？从而进行小结你从中可以得到函数与一元二次方程的根的关系？
（1）y=x2+x-2 （2）y= x2-6x+9 （3）y=x2-x+1
二次函数y=x2+x-2 , y= x2-6x+9 , y=x2-x+1的图象如图所示。
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从图像可得各个函数的图像与X轴有没有交点及交点的个数。观察这道题目，我们利用数与形的转换的思想，从图形问题转化成代数问题得出抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数由判别式△= b2 – 4ac来确定，这种从图形与数量的关系抽象出规律，是我们教学中培养数学抽象素养的重要环节，在勾股定理或其它的定理和公式上的推导过程中也体现这点。
（二）利用数形结合，培养学生的数学逻辑推理素养
数学逻辑推理能力是学生解决问题的关键，在图形中如何在动态的图形变化中寻找数量关系就需要利用好数形结合的方法。
例如：如图，正方形ABCD的边长为4，正方形边上有一动点P，以匀速的方式从A出发，沿着顺时针的方向运动，回到A后停止运动，，设以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，P点经过的路程为x，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
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该问题考察的是学生对图形中动点变化形成的面积问题和面积与路程的函数问题，在解决这道题目时，学生首先要分析好四个阶段的变化，从A→D，D→C，C→B，B→A；P点在AD是没有形成三角形；在其它三条线段上面积都是以AD为底，在DC与AB上面积随路程的变化而变化，在BC上面积不会变化达到最大值。故而选择A.
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因此从本题中，我们根据题目中的逻辑情况，将几何分析问题转化为目标函数的代数问题。通过计算，可以阐明几何中的逻辑关系，从而形成和培养学生的数学逻辑推理素养。
（三）巧用数形结合，培养学生的数学运算素养
从小学到初中，学生对“数”的学习得到了深化，初中引进了实数后，运算法则和方式从简单到复杂。学生如果没有通过有效的训练，就会在一些运算上出现捉襟见附的情况，例如在函数问题的运算上，仅从函数的代数运算上去考虑问题就不但复杂，并且不易发现解题的方法，因此要熟练运用函数的形象分析，帮助学生快速找到解决问题的方向，从而锻造学生的数学运算素养。
例如：一次函数y=ax+n与反比例函数 y=m/x（x＞0）交于A（1，3），
B（b，1/2 ），与x轴，y轴分别交于点C，D.求证：AD=BC．
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这道题解答需要先进行代数运算把函数表达式求解出来后，根据解析式画出函数图像，直观观察图像的情况，结合图形作出辅助线，从而获得解题思路。先用待定系数法求出反比例函数和直线AB的解析式；由此构造函数图像，解出C，D坐标，构造直角三角形，计算出AD,BC的长度。（如图）
（四）直观体验函数图像的变化，培养直观想象素养
在实际教学中，能善于运用数形结合的思想，往往可以让学生的直观想象能力更为强大。当然，数形结合本身就是数学教学目标，是知识目标，也是能力目标。当学生认识到数形结合的妙处，他们自然会把它当作学习视野中的对象。[3]在二次函数的图像及性质的教学中，直观想象能力帮助学生数学思维构建起到很大作用，例如二次函数的一般形式直接画图对于学生较为复杂，因此课文的设计从简单y=ax2形式去学习图像的形状，通过现代教学手段构建图像，让描点法构造图像更具生动性和趣味性。
三、总结
综上所述，通过对函数这部分的教学应用体会，利用好数形结合思想，对培养提高学生的核心素养具有十分重要的意义。因此，教师要高度重视这种教育形式，结合实际，灵活运用数形结合的思想，组织学生思考和实践，让学生养成良好的学习习惯，提高学生的积极主动性。结合生活中的数学问题，发展多样化的教学策略，才能更好锻造数学的核心素养。
【参考文献】
[1] 赵莹莹. 探析数形结合在初中函数中的巧妙应用[J] . 中学数学研究 ，2017（6）：23-24
[2]康健军. 浅谈数学核心素养在初中数学课堂中的培养[J] . 天府数学，2019（16）：19-20
[3]夏红兰. 初中数学函数教学中直观想象能力的培养[J] . 中小学教学研究 ，2016（34）：11-12