孙桂琴
大同市实验中学
摘要：数学思想是学生学习数学的主要方法，也是提升他们自主学习力的关键性因素之一。在中学阶段，数学教师在教学的过程中，可以将数学思想有机地融入到数学教学的过程中，并创设高效的数学教学模式，帮助学生树立正确且高效的数学思想，提升中学数学的教学质量。基于此，文章对数学思想方法在中学教学中的应用，做一个简单的分析与研究。
关键词：数学思想；数学教学；高效
前言
数学思想，就是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是解决数学问题的基本观点和根本思想方法。它揭示了数学发展的普遍规律，对数学的发展有着导向作用。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的最为具体的手段。数学思想方法作为一种隐性资源，贯穿于数学基础知识的体系中，是培养学生数学素养、智力发展的重要途径。然而目前中学生普遍在学习数学中存在较多问题，部分学生存在“数困”的情况，所谓“数困”也就是指对数学的畏难心理，这种心理影响着他们的学习。为此，可以引导学生学习数学思想方法的技巧，帮助学生有效学习。
一、数形结合思想方法
数形结合思想是数学思想方法中最为典型的一种，在数学知识体系中，“数”与“形”是两个历史最为悠久的元素，它们作为数学学科的基本研究对象，被各个阶段的学生所学习。“数”与“形”在满足一定条件后，可以进行相互转化，这种转化形式又被称之为“数形结合”。其中，数形结合可以分为这两大类：“以数算形”“以形解数”，具体来讲就是借助数的具体、精确的特性计算图形的属性，掌握图形的内在联系；借助图形的直观特征，阐释数字之间的内在联系【1】。
例如，在“勾股定理”这部分内容的学习后，教师出了一道题目，让学生结合正方形、长方形以及圆形面积的知识进行学习。求解阴影部分的面积：其中，图一阴影部分是正方形，图二阴影部分是长方形，图三阴影部分是圆形。让学生由简单到复杂，一步步深入学习知识。随后学生在教师的指引下进行求解。根据勾股定理的公式，结合图片，让学生将三角形另一个边的答案进行推算，随后分别求解正方形、长方形以及圆形的面积。其中，需要注意在求解半圆面积的时候，需要让学生熟悉圆的面积公式。
二、分类讨论思想方法
分类讨论思想在数学思想方法中，最注重思维逻辑性，学生掌握分类讨论思想，就能有效提高自我的思维逻辑性，对于思维发展具有十分关键的作用。分类讨论思想在中学教材中，占据大量的篇幅。其中，分类讨论是在研究问题的过程中，出现多种对象不能同时研究的情况，就需要对数学对象的属性进行分类，具有相同特性的划为一类，然后逐类解决，最后进行综合，这种思维方式就是“分类讨论思想方法”。
例如，在学习“代数”方面的内容过程中，其中的一部分问题可以通过分类讨论的思想解决。比如说在例题中，比较5+a与5-a的大小。
分析：常规的比较大小的方式有很多种，最常见的也就是作差法，两个数的大小，可以通过它们的差来做比较，最后进行判断。
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分类讨论法是中学数学中，经常会运用到的一种讨论方式，因此可以通过作差的形式分析袋鼠的三种情况，这样才能进一步锻炼学生的思维逻辑，加强多角度思考问题的能力。
三、化归思想方法
在数学思想方法之中，化归思想方法是一种灵活的思想方法，它往往能将繁琐的问题简单化。具体来讲，就是遇到较为难懂的代数问题后，可以通过建立知识间的联系，借助于几何思想进行解答，将困难化简。需要注意的是，要以运动的观点看问题，善于观察题目的细节，建立知识间的有效联系，转换思想方法，最终将问题予以解决【2】。
转化与划归思想的应用还是十分广泛的，它是一种尤为重要解题方法。教师在教学的过程中，需要广泛培养学生从问题中看到本质的能力，充分发挥转化与化归思想，将复杂的问题进行转化，从而进行由简单到复杂，由陌生到熟悉。利用化归的方法往往能够解决很多难度较大的问题。关于几何图形的分类包括了很多种，从不同角度具有多种形式的分法。其中有一种探究性的分发体现了认识问题的几个基本的方向。第一，是设置变化性的图形背景，随后将变化体现出“图形不变性”的特征。第二，是将设置特殊条件或结论的图形背景，随后由此产生一定的特殊性质。第一种的分法是特殊向一般的转化，第二种分法是向着相对更加特殊的方向进行深入推动的形式。
例如，在“几何”部分内容的学习中，教师引出例题。已知ABO中AO=BO=4，∠AOB=90°，把一块含300角的三角板DCP直角顶点P放在AB中点上（直角三角板短直角边为DP，长直角边为PC），将直角三角板DCP绕P点按逆时针方向旋转α度。对上面的变化要进行认真地观察与思考。经过仔细审题，其实以上各题都可以归结为连接0P后证明AEP≌CFP，所有的结论就呼之即出了。即使题目变得再复杂，只要牢牢把握住基本图形，一切就会迎刃而解。①②③小题连接OP后不难证明AEP≌CFP，所以不管图形怎么变始终有PE=PF；④小题中连接OP后还是AEP≌CFP，所以四边形EOFP的面积始终为AOP的面积，即为AOB面积的一半，因此始终是个定值。
四、函数与方程思想方法
函数与方程思想是所有函数题型中蕴含的思想方法。函数与方程占据中学数学的篇幅量较大，因此也备受教师与学生的重视。函数与方程的思想并不是一成不变的，它对数学问题中的数量关系、等量关系通过建立函数关系，建立相关的方程，通过画出函数图像，以运动的观点分析问题，最后解决问题【3】。
例如，在学习“二次函数”部分内容的过程中，教师可以引导学生画图加深印象，二次函数一般形式为：y=ax2+bx+c(a≠0) ，首先研究a对图像的影响，让学生画图，a>0开口向上，a<0开口向下。然后家长引导学生明确抛物线与x轴和y轴的交点，然后对根的判别式进行判断，分别对Δ>0，Δ=0，Δ<0的情况进行分析，然后引导学生明确抛物线的定点和对称轴。二次函数基础内容十分重要，教师需要有效引导学生重视这一方面的学习和应用，引导学生建立函数与方程思想，最后通过图像分析理解问题，把握初中数学的重难点。
另外，可以通过习题的形式，让学生在解答二次函数的过程中，有效应用函数与方程的思想方法。二次函数知识本身就是数形结合思想的数学思想的体现，学生需要注意到代数知识的有效学习，帮助学生认识到几何与代数的相互转化，将所有知识内容进行分析，进一步引导学生加强对几何图形属性知识方面的学习，提高自身的学习能力。
结语
综上所述，数学思想方法是突破学生思维定势的主要手段，有效借助数学思想方法，能够加强农村学生对于数学的兴趣，培养学生创新思维，打破现阶段的学习困境，为此教师需要帮助学生在课下进行有意识的学习，提高逻辑思维能力。
参考文献：
【1】俞咏华.浅析数形结合数学思想和方法在教学中的应用[J].文理导航(中旬),2021(01):16-17+19.
【2】白天鹏.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].课程教育研究,2020(34):68-69.
【3】阿姆.“数形结合”与初中生数学思维能力培养[J].康定民族师范高等专科学校学报，2008，17(04)：104-106.