王鹏
广东省建筑工程机械施工有限公司，身份证号码：43042119891105****，广东 广州 510500
摘要：本文结合工程实例，介绍了两种情况下（对称预应力管道中、非对称预应力管道中）超长预应力筋两端对称张拉理论伸长值的计算方法，以供施工复核理论伸长值借鉴。
关键词：空间曲线、超长预应力筋；两端对称张拉；理论伸长值
1前言
广州白云国际机场扩建工程二号航站楼出港高架桥第五联（13/H~17/H）为4×36米预应力混凝土连续箱梁，桥梁宽52.45m，13/H轴、17/H轴处为端横梁，14/H轴、15/H轴、16/H轴为中横梁，该联由15个中腹板和2个边腹板构成16个箱室，横断面如图1所示：
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图1 预应力混凝土连续箱梁横断面
第五联共四跨，为了满足工期要求，采用满堂支架全联整体现浇施工，全联混凝土分两次浇筑完成，第一次浇筑全联混凝土至腹板上倒角处，第二次浇筑全联顶板混凝土，梁体采用后张拉预应力体系，中腹板为对称预应力管道，端、中横梁为非对称预应力管道，设计要求采用两端对称张拉方式进行锚固，预应力筋为全管道通长布置，不设连接器。
在此，以中腹板N1钢束为例计算其位于对称预应力管道中两端对称张拉锚固时在控制张拉应力下的理论伸长值；以端横梁N2钢束为例计算其位于非对称预应力管道中两端对称张拉锚固时在控制张拉应力下的理论伸长值。
2对称预应力管道中两端对称张拉理论伸长值计算（中腹板N1钢束）
1）中腹板N1钢束竖弯大样如图2所示、平弯大样如图3所示，N1钢束贯穿全联，其穿入的预应力管道相对15/H轴对称，在两端对称张拉时，对称轴左右两侧的张拉力是相等的，且该截面处钢束的应力最小，为最小应力面截面，对于这种情况，只需计算对称轴一侧的伸长值， N1钢束另一侧的理论伸长值与它相等。
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式中：、——按抛物线、圆弧曲线变化的空间曲线预应力筋在竖直向、水平向投影所形成抛物线、圆弧曲线的弯转角；
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图4 示意图
3）计算区段划分
（1）竖弯计算区段划分
根据竖弯大样图，从13/H往15/H方向划分计算区段，区段长度在竖直向投影长度依次为：806.9、186.9、1314.5、249.6、552.2、249.6、362.5、222.5、678.7、222.5、979.8、215.5、715.6、215.5、161.7，投影总长7134厘米。
（2）平弯计算区段划分
根据平弯大样图，从13/H往15/H方向划分计算区段，区段长度在水平向投影长度依次为：200、100、100、6734，投影总长7134厘米。
（1）计算区段最终划分
综合以上竖弯计算区段划分和平弯计算区段划分，从13/H往15/H方向划分计算区段，区段投影长度依次为：200、100、100、406.9、186.9、1314.5、249.6、552.2、249.6、362.5、222.5、678.7、222.5、979.8、215.5、715.6、215.5、161.7，投影总长7134厘米。
4）计算过程
预应力束采用As15.2钢绞线，Ep=1.95×105 Mpa，fpk=1860Mpa，张拉控制应力为0.72fpk=1339.2Mpa，Ap=2100mm2，初始预应力筋张拉端的张应力P=0.72fpk ×Ap =2812320N。
为了方便计算和查询，利用EXCEL建立表格自动计算，减少手动计算的工作量，见表1、表2所示，由计算结果可知，1/2预应力束长度合计为7169.33cm、理论伸长值合计419.1mm，与设计图纸的1/2预应力束长度为14338.3/2=7169.15cm和单侧理论伸长值422mm对比，偏差分别为1.8mm和2.9mm，理论伸长值偏差率最大为0.6%，只占了施工允许偏差的十分之一（施工要求实际伸长值与理论伸长值偏差在±6%之内），由此说明本计算过程及方法是准确可行的。
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3非对称预应力管道中两端对称张拉理论伸长值计算（端横梁N2钢束）
1）端横梁N2钢束竖弯大样从左到右如图5所示、无平弯，N2钢束贯穿全端横梁，其穿入的预应力管道相对箱梁中心线不对称，在两端对称张拉时，对于这种情况，计算原则是从两侧向中间分段计算，至某一截面钢束的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算。
先假设N2钢束采用单端张拉，左端为张拉端，右端为固定端；再假设左端为固定端，右端为张拉端，依次计算各区段起点截面、终点截面的张拉力值，其中上一区段终点截面的张拉力值为下一区段起点截面的张拉力值。
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图2 端横梁N2钢束竖弯大样图（单位：厘米）
2）理论伸长值计算公式
计算公式同中腹板N1钢束。
3）计算区段划分
根据竖弯大样图，从左往右方向划分计算区段，区段长度在竖直向投影长度依次为：613.7、178.4、175.7、178.4、537.9、139.8、342.4、139.8、186.9、198.7、277、198.7、786.4、178.6、335.6、178.6、508.6。
4）计算过程
预应力束采用As15.2钢绞线，Ep=1.95×105 Mpa，fpk=1860Mpa，张拉控制应力为0.72fpk=1339.2Mpa，Ap=2100mm2，初始预应力筋张拉端的张应力P=0.72fpk ×Ap =2812320N。
为了方便计算和查询，利用EXCEL建立表格自动计算，减少手动计算的工作量。
先假设N2钢束采用单端张拉，左端为张拉端，右端为固定端，依次计算各区段起点截面、终点截面的张拉力值，计算过程同同腹板N1钢束，结果见表3所示。
再假设N2钢束采用单端张拉，左端为固定端，右端为张拉端，依次计算各区段起点截面、终点截面的张拉力值，计算过程同同腹板N1钢束，结果见表4所示。
比较表3、表4可知，10号区段的起点截面在左端张拉、右端固定时的应力大于左端固定、右端张拉时的终点截面应力（此时描述的是钢束上同一个位置的截面）;而10号区段的终点截面在左端张拉、右端固定时的应力小于左端固定、右端张拉时的起点截面应力（此时描述的是钢束上同一个位置的截面），因此可以判定采用两端对称张拉时钢束受力平衡点必定出现在10号区段的某个位置。
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假设最小截面将10号区段分成X、Y两个区段，孔道长度分别为x、y，弯起角度分别为θx、θy，则：
x+y=202.425；
θx=x/ (x+y)×0.33738;
θy =y/ (x+y) ×0.33738；
10号区段在左端张拉、右端固定时X区段的终点截面的张拉力为Nx，在此种情况X区段的起点截面（9号区段的终点截面）的张拉力2252628.037为基数来计算Nx；10号区段在左端固定、右端张拉时Y区段的终点截面的张拉力为Ny，在此种情况Y区段的起点截面（11号区段的终点截面）的张拉力2304084.581为基数来计算Ny；当Nx=Ny时，此时即为两端对称张拉时N2钢束的受力平衡点。通过EXCEL表格试算得到：x =63.746cm， y=138.679cm，计算结果见表5所示。
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由于钢束受力平衡点截面的存在，则两端对称张拉可以等效为受力平衡点处截面将N2钢束划分为左右两段，各段按在平衡点处截面固定，另外一端按控制张拉应力进行单端张拉，两段单端张拉的理论伸长量之和即为整个钢束的理论伸长量。由表3、表5可知，受力平衡点处截面左侧的理论伸长量之和为160.1mm，由表4、表5可知，受力平衡点处截面左侧的理论伸长量之和为164.3mm，与设计给的左端理论伸长量161相差0.9mm，与设计给的右端理论伸长量163相差1.3mm，理论伸长值偏差率最大为0.8%，只占了施工允许偏差的十分之一点三（施工要求实际伸长值与理论伸长值偏差在±6%之内），由此说明本计算过程及方法是准确可行的。通过计算可知，非对称预应力管道中两端对称张拉，钢束N2两端的理论计算伸长量并不相等。
4结语
预应力张拉是预应力结构中的关键工序，张拉施工控制采取双控指标：伸长值、张拉力，所以伸长值也很重要，理论伸长值是用来衡量施工实际伸长值的指标，规范要求实际伸长值应在理论伸长值±6%范围内，所以张拉施工前应复核设计单位给的理论伸长值，以上两种情况的计算方法，希望能给同行起到一定的借鉴作用。
参考文献
[1] 公路桥涵施工技术规范（JTG /T3650-2020）
[2]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362-2018）
[3] 混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）2015版
[4] 混凝土结构设计规范（GB 50010-2002）