陈坤
湖北省宜昌市夷陵区东湖小学 443100
【摘要】小学生在数学课上学习一定的推理知识、培养一定的推理能力是《课程标准（2011年版）》的要求。推理能力也是《课程标准》规定需要培养学生的十大核心素养之一。同时，推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。对人们的日常生活和学习有着重要的辅助作用。作为五年级的学生，已具备了初步的分析和判断能力，为培养推理能力奠定了一定的基础。
【关键词】推理能力 合情推理能力 逻辑思维 学科素养 知识建模
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果，用于探索思路，发现结论。在小学阶段主要学习合情推理，而归纳和类比正是小学生学习知识、掌握知识的方法，更是推理的切入点。
结合五年级数学教学内容以及学生年龄特点，把握以下几种策略，可以有效培养学生的合情推理能力。
一、新授设疑要直击要害
我们在新授课教学中，都会设置疑问来引导学生学习，而这些设疑可能偏重于调动学生的积极性，可能偏重于知识的传授，也可能偏重于学习方法的引导。无论哪一种，都必须抓住学生思维的关键点，起到“四两拨千斤”的作用。
例如：五年级上册教学小数乘法例1的3.5元x3时，学生用3个3.5元相加得10.5元，也可以把3.5元分解成3元和5角分别乘3，然后把9元和1元5角相加得10元5角，再写成小数10.5元。但在列竖式计算时，
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此处一定要设问：后面算出来是105，为什么前面的算式是10.5？让学生在思考中推理，在推理中明白，3.5元乘3，计算的结果是以“元”为单位的，后面35角乘3是以“角”为单位的，计算出来了105角，换算成“元”作单位就是10.5元。计算过程中联系生活，思考计算的合理性。
二、新知沉淀要架桥沟通
学习新知后都会有一定沉淀的过程，也就是新知转化为旧知的过程。在这个过程中，要注重知识间的联系，对知识进行“架桥牵线”，找到内存联系。
五年级上册在教学多边形的面积后，要对长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式进行分析，寻找它们之间的内在联系。从公式的形式上分析，梯形的面积公式（梯形S=(a+b) x h÷2）包含的元素最多。这时我们可以引导学生，把长方形的两条边也看作是梯形的上底和下底、宽看作梯形的高呢？让学生通过计算发现，长方形也可以用梯形的面积公式来计算，只是长方形看作梯形计算面积时，上底和下底是相等的（长方形S=（a+a）x b÷2）。再由学生尝试找平行四边形的面积公式与梯形面积公式间的联系，发现平行四边看作梯形时，上底和下底分别是平行四边形相对的两条底（长方形S=（a+a）x h÷2）。在寻找三角形的面积公式与梯形面积公式之间的联系时，利用动画演示一条底的伸缩变化，聪明的孩子们一下便知道，把三角形当作梯形时，其中的一条底变成了0，三角形的面积公式可以写成（三角形S=（0+a）x h÷2）形式。
五年级下册在学习长方体和正方体的体积后，同样进行体积公式的引导分析，把正方体的体积公式写成V=a x a x a，把长方体的体积公式写成V=a x b x h。利用长方体和正方体的模型观察，找出棱的对应位置，并提示“长乘宽”计算得到的是什么？学生不难发现都是下面那个底面的面积，由此可以把找方体和正方体的体积公式合并为V=S x h，也就是底面积乘高。这样，融会贯通，化繁为简，知识便条理化了，模块化了。
三、练习设计要层层递进
教学本来要遵循学生的认知特点，遵循循序渐进的规律。学生的学习是一个初步感知、学习理解、掌握运用的过程。在巩固知识的过程中，要用有梯度的练习来培养学生的推理能力。
五年级下册在教学最小公倍数例2之后，设计练习时，第一个层次是两个数有倍数关系，求它们最小公倍数，如2和8，6和24；第二个层次是没有倍数关系，也不是互质关系的两个数，如12和15，14和21；第三个层次是两个数是互质数的关系，如3和11，5和6，7和10；第四个层次是求三个数的最小公倍数，如求2、6和10的最小公倍数。难度在逐渐提升，学生在练习的过程不断地利用所学知识，一步一步进行推理分析，总结方法，能力一步一步提升。
教学长方体、正方体的表面积之后设计练习，第一个层次是已知长、宽、高（或者棱长），求物体的表面积（6个面）；第二个层次是计算长方体形状的通风管（4个面）；第三个层次是计算无盖的玻璃鱼缸的用料（5个面），第四个层次是长方体切割成小长方体或正方体表面积增加了多少，或正方体拼成长方体后表面积减少了多少。表面积的计算公式只有一个，但在不同层次的练习中，学生都需要根据基础计算公式推理、分析，推导出计算不完全是六个面的表面积的计算方法，推理能力在其中得到有效培养。
四、知识梳理要点睛建模
任何知识的学习都需要归纳整理，从而进行建模。课堂上的这种梳理无时不在，新授课时的概念、方法、法则的总结，练习课中的规律归纳，复习课中上知识梳理，课尾的课堂小结等等，都在为学生梳理知识，构建知识网络，建立数学知识结构模型。这样的建模要做到精而准，有画龙点睛的作用和效果。
小数除法学习时，0.8÷0.13=（ ）……（ ），要求商和余数分别是多少？学生都知道把0.8和0.13同时扩大到100倍后，再进行除法计算，即80÷13=（6）……（2）. 学生大多会把最后剩下的那个整数2当作余数写成 0.8÷0.13=6……2. 很显然，这个余数2是80除以13的余数，不是0.8÷0.13的余数，应该是0.02。有的学生还是不明白为什么？引导学生比较余数2与原被除数0.8的大小，余数大于被除数，这是不可能的。同时把握余数要比除数小，2和原除数0.13比较，也是余数大于除数，这也是不正确的。为什么是0.02呢？因为这个余数2是在被除数和除数同时扩大到100倍后的余数，原题的余数就要还原到1/100。在学生明白为什么后强调，小数除法的余数要将扩大的倍数还原。
五、温故旧知要另眼新看
当新知学习过后，要及时复习。这时的复习不是简单地重复旧知，是要带着思考的温习，要做到旧知新学。这样才能把知识学得透彻，才能学会学习的方法。
五年级下册质数与合数单元教学中，先是理解质数与合数的定义，然后进行分解质因数的教学。此时再复习质数、合数时，既可以升华因数与倍数的关系，又可以深化合数的概念。例如：数A=2 x 2 x 7，数B=2 x 3 x 7，发现数A包含了数B的所有因数，则可以判断数A是数B 的倍数，数B是数A的因数。同时思考质数、合数是以因数的个数的多少来分类的，通过这样分解质因数，一眼便可知数A、数B都是合数，还可以让学生认识到，任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。这样从新的视角审视旧知，再次深化了质数、合数的概念。
数学是一门逻辑思维很强的学科，更是各学科的学习基础，需要不断培养学生的推理能力，为学生学习建模立法，为学生终身学习奠定基础，让学生在不断的积累和运用中成长。
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