李晓玲
福建省厦门十中
摘要：课堂教学历来被称为“遗憾的艺术”，每位教师可能都有被学生问及“数学在生活中到底有何作用？”的经历。数学是思维的学科，可以培养我们严谨的逻辑思维。对于到处追求快速的现代社会，这样的解释不具说服力。我们应当在数学课堂上直截了当地让学生经历数学知识的建构过程，认识数学知识来源于生活，也将应用于生活。
关键词：数学应用；知识建构；教学引入
新课程改革以及数学核心素养明确数学教学的目的在于培养学生学会用数学的眼光观察世界；会用数学思维思考世界；以及会用数学语言表达世界。体现知识建构的教学设计是实现将数学应用于实际的启蒙环节。
在某次学科教研讲座中听到这么一个案例，一位美国教师在课堂上编辑了一个程序提出，从100开始到500，每经过10个数就延迟2秒，问共延迟了几秒。课堂上的50名实验班学生答对的寥寥无几。但当教师将其翻译为数学知识中的等差数列已知两项及公差求项数问题时，全班同学才恍然大悟。比较美国数学教育与我们的不同，在于他们了解知识的来源，明确应用的原理，善于将给予的问题转化为数学程序，充分体现知识的建构和应用过程。而我们对数学的教育大多是教会学生如何用某一知识解一道题，证明某一定理，对于数学应用题也是理想化后再交由学生解答，忽略研究数学知识的建构过程，导致学生面对实际生活不会选择应用数学思维思考。而数学的价值主要在于强调数学知识内部结构和数学思维的能力导向；和强调数学在解决实际问题的应用导向。两个导向相辅相成，脱离知识来源的教学违背了数学存在的价值。
学生的数学素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点。教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，设计合适的教学活动。而基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引导学生思考与交流。对此笔者做了以下三种引入的情境设计：
一、数学情境引入
知识作为学生获得数学素养的载体，离开了数学知识就脱离了数学学习的物质基础，也就失去了获得数学素养的物质起点。因此数学知识是数学素养建立的基石。为摆脱单纯地考察学生数学知识和数学技能为导向的教学设计，应全面深入理解知识、能力、情感和经验四个方面的联系。
例如《方程的根与函数的零点》这是必修一在学习了函数概念与性质，掌握了简单基本初等函数研究的方法，了解了函数是用于研究实际生活中具有变化规律的数学模型后，进一步研究函数应用的章节，是前面知识的延续。学生已掌握函数相关知识，具有利用函数解决问题的能力和经验，我们应当顺势而上，借助前面的学习经验设计引入让学生拥有完整的数学建构过程。但我们常见的引入却为给出一元二次方程让学生求解。该引入目的在于直截了当的让我们意识到方程难以求解，需寻找数学工具处理，引出主题。这样的引入相当于在数学上寻找数学问题，使学生知识联系出现断层，没能体现引入函数零点的实际根源。为凸显本章是对前两章节内容的一种延续，如何应用于生活，设计如下：
利用本章的章头图，引导学生了解1859年，澳洲人从欧洲引进兔子带来的危机。为保澳洲的牧草产量，澳洲人想尽一切方法消灭兔子，使得兔子数量呈直线下降，可借用函数进行模拟，而由于畜牧业的存在等原因，牧草产量虽在增加，但呈对数型增长，可借用函数进行模拟，。问牧草产量何时开始好转？利用函数刻画兔子与牧草的产量变化，衔接了前两章节的利用函数研究事物的变化规律，通过问题引导学生将文字“牧草产量何时开始好转”抽象为解方程的数学问题，体现了函数零点存在的实际背景，再通过分析解方程遇到的困难，引出方程根与函数零点两个知识间的联系。建构零点的来源和操作需要，加深函数的应用意识。
二、现实情境引入
弗莱登塔尔提出，虽然数学素养具有一定的抽象性，但是数学诞生于现实，也应回归现实。教学过程中应帮助学生提升面临复杂局面时解决问题的能力，使之顺应繁杂多变的未来社会。正如芬兰基于核心素养的新课程改革中提出的“横贯能力”一词，这种能力“逾越”了学科之间的界限，联合不同领域的知识和技能，以保证学生能够应对各种方面的要求。因此教师应当在新阶段的数学内容学习之时，将抽象的问题与真实生活情景以及其他学科知识结合起来，为学生创造一个能够运用自身知识解决现实生活问题的机会，而非孤立地学习一些无意义的学问。
例如《数列》一章，以往大家的引入多为给出好几组按一定顺序排列的数，让学生观察其特点，然后总结归纳出数列的概念，引入新课。这样的引入教学目的性局限，难以引发学生对数列后续学习的指引作用。学完学生依然不知为何而学，用于何处。为实现将抽象的问题与真实生活情景以及其他学科知识结合起来，为同学们创造一个够运用自身知识解决现实生活问题的机会，设计如下：
介绍银行存款的6种不同方式：整存整取、零存整取、存本取息、活期存款和“大面额”及通知储蓄。提问存储1年、3年、5年、10年选择哪一种存款方式更划算？这样学生将弄清楚第N个月每一种存款方式的本息情况和总的本息和。从而引出我们需要研究按一定顺序排列的一列数的特征及具有不同特征的一列数和，从而引出数列的学习。这样学生一目了然数列问题与真实生活情境的联系，明确数列问题的生活背景和应用去向。同时也体现了章头起始课的作用。
三、科学情境引入
数学知识往往是以结果的形式呈现出来的，但是核心素养提出，数学教学更重要的是要向学生展示“结果”背后的过程，并在此过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。要有意义的让学生接受学习，必须将要学习的知识与其认知结构中已有的知识建立起实质性的、非人为的联系，教师应当领会这些数学概念形成的渊源，通过本源性的问题建构数学教学，强化知识的产生方法和生成过程，让学生明白概念的“前因后果”。
例如人教A版选修2-2第三章第一课时《数系的扩充和复数的概念》，通常我们都会介绍由于数的需要先由有理数扩充到实数，再由实数扩充到复数，至于如何需要，我们没有介绍，学生也不知道为什么。所以笔者认为，教师可以从一元三次方程求解引入复数，归纳概括得到概念，然后对复数的概念产生进行介绍，会使得学生明确数的拓展需求和发展过程，并且还可以对复数形成过程进行介绍，例如，复数的概念是从一元三次方程的求解根的过程中发现需要对负数开平方开始的；后来，欧拉利用复数的概念将指数函数与三角函数相结合，得到著名的欧拉公式；后续还使得代数运算进入到了二元数组，进而使平面内的力学问题得到解决。通过介绍复数的发展史，拉近学生对复数的认识。
设计合适的教学情境、提出合适的数学问题是有挑战性的，也为教师的实际提供了平台。教师应不断学习、探索、研究、实践，提升自身的数学素养，了解数学知识间、数学与生活，以及数学与其他学科的联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的教学设计。
参考文献:
[1]徐海悦.浅谈升级数学原味,创造课堂灵感[J].中国校外教育,2015(31):59.
[2]干兴军.透过小窗看风景——以“你知道吗”教学为例浅谈学生数学知识丰盈策略[J].数学教学通讯,2014(07):2-4+43.
[3]常磊,鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报,2017,26(02):24-28.
[4]武小鹏,张怡.“数学核心素养”内涵的再认识[J].上海教育科研,2018(07):16-20.
[5]赵琪.基于核心素养的高中数学章起始课教学[D].聊城大学,2017.