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核心素养下高中数学解题中转化思想方法的应用

发表时间：2021/7/12 来源：《现代中小学教育》2021年6月上作者：李宗平

[导读] 数学一向被称为是思维的体操，其中高中数学作为数学学习的重要阶段，更是促使学生思维能力和品质迅速发展的重要时期。高中数学对学生的思维能力的养成有着更高度要求，特别是高中数学自身有着明显的抽象性，而抽象素养作为思维活动所必备的一种素养，也是思维的一种重要形式，是高中数学学习的重要能力。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中李宗平

摘要：数学一向被称为是思维的体操，其中高中数学作为数学学习的重要阶段，更是促使学生思维能力和品质迅速发展的重要时期。高中数学对学生的思维能力的养成有着更高度要求，特别是高中数学自身有着明显的抽象性，而抽象素养作为思维活动所必备的一种素养，也是思维的一种重要形式，是高中数学学习的重要能力。抽象素养是指学生在学习过程中，人脑与数学思维对数量关系、空间形式等相互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理想活动能力。因此在教学中要重视解题中转化思想的应用。本文以教学中的转化思想为切入点用探讨高中数学学习的方法性。
关键词：核心素养；高中数学；解题；转化思想
        1.引言
        高中数学课堂上对学生进行学科核心素养培养是一贯有之的，只是在传统教学模式下数学学科学生的核心素养仅是要求学生具备优秀而完备的数学运算能力与数学逻辑能力，这显然是无法满足现今社会发展需要的。对于现今社会发展需求下的数学学科而言，需要学生具备思考数学定理、实验数学并表述、总结等能力，这就对学生数学学习思维提出了较高的要求。为了能够平顺的提升学生的核心素养，高中数学教师要对传统教学形式与理念进行变通或改革，以适应新的教学要求，形成新的教学策略。
        本文充分立足于教学实际，在调研的基础上，充分利用现有的在高中数学中的转化思想主要体现在数形转化、主次转化和等价转化这几个重要方面，在教学中要结合具体的教学内容进行探索。文献资料，同时通过具体的课程实践，结合高中数学教学设计与课程特点，对转化思想的应用进行了探索。
        2教学策略实施
        2.1主次转化—以空间直线与直线间位置的关系为例
        在概念的形成过程中，概念的本质属性对于学生而言是未知的，需要教师在教学的过程中不断进行引导和启发，同时学生还要经历从抽象思维理解事物本质属性的认知过程。数学概念的形成一般会经历四个阶段：抽离阶段——这一阶段主要用于感知直观的背景、具体的材料以及抽离出概念的基本属性；筛选阶段：这一阶段则主要来分析具体对象和材料的本质属性；扩充阶段：对抽象概括对象进行一般表示，并且结合概念内容给予相应的定义和符号；确认阶段：这一阶段则要根据扩充阶段得出的结论进行验证，根据验证结果质疑或者确认概念内容。下面将通过案例——高中教材必修二第二章第一课时“空间的直线与直线间的位置关系”来阐述如何在概念教学中，利用概念的抽象过程，来培养学生的思想转换能力。
        我们以《空间的直线与直线间的位置关系》为例进行探讨，首先直观感知具体的材料和事例。营造出抽象概括的环境，教师可以从直线间的平面位置关系入手，从相交和平行出发，然后利用多媒体、生活中既有的异面直线资源进行转换。然后，通过逻辑演示，来筛选出事例的本质属性，通过上一步的分类找出直线位置关系的模型，讨论既不相交也不平行的直线特征：①没有公共点；②走向不同；③直线走向不同且没有公共点；④不在一个平面内……
        通过这些特征找出独有的属性，并进行总结和概括，通过手脑共同操作，来概括本质属性，并且将之转换成一般的概念。最后用数学语言来抽象概括为“不在任何一个平面内的两条直线”，也就是我们说的不共面直线，因此，这种位置关系就可以定义为异面直线。

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        当然，在完成概念的讲述之后还要进行具体的应用，通过解决相应的问题和完成练习来深化和内化相应概念转换。在这种转化一般都应用在比较复杂的问题中，用旧的概念和知识引申出新的知识点，使得问题更加容易解决。主次转化可以让新的概念和问题变得已知和熟悉，可以让问题由繁到简，由难变易。
        2.2等价转化---以偶函数 f(x)为例
        等价转化是指在事物本质不发生变化的前提下来变更情境或者改变角度，从而迁移本质属性的一种思维活动。一般而言，通过变式教学在课堂上展示知识的发生与发展过程可以更好的培养学生探索问题的能力，也是提升学生抽象素养的重要途径。
        运用习题的变式性也就是“变题”，也就是改变原来例题中的某些结论和条件，使原来的题目变成一道新题，这种新题是在原题的基础上通过变式产生的，因此被称之为“变题”。
        例1已知偶函数（定义域为R）的周期为2，当0≤x≤1时，f(x)=x，求f(-2017)=
        在讲解这道题的时候要注意将讲解分三步，首先要分析题目中的条件：偶函数（定义域为R）的周期为2，当0≤x≤1时，f(x)=x；第二步要联系所求目标，看看已知条件能告诉我们什么，已知函数为偶函数，那么f(x)=f(-x),周期为2，也就是说f(x+2)=f(x)；第三步就是看所求内容与已知和由已知推导出来内容的联系转换：偶函数f(x)=f(-x)，因此，f(-2017)=f(2017)，又f(x+2)=f(x)，所以f(2017)=f(2015)=f(2013)=……=f(1),已知中提到f(x)=x，所以f(1)=1，即原式=1.
        这类题目是函数，尤其是偶函数中的常规题目，是函数性质的综合运用，在教学过程中，对比初中学习的具体函数，学生在理解起来有着一定的难度，为了进一步让学生理解偶函数的性质，然后通过知识的等价转换进行题目的解答。
        在进行等价转化的时候要注意条件必须是充分必要的，才能保证转化后的结果仍是原问题的结果。在等价转化思想的使用中要注意这一方面的灵活性与多样性。在应用等价转化思想去解决数学问题时并没有统一的模式，在讲解和应用中要注意简化和便捷，使得问题更加简单。
        2.3数形转化---以二次函数为例
        数学的探索性问题，尤其是高中数学中的探索性问题，一般都有着条件开放或者结论开放的特点，当然这类题目也是新课改背景下的热点考题之一，这种问题的解决对学生的素养提出了更高的要求，要求学生对于所给出的问题进行观察、分析、比较和抽象概括，最终才能得出想要的结论，最后再给予肯定，这种问题的解决过程本身就是数学抽象素养形成的过程。因此利用探索性问题本身的探索性可以有效的培养学生的转换思想能力。
        3.结论
        在现代的信息社会之中，通过数学活动来不断培养学生良好的数学素养，帮助学生感受数学的价值与魅力开始成为数学教育的根本目的。在教学中，一方面要求教师培养学生对数学学习的兴趣，另一方面要致力于养成学生良好的学习习惯，同时引导学生形成良好的数学思维与品质，并最终实现学生自由运用数学的方式进行交流，实现高中数学教学和学习的转换思想方法的应用。