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“球杆模型”中机械能守恒解题方法探索

发表时间：2021/7/12 来源：《现代中小学教育》2021年7月下作者：何飞

[导读] 轻杆与小球连接在一起，绕固定转轴上某点无摩擦的转动，这种情形下组成的模型称为“球杆模型”。由于轻杆不计重力，在转动过程中，小球或几个小球组成的系统遵守机械能守恒。从“一杆一球”模型入手，分“一杆两球”、“两杆两球”、“三杆三球”等三种情形，着重阐述了在“球杆模型”中如何使用机械能守恒定律进行解题，并由此得出“球杆模型”问题的特点和解题方法。

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摘要：轻杆与小球连接在一起，绕固定转轴上某点无摩擦的转动，这种情形下组成的模型称为“球杆模型”。由于轻杆不计重力，在转动过程中，小球或几个小球组成的系统遵守机械能守恒。从“一杆一球”模型入手，分“一杆两球”、“两杆两球”、“三杆三球”等三种情形，着重阐述了在“球杆模型”中如何使用机械能守恒定律进行解题，并由此得出“球杆模型”问题的特点和解题方法。
关键词：球杆模型；机械能守恒

由以上结果可知：W_A+ W_B+ W_C=0，杆对三小球组成的系统，做功代数和为0，整个系统只有重力做功，进一步说明系统的机械能守恒。
由以上模型分析可以看出，对于多杆和多球组成的球杆模型，解题时需针对系统应用机械能守恒，此类问题具有的特点是：（1）系统内每个球在转动过程中ω相等，线速度v与转动半径r成正比；（2）单个小球机械能不守恒，整个系统机械能守恒；（3）小球自身重力做功外，杆对小球也做功。解决此类问题的基本方法是：（1）根据角速度和线速度关系，利用机械能守恒解决速度；（2）在特殊位置，应用牛顿第二定律，解决杆和球之间的作用力；（3）针对在某一过程中，应用动能定理，求解杆对球作用力做功。