陈新平
重庆建筑工程职业学院 重庆市 400072
摘要 ： 正则化方法是解决图像复原不适定问题的有效方法之一。本文对激光共焦显微图像常用的R-L图像复原算法进行了研究，提出了一种偏微分预去噪的R-L图像复原最大熵正则化改进算法。并用模拟图像进行了方案试验，仿真实验结果显示，改进后的算法复原出来的图像基本上消除了原始图像的模糊现象，恢复出了稍多的目标细节，证明了改进算法的有效性。
关键词：R-L图像复原、正则化、偏微分预去噪、最大熵正则化
1 Richardson-Lucy的原理
Richardson-Lucy图像复原算法是19世纪70年代由Richardson W.H.[3]和Lucy L.B.[4]各自独立提出的图像复原算法。Richardson-Lucy算法由贝叶斯定理推导而来，由于与条件概率相关，且考虑到了信号中的统计性偏差，因此是符合泊松噪声模型的观测图像的极大似然估计，具有较好的图像复原效果，在天文学、生物医学和显微成像领域[2]获得了广泛的应用。
Richardson-Lucy方法最早是用来对含有泊松噪声的天文图像进行复原，假定退化图像的噪声服从泊松分布且像素之间相互独立时，在给定原始图像，并假定点扩散函数满足归一化的条件下，R-L反卷积迭代公式如下：
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虽然在形式上，Richardson-Lucy算法没有正则项，但在迭代过程中，由于初始估计为观测图像数据g本身，相当于在迭代过程施加了一个非负的约束，使得在迭代时始终为非负值。由于点扩散函数的频带有限，在反卷积迭代过程中位于高频部分的噪声将被放大，导致估计图像中可能会出现许多振铃状结构假象。我们可通过选择合适的迭代次数k使式(1)在解收敛之前停止迭代，使它的解不被噪声所淹没，在这种情况下迭代次数k起到了正则化的作用[5]。因此Richardson-Lucy反卷积复原结果可以自动满足原始图像的最大平滑性约束，可以收敛到原始图像的一个灰度分布最可能的解。
2 图像复原Richardson-Lucy算法的改进
Richardson-Lucy算法虽然具有较好的图像复原效果，在天文学、生物医学和显微成像领域[2]获得了广泛的应用,但它毕竟是一个非正则化的算法，算法的收敛性和解的唯一性都难以得到保证,为此我们对Richardson-Lucy算法进行了如下改进。
2.1 偏微分去噪预处理
Richardson-Lucy图像复原算法虽然以贝叶斯统计理论为框架，考虑了激光共焦显微图像成像系统的泊松统计模型，对噪声具有一定的抑制作用。但是R-L算法毕竟是不适定的，对噪声仍然较为敏感，在迭代求解时不可避免地会出现高频噪声放大问题。因此初始估计对最后迭代的结果影响较大，一个平滑的初始估计可以避免出现较多的振铃状结构假象[6]。所以必须采取可行的办法抑制噪声的影响，使图像复原结果趋于稳定，同时避免结构假象的产生。 因此，设想在图像复原之前通过预去噪的办法提前滤除噪声，无疑是一个比较明智的思路。Boutet de Monvel J.采用了经典的Donoho小波对显微图像进行预去噪处理[7]，有效地提高了Richardson-Lucy反卷积复原的效果。但是，该方案的主要缺点在于选择合适的小波阈值比较困难。为了更好地观察生物样品的结构特征，激光共焦显微图像在去噪时应减少对图像边缘的模糊。鉴于偏微分去噪算法在消除噪声的同时能较好地保持图像的边缘性能，我们首先对图像进行了偏微分去噪预处理，得到一个相对平滑的图像，这对激光共焦图像的复原将十分有利。
2.2 R-L最大熵正则化
最大熵复原是对图像复原问题加以最大熵约束的一种非线性图像复原方法。该方法要求恢复的图像在满足成像公式的前提下图像的熵最大，即在满足成像公式的所有可行解中，选择熵最大的那一个解作为最终的解。
最大熵正则化方法通过最大图像熵作为约束条件得到原始图像的最大平滑估计，在天文学领域得到了广泛的应用[8]。在显微图像复原领域，Boutet de Monvel J.等应用最大熵对R-L算法进行正则化，也取得了较好的效果[7]。
在泊松噪声成像模型条件下Richardson-Lucy的最大熵正则化迭代公式的推导过程如下。
我们在Frieden图像熵的基础上定义图像的熵[1]为：
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3 试验结果与分析
为了验证算法的有效性，本文以标准国际图像lena的灰度图像作为原始图像，实验中分别采用大小为13个像素、标准差为9个像素的高斯低通滤波器先对图像进行模糊，再加均值为0，方差为0.02的高斯噪声生成退化图像,相同的高斯模糊加均值为0，方差为0.005的高斯噪声生成退化图像，分别用经典的R-L方法和本文改进后的R-L的算法进行对比实验。给出了PSNR等评价指标的比较结果作为衡量算法的参考标准. 实验证明：原算法对噪声敏感，在复原过程中会放大噪声，出现振铃状结构假象。改进后的算法比原算法噪声大大减少且结构假象要少，能复原出更多的图像细节, 效果好于原算法且稳定。
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图2 高斯模糊加方差为0.005的高斯噪声生成退化图像的复原
4 小结
本文介绍了R-L算法的基本原理,在深入研究R-L算法的基础上，根据激光共焦扫描显微镜采集到的显微图像具有丰富细节的特点，利用偏微分方程预去噪处理结合最大熵正则化方法改进了R-L算法。实验结果表明，改进后的算法比原算法噪声大大减少且结构假象要少，能复原出更多的图像细节, 效果好于原算法且稳定。
参考文献：
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