唐晓惠 王亚男
德州经济技术开发区广川中学 253100
摘要：在初中数学解题教学中应用侧向思维不仅可以为学生的数学学习提供新途径，降低学生的数学学习难度，并增强学生的学习自信心和成就感，同时也可以帮助学生突破思维定势，使学生在多样化的解题训练中，不断锻炼自身的创新思维、逻辑思维以及灵活思维在此基础上，探讨了侧向思维在初中数学问题解决中的有效应用，以供参考。
关键词：初中数学解题；侧向思维；有效应用
引言
解题教学在初中数学教学中占有重要地位。为实现学生解题能力的显著提升，教学中不仅要求学生适当地做题练习，更要结合自身教学经验做好常用解题思维的总结，并将解题思维讲解渗透至各教学环节中，尤其侧向思维可使学生通过现象看本质，更快、更为高效地进行解题，因此，教师在教学中应引起足够的重视，做好侧向思维在解题中的应用教学，使学生彻底掌握，灵活应用。
一、应用侧向思维引导学生推理猜测
推理猜测性是一种常见的以人为本的思维方式，强调学生继续在现有知识的基础上思考。对于初中数学课来说，科目一般比较复杂和困难，如果学生分阶段解决问题，他在课堂上花费很多时间，所以老师可以用侧思维引导学生进行合理的推测从而使学生在解决问题的过程中更快，节省了很多时间和精力来解决问题。例:一辆大轿车和三辆小汽车一次可容纳25人，两辆大轿车和五辆小汽车一次可容纳45人。分析三辆大轿车和七辆小汽车一次能坐多少？A.65B.75C.80D.85:这个问题主要研究学生对二元一次方程的基本理解，根据常规解决办法，设一辆大轿车可以坐x人，一辆小轿车可以坐y人，然后由方案小组解决这个问题；但是，从侧面看，学生可以简化解决问题的过程，问题的意思是三辆大轿车和八辆小汽车一次可以坐70人，三辆大轿车和七辆小汽车一次可以坐70人以下，学生可以快速。
二、用于解答因式分解习题
因式分解是初中数学的重要基础知识，相关习题难度差别较大。部分习题涉及较多的项，甚至还含有一些高次项。因初中生知识有限，无法直接求解，因此，教学中应注重给予学生引导，传授相关的解题技巧，尤其启发学生运用侧向思维寻找解题突破口。要求学生先认真分析题干，寻找内在规律，采取换元法进行降次，逐渐向熟悉的知识靠拢，直到顺利解题。例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2该题目涉及的项数较多，如采取的方法不当，很难解答。实践中发现，很多学生看到该题目后，将因式展开，结果出现了x的四次方，最终无功而返。教学中认真观察四个多项式的乘积，两两进行巧妙的结合进行展开，而后运用侧向思维进行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此时可令t=x2+5x+6进行降次处理。则原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的结果为（x2+6x+6）2。
三、应用侧向思维引导学生把握数量关系
计算题是初中数学课程中的最常考题型，而数量关系则是解答计算题的最关键基础。因此，在解题教学中，教师就可以应用侧向思维引导学生着重把握题目中的数量关系，使学生能够从题干中快速提炼出解题所需的信息，从而为学生的解题提供捷径，使学生的解题过程变得更加轻松、更加快捷。
例题：文具店中3个文具盒与5支钢笔的总价格为45元，5个文具盒与3支钢笔的总价格为59元，那么，1个文具盒与1支钢笔的单价分别是多少呢？A.10元，3元B.11元，4元C.20元，5元D.18元，3元分析：本题按照常规解题应当设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，而后根据题目可得方程组并进行计算；但在侧向思维下学生则可以先对题目中的数量关系进行梳理总结，由题意可知8个文具盒与8支钢笔的总价格为104元，则1个文具盒与1支钢笔的总价格应为104÷8=13元，再从答案进行反向思考可以发现只有A选项符合，如此学生在未进行具体计算的前提下就可以直接得出答案，从而避免学生对数字进行大量计算，降低学生出现失误的概率。
四、变式训练，拓展解题思路
新课标一再强调“减负增效”的教育理念，传统的数学训练往往采用题海战术，这种枯燥而又低效的方法，不仅增加了学生的负担，还起不到相应的效果。为了贯彻新课标的理念，减轻学生的课业负担，拓展学生的解题思路，教师可增加例题的干扰因素，构造出新的试题来训练学生，以增强学生思维的灵活性与反应能力.变式训练具有不改变知识的本质，通过表述形式的变化而深入问题的本质，让学生真正地驾驭习题。
五、创建数学题目中知识点之间的关联
在学生获得初中数学题目中的知识信息后，教师就要创建题目信息与所学数学知识的关联，从而激活学生的知识记忆，让学生利用所学知识解答数学问题。具体来说，教师可以先引导他们勾画出题目的关键信息，然后指导学生基于所学数学知识分析题目信息，把题目信息与数学知识结合起来，从而对数学问题进行有效解答。在实际解答数学题目时，学生有时会遇到一些复杂的数学题目，这就需要教师指导和督促学生挖掘题目中的多条信息知识，从而避免学生遗漏重要的知识信息。以解答初中数学三角形问题为例，学生在小学阶段就已经接触过三角形，也了解了三角形的结构及特点。但是，在初中数学学习阶段，关于三角形的问题变得更加复杂，其联合了其他数学知识点，不再是单纯地求解三角形的面积、结构。
六、从数学题目中寻找相关的知识信息
学生解答数学问题的关键是弄清题意，了解题目涉及和需要运用到哪些数学知识点，从而明确数学解题思路。由于初中数学题目包含的知识点比较多，与小学数学题目相比更难、更复杂，初中生要想提高数学解题的速度和质量，就要认真阅读数学题目，找到与所学数学知识有关的信息。其中，教师可以指导学生运用标注的方法，如标点、画圈等，将数学题目中数字、图形、符号等信息标注出来，以便学生解答数学问题时快速提取关键信息，明确与之相关的数学知识点，从而提升学生的解题速度和质量。例题：已知代数式3x2-4x+6的值为9，则+6的值为？解题分析：学生应先读题，勾画出题目中的有关信息，从而找到可用的数学知识点解答问题。从3x2-4x+6、9、这些关键信息可知，这是一道考查数学代数式的问题。因此，在解答该道题目时，教师应指导学生运用勾画法，将题目中的关键数字、文字信息勾画出来，从而为后续的解答做好准备。
七、应用侧向思维引导学生寻找特殊切入点
与语文、英语等文科类知识不同，数学知识中往往都存在许多特殊情况。因此，在解题教学中，教师就要充分把握数学知识的这一性质，应用侧向思维引导学生寻找特殊的切入点，使学生在复杂的数学内容中能够快速准确找到突破口，进而帮助学生从特殊情况进行延伸拓展对题目进行分解辨析，促进学生在解题过程中能够以小见大、由浅入深。
结束语
侧向思维是初中数学教师开展解题教学的一种有效手段，通过侧向思维，教师可以引导学生推理猜测、把握数量关系以及寻找特殊切入点，从而为学生的解题提供新思路，使学生在解题过程中不断循序渐进。
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