苏茹瑜
福建省安溪县城厢中学初二年11班 362400
【摘 要】：因式分解题目灵活度较强，需要我们在充分运用基础知识的同时，充分的调动灵活的头脑，活跃自身的思维。根据不同形式的因式分解习题，我们应当采用不同的、针对性的解题方法。本文将简要分析数学因式分解的技巧，并谈谈自身解题的心得体会。
【关键词】：初中数学； 因式分解； 技巧研究
引言
多项式知识点强调我们在学习数学过程中逻辑思维能力发展。多项式题目类型较为丰富、变化较为多样，需要我们首先掌握一定的解题技巧，方能实现更高效率、更高质量的题目解答。灵活掌握因式分解技巧，需要我们在日常学习和解题的过程中积累经验，做好记录。本文针对典型因式分解题目训练技巧展开论述，以期能够进一步强化自身的知识掌握，提高解题效率和准确率。
因式分解的基本概述
一、因式分解是指对多项式展开变形，将多项式转换成因式的乘积的形式。通过日常的学习可以得出，因式分解的结果应当是等式的形式，整式乘法与因式分解之间存在运算关系。想要熟练、灵活的运用解题技巧，需要我们熟练把握多项式各个分式的变形，根据不同的形式对应不同的解题技巧，既能够加深自身对数学知识点的掌握程度，又能够有效的锻炼自身的解题能力。学好因式分解，还关系到我们后续数学知识的学习。因此在学习和解题的过程中，我们应当保持高度的集中力，加强对相关习题的总结和积累，强化自身的发散思维和逻辑思维，从而熟练的掌握解题技巧，灵活、高效率、精准的解答相关问题。
因式分解的经典习题解题技巧
二、提取公因式
（一）提取公因式法适用于多项式的各项存在公因式的情况，通过单独提取公因式到括号外，将多项式的形式转化成乘积的形式。表达式：ax+bx+cx=x(a+b+c)。具体方法是，在各个项前的系数都是整数的情况下，提取的公因式的系数应当为各项系数的最大公约数，同时提取各个项的相同的字母，要选择次数最低的字母。当多项式的第一项为负数形式，提取的公因式一般要带负号，注意括号内“+”、“-”的变化。提取出负号后，括号内各项需要相应的改变正负号。
例题一：(y-x)2+y-x=(y-x)2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
-2a3+4b2+2a=-2a(a2-2a-1)
8x3y2-12xy3z=4xy2(2x2-3yz)
在解题的过程中需要我们注意的是，最后得出的因式分解的结果，最多只能呈现小括号的形式，只有到小括号才能表明因式分解到位了。如果结果中还存在中括号等形式，只能表明我们在某一各因式分解的步骤除了错。要保证因式分解后各项不能都存在同一个字母，存在同一个字母表明因式分解没到位，还需要继续分解。
分组分解
（二）分组分解灵活度、综合性较强，一般在因式分解的过程中要同时运用提取公因式和公式法。分组分解方法要根据多项式的不同形式展开具体的、灵活的应用。因此，具体问题、具体分析式我们在运用分组分解方法时应当遵循的基本原则。
例题： a5 － 1 = a5+ a3 － a3 － 1 = ( a5 － a3 ) + ( a3 － 1) = a3 ( a2 － 1) + ( a3 － 1) = a3 ( a－ 1) ( a + 1) + ( a － 1) ( a2 + a + 1) = ( a － 1) ［a3 ( a + 1) + a2 + a + 1］= ( a － 1) ( a4 + a3 + a2 + a + 1)
要注意的是，运用分组分解，需要我们清晰的审题，根据具体的题目选择最佳的解题方式展开因式分解。一般多以“两两”、“三一”的形式进行分组。
拆添项求解
（三）拆添项法是指在原式中通过添加或者拆分的方法，在保证原式不变的基础上进行因式分解。
例题： a4 － 27a2 b2 + b4 这种多项式并不能用提取公因式、公式法等方法解决。通过拆添项求解法，a4 － 27a2 b2 + b4=( a4－ 2a2 b2 + b4 ) － 25a2 b2 = ( a2 － b2 ) 2 － ( 5ab) 2 = ( a2 + 5ab － b2 ) ( a2 － 5ab － b2 ),拆分-27a2b2=-2a2b2-25a2b2
（四）换元法
换元法适用于复杂的多项式，通过换元，将复杂的多项式转化为简单的多项式，再进行因式分解。( a + b － 2ab) ( a + b － 2) + ( ab － 1) 2。就此多项式展开分析，由于此多项式过于复杂，采用换元法较为合适。换元需要注意的是，要将整式进行换元，因此，可以设置x=a+b，y=ab。因此，原式就转化为( x － 2y) ( x － 2) + ( y － 1) 2 = x2 － 2xy + y2 － 2x + 2y + 1 = ( x － y) 2 － 2 ( x － y) + 1 = ( x － y － 1) 2 。因此，可以将原式转化成( a + b － ab － a) 2 = ［( a － 1) ( 1 － b) ］2 = ( a － 1) 2 ( b － 1) 2
换元法对于复杂项式十分有效，通过还原有效地简化因式分解的过程。
三、结束语
想要高质量、高效率的完成因式分解习题，需要我们加强对上述因式分解技巧的反复训练。在日常训练的过程中，做好积累，积累经验。
参考文献；
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[2]王娟,李保臻.新课程基于数学运算能力培养的单元教学设计研究——以初中“因式分解”内容为例[J].中学数学教学,2019(04):1-6.
[3]王玲玲.重视初中数学概念的生成过程——以“因式分解”的教学为例[J].中学数学,2019(12):13-14.
指导老师：苏忠土