金然1 张继刚2
（1昆明呈贡新区中学（云大附中呈贡校区）2云大附中星耀学校小学部）
摘要：动态问题是中考命题者青睐的考查点，尤其是抛物线上的动点引起的图形的面积、形状的变化等的相关动态问题集几何、代数于一体，题目灵活多变，学生对此学习有很大的困难。通过数学实验，把抛物线上动点的相关试题进行分析，实验设计，能帮助学生理解抛物线上动点引起的动态问题，促进学生动手实践学生的学习兴趣，同时也培养学生的创新能力。
关键词：抛物线上动点；学生学习；数学实验设计
《新课程标准》下初中数学教材增加了图形运动的内容，使数学更贴近生活，解题方法也更灵活多变，其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大的影响。近几年的中考试卷中，动态几何题频频出现在填空题、选择题、解答题各种题型中，它融几何、代数、三角为一体，以形论数，以数析形，数形结合，动静结合，对学生要求极高。因而，借助教学软件开展数学实验，学生可以探究、分析动态问题，将抽象的问题具体形象化，既能激发学生的兴趣，养成自主学习、自主探究的好习惯，又能在潜意识中形成动态几何数学模型，有利于学生空间想象能力、逻辑思维以及综合分析能力的培养，为以后形成具有严密推理能力和想象能力奠定基础。
一、抛物线上动点知识对学生的要求
高春菊认为：“动点问题涉及到了数形结合、分类讨论等数学思想，要求学生树立运动观点和整体观点，从正反两个方面考虑问题，理顺解题思路，只有这样才能全面、灵活、自然地解决此类问题[1]。”
抛物线上动点是点在抛物线上移动而引起的几何图形面积、形状等的变化。它充分体现了动态几何是集几何代数于一体，有较强的综合性的特点。要求学生把握运动规律，寻求运动中的动点特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”，在静态的学习条件中创设动态的学习情境，利用空间思维，逻辑思维解决动态问题；要求学生有分类讨论、数形结合、函数、方程等多种数学思想；要求学生有综合理解和分析问题的能力。
二、学生学习抛物线上动点的困难分析
（一）知识的综合运用困难
抛物线上动点引起的动态问题集几何、代数于一体，不仅需要有扎实的代数知识，还需要有较硬的几何功底，用动态的眼光看待问题，综合运用四边形、三角形等几何知识与抛物线的相关性质结合起来，对问题综合分析。初中生逻辑思维还在发展阶段，空间想象能力欠缺，看待问题容易产生片面性和表面性，很难利用自己所学的知识，对数学问题进行分类讨论。
（二）题意理解困难
动态问题往往都是数学中考试卷中的压轴题，有时题目较长，而且要求学生借助静态的几何图形在大脑中构建动态数学模型，数形结合，以数论形，以形析数，以此来理解题意，从而找出解题的方法，这需要学生对数学语言有有很强的理解能力，空间想象能力比较好，以及逻辑思维和抽象思维尤其发达，才能对该题意理解透彻。
（三）几何图形绘制困难
Harada、Callon-Dumiel与Nonbad(2000)等人指出，几何图形画的不正确将会产生以下这三个方面的负面影响：（1）图形使人产生错误的视觉判断；（2）对图形缺乏动态的观点；（3）依赖典型范例。King与Schattscheider(1977)也指出，不精确的图形会造成解题的错误，而单一的图形有时候对解题较不具启发性[2]。抛物线上的点在运动时会使与其相关的几何图形产生变化，学生在笔纸的静态环境中由于画图能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及综合分析能力欠缺，很难构想全动态的几何图形，
四、用数学实验解决学生学习抛物线上动点相关动态问题
（一）数学实验的必要性
（1）数学实验可以促进学生对抛物线上动点相关动态问题难点知识的理解。教育家米山国藏说过惟有深深铭记在头脑中的才是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用。数学实验就是让学生在不断地观察，反思，归纳，总结，将难点知识的解决过程深记在头脑中，并转化成自己的知识。（2）学生自己动手操作进行实验，将抽象的知识形象化，激励了学生学习数学的主动性。（3）在动态结合的数学环境中，学生将孤立、静态的图形联系起来形成动态的几何图形，培养学生用动态的眼光去分析问题，看待问题，解决问题的能力。
（二）实验后学生可以达到的学习效果
1、利用有关抛物线知识间的内在联系进行重组整合，使抛物线与四边形，三角形等这些互相独立的知识发生联系，提高学生灵活运用相关知识、技能、综合思维解决问题的能力。
2、在实验后能够发现动态问题中的不变量和变量，以及变量中的不变关系，学会在动中觅静。能够动静互化利用图形中点运动的特殊位置或是点运动中形成的特殊几何图形来分析问题，解决问题。学会用以动制动的方法来解题，即分析动态图形时建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点研究变动元素的关系，从而找出其中的关系来分析问题。
3、学生能够在头脑中构建数学模型，想象点运动中引起的图形变化的过程，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）抛物线上动点具体案例实验设计
例：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)，B(2,0)，C(0,-2)，直线X=m（m>2）与X轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线X=m（m>2）上有一点 E（点E在第四象限），使得E、B、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m 的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
分析：本题中给出了抛物线经过的三给点的坐标，考查学生是否掌握抛物线解析式的求解方法。另外，题目中给出的直线是不定直线，让学生充分理解题意，根据不定直线的变化结合三角形相似的相关性质分析题意，画出几何图形，利用数形结合找出解题的方法。再结合平行四边与抛物线的相关知识，在点动的过程中结合，将图形信息转化为数字信息，数形结合。
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通过数学实验，学生从分析、假设、猜想、验证、归纳总结，在“做数学”中学习数学，在实验数学中数学实验，在大脑中构建数学模型，体会数学的乐趣。实验中能够分析其中给出的不定直线x=m所引起的图形的改变，结合所学习的知识在实验中观察、分析运动中的变量与不变量，能够用方程的思想解决问题。实验后与同学交流，分享实验中的收获与不足，归纳总结出该实验后得出的解题技巧。
五、结论与展望
数学实验由学生自主动手实践，教师引导，辅导学生探究，在整个实验中由学生发现问题，寻找解决问题的途径，给学生提供了实践交流的平台。学生在实践中对实验过程的体验和实验交流共享，体验数学实验的乐趣，以及与他人交流共享的喜悦，激发学生对数学的兴趣，提高了学生分析问题、解决问题的能力，助于学生对难点知识的透析。同时也培养了学生的创新能力和数形结合、分类讨论、方程思想等的数学思想。
参考文献
[1]高春菊.浅谈中考数学中的动点问题[J].中学教与学，2006，06：11-14.
[2]徐美珍.初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[D].辽宁：辽宁师范大学.2005.
[3]孙丽萍.初三学生在解平面几何_动点问题中的困难分析[D].上海：华东师范大学.2011.