袁鹏飞
贞丰县者相镇初级中学 562200
谪要：为什么要做错题分析研究？主要是居于想知道学生对数学的知识性掌握和运用，以便做出一个很好的把握和度量。因此，做错题分析研究，在于研究学生对数学知识点的掌握情况，通过所研究的信息反馈，知道学生在哪些点上，容易丢失分数，反映出他们对于知识的掌握程度，知道了存在哪些方面的不足？好在下一轮的复习或者类似题型的讲解当中，可以有针对性的进行复习和学习，好在这些方面给学生补足功课，提升解题能力。
关键词：解题能力；数学素养；思维理论性工具
提到解题能力，那是一个综合性的数学素养问题，这就需要考虑到知识点的有效整合，达到知识综合性应用的成效问题。这就需要学生具备多方面的知识点，并且能够融会贯通。事实上，每一位学生在做每一道数学题时，他能不能有效的解决这个问题，通过做题就已经暴露出学生对知识点的掌握情况，解题能力也就充分体现出来了。在老师看来，每位学生的数学素养显而易见，都已经跃然于试卷之上。
因此，作为老师，对每一道题都能做错题分析研究，事实上也是在研究学生的解题思维。为什么会做错？错在哪里？我们将怎样教导学生如何有针对性的去学习和纠正错误。通过举一反三的教学成效，使之具备轻松、快捷、高效的解题能力，就需要通过做错题分析研究作出系统性的探究，培养出数学素养。
下面，我们就以2020年某中学毕业考试的一道数学题作为错题分析研究的案例示范。
题23：（本题14分）某中学为了了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t < 1，B：1 ≤ t < 1.5，C：1.5 ≤ t <2，D：t ≥ 2，根据调查结果，A等级所在条形中对应的是60人，在扇形统计图中所占比例为30%，B等级在条形统计图中对应的是30人，D等级在条形统计图中对应的是70人（图略）。请你根据信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并画出完整的条形统计图；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？并画出完整的扇形统计图；
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天的课外学习时间超过2小时，乙班有2人平均每天的课外学习时间超过3小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出来的2人来自不同班级的概率。
分析：（一）本题所涉及的知识考点：
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（四）错题研究与信息反馈：
（1）由表可以看出，本题的第一问和第二问的得分率大约在85%左右，也就是说全校大约绝大部分的学生都会做出第一、二问的答案，说明题目简单。事实上，第三问也很简单，只是由于不会用公式：（圆心角=×百分比）来计算，有部分丢分的学生。说明学生对数学公式掌握得还不是很到位。第四问难度也不大，原因是少部分学生不会画树状图（或是树状图画不正确），从而导致计算不出来概率值。故此只有将近80%的学生能做，显然这部分学生都是基础较好的这类。
（2）结合表可以看出存在的问题：
100人中得4分以下的有4人，其中基本上只能解决一个问题，做错所占比例为4%。这个结果B类班级居多，A类班级偶或有个别少数情况。把这个情况放大到全体学生，本题完全失分的几率为4% 。意味着544人做本题大约有22人的人得分会在4分以下。
100人中得5至8分的有32人，所占比例为32%。这个结果在AB类班级中都有，B类班级居多，A类班级偶或有部分情况。把这个情况放大到全体学生，本题得分的几率为32% 。意味着544人做本题会有大约三分之一的人得到一半左右的分。
100人中得9至12分的有20人，所占比例为20%。这个结果在AB类班级中都有，而且两类班级人数差不多。把这个情况放大到全体学生，本题得分的几率为20% 。意味着544人做本题大约会有五分之一的人得分在9至12分之间。
100人中得13到14分有44人，所占比例为44%。这个结果在AB类班级中均有，A类班级居多，B类班级人数稍少一点。把这个情况放大到全体学生，本题完全得分的几率为44% 。意味着将有544人做本题大约有44%的人将近满分。
（3）结合表可以估算出成绩平均分大约为10分，也就是说，如果以此平均分作为全体学生本题的平均得分的话，低于10分的频率为39% ，大概有212名学生的得分将低于10分，这说明低于一半的学生本题得分不是很理想。相反，也间接说明，另有332名学生的得分高于10分，表明这部分学生基本还算可以。但是，从平均分数这方面来看，多数人也只是达到平均分的标准。如果要是想整体多提高2至3分数的话，需要在进一步复习和巩固好基础知识，只有让他们都掌握了，解题能力才会有所提高。
接下来分析做错题研究的目标、意义及价值在那，主要是通过对具体的题目的深入学习研究，会发现对于知识的掌握难度会变得越来越容易，运用难度也会变得越来越熟练。只要对知识点加以认真学习和把握，问题就可以完全得到解决。学生对于知识点中的重点、难点的掌握情况，主要是通过做题时的解题能力体现出来的，过后通过对知识进行归纳和提炼，就能将数学知识本身转化为知识性应用，形成一种思维性的理论工具，利用它轻松、快捷、高效的解决相关实际问题。
作为老师，我们一定要深刻意识到教会学生数学知识，不是纯粹的知识性的传播，而是在传递数学的思想方法和技巧，培养学生的思维能力。知识本身容易使人记不住，但是将知识转化为一种思维模式就可以长期储备在人的大脑里。把数学知识本身转化为应知应会的知识性应用，掌握应用的思想和方法，形成解决实际问题的思维性理论工具，并能运用所掌握的工具解决实际问题，为国家培养出高技能的数学素养型人才，这才是错题分析研究的目标、意义和价值所在。
结语
记得有一位数学老师曾经说过这样的话：“数学知识本身你们可以忘记，但是数学思想方法和思维能力你们不能忘记，数学知识忘记了，可以通过数学思想方法和思维能力重新推导出来，但是没了数学思想方法和思维能力，那就是什么都没有了，就连解决实际问题的能力也没了。”
参考文献
[1]蔡文汉.中学数学典型错题的教学研究[J].速读 下旬（电子版），2017（12）
[2]唐霞，石萍.初中数学易错题的研究[J].读天下（电子版），2019（17）