于丽娜
大连金州高级中学 辽宁大连 116100
摘要：在新课标背景下，高中数学课程提出了全新的教学要求，不仅需要学生熟练掌握技能与方法，同时更要了解思想与内涵。对于学生来说，高中数学知识虽然较为复杂与抽象化，但是只要能够正确理解了知识本质，如此在应用是便会更加得心应手，从而也在一定程度上有效削减了学生的学习难度。基于此，本文对高中数学函数概念教学方法展开了研究，希望能够提出有效建议，帮助学生更加深刻的掌握“函数”这一重要知识点。
关键词：高中数学；函数概念；教学方法高中函数内容
引言：函数内容贯穿了高中数学整个过程，其方法与思想不仅关系到学生的解题能力，同时也与学生的今后发展息息相关。因此高中数学教师在实践教学过程中，应当结合函数知识的特征，来选用合适的方法帮助学生理解函数概念、模型以及相关的映射知识。以此来加深学生的思想认知，使其能够通过概念转换的方式来有效掌握函数知识的本质。
一、函数概念的本质解读
在函数知识漫长的发展历程当中，对于其概念的解读衍生出来三种说法，分别为以下几种：
（一）变量说
在函数解析式y=?（x）中，其概念实质可以接为探析变量与常数之间的关系，并且通过观察其常数组合，能够准确把握解析式的图像与取值变化规律。因此从此方面入手，可以帮助学生借助直观图形来有效理解函数概念[1]。
（二）对应说
所谓“对应说”的涵义，即指在函数解析是当中，每一个特定的“x”值都有与之对应的“y”值存在，因此函数式y=?（x）也可以理解为探寻“x”与“y”之间关系的函数。
（三）关系说
“关系说”是近代数学史上对于函数的解读，它突破了传统意义上的函数值域与定义域限制，将之延伸到了任意非空集合层面，由此使得函数知识在现实生活中的应用层面更为广泛，也在真正意义上体现函数知识的实用性。具体而言，可以通过“映射”来理解其主要涵义，也就是泛指集合A到集合B的函数，通常可以用?：A-B来表示。这种学说与函数的“对应说”类似，但是涵盖范围要更加广泛与具体[2]。
二、函数概念的教学方法
（一）通过映射理解涵数概念
理解函数概念是学生灵活应用知识的前提，而在学习过程中，由于函数原本便具有抽象化的知识特点，因此学生很难有效掌握函数知识的本质。为此在实践教学法过程中，教师可以采用最为直观的方式来帮助学生了解这部分内容，也就是借助图像的形式，帮助学生深入了解有关映射与集合的内涵，从而有效帮助学生完成知识模型的构建，如下图所示。
.png)
图一 图二 图三
根据函数概念的“关系说”可以确定，在函数关系?：A-B中，任何一个存在于非空集合A中的元素，都能够在与之对应的集合B中找到符合函数解析式y=?（x）的元素存在。因此通过对以上三个映射图像的观察，学生可以有效掌握函数关系式的规律。如图一当中，向学生展示的两个集合中都能够找到彼此对应的元素，也就是指函数的“对应关系”；在图二中，展示了集合B中的元素有且只有一个能够与集合A中的元素相对应，如此一来便形成了函数关系中的“唯一关系”；最后图三中，分别向学生展示了函数关系中的“多对一”与“一对一”关系，因此通过以上三个映射图像，可以直观的向学生反馈出函数关系的细致，如此一来便有助于学生更加深入的对知识展开探索[3]。
（二）帮助学生掌握不同函数模型的应用
除了最基本的一次函数与二次函数之外，高中函数知识还包含有指数函数、对数函数、幂数函数等等。在引导学生了解这部分知识的过程中，教师不应当一味的从理论角度来帮助学生掌握函数感念，更应当主动引导学生通过联系实践的方式，掌握不同函数模型的应用方式，如此不仅能够帮助学生更为数量的区分不同函数模型的差别，同时也有利帮助学生了解函数知识在现实生活中的应用范围。
以指数函数教学为例，在讲解指数函数模型的过程中，教师可以为学生举这样一个实例例子，一张厚度为0.1mm的白纸，将他连续撕开15次后叠放在一起，那么重叠的白纸高度为多少，能够达到一个成年人的平均高度吗？于是学生在教师的引导下，开始尝试用指数函数模型“?（x）=abx+c”来解决这个问题，最后经过计算后发现将白纸撕开15次后可以得到32768张纸，叠放在一起后的高度可以达到3.278米。
除此之外，考虑到指数函数、对数函数、幂数函数这三种函数模型均存在一定难度，因此教师在引导学生进行学习时可以考虑将起联系起来共同为学生进行教学，这样的方式可以帮助学生快速构建知识模型，从而使学生能够有效掌握这三种函数模型的上升转变规律，如此一来便可以借助知识迁移的方式来提高自身对知识的掌握水平。
（三）通过变式教学帮助学生灵活应用概念
数学概念虽然是经过大量推论从而形成的公式定理，然而在学习过程中并不意味着学生必须要遵循特定模式来对知识进行使用。换而言之，在新时期的教学理念下，教师引导学生深入探寻概念的本质，在于学生能够挣脱条条框框的束缚，在学习过程中融入个人思想与见解，从而更加灵活的运用知识。因此在实践教学过程中，教师可以通过变式教学的方式，引导学生从不同角度去思考函数问题，以此有效提高学生的学习效率。
例如在学了“不等式”知识后，教师可以为学生例举这样一个问题：“已知a是一个整数，怎样证明a+1/a≥2成立。”根据学生掌握的不等式应用条件，学生可以可以很快判断出这道习题的证明方式，于是在次基础上，教师可以进一步为学生延伸并拓展，帮助学生从更多层面来思考此类问题。
变式一：已知y=x+1/x(x＞0)，请判断其最小值为多少？
变式二：已知y=x+1/x(x＜0)，请判断其最大值为多少？
变式三：已知y=x+1/x-1(x＞1)，请判断其最小值为多少？
通过这样的方式不仅能够帮助学生从多重角度看待数学概念的应用方式，同时也有利于帮助学生快速转换思维，对概念产生更加全面的了解。
结语：综上所述，在进行高中数学函数概念教学的过程中，教师应当注重引导学生通过多重视角来看待指示，并注重联系实际与发掘知识点间的关联性，以此帮助学生更好地掌握数学知识内容。
参考文献：
[1]许童. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J]. 中学课程辅导（教学研究）,2020,14(25):173.
[2]崔静静,赵思林. 人教A版高中函数概念教材的比较研究——以人教A版高中数学教科书与高中数学实验教科书为例[J]. 理科考试研究（高中版）,2021,28(2):20-23.
[3]李灿辉. 高中数学教材"函数概念"内容贯彻新课标理念的比较研究[J]. 中学课程辅导（教学研究）,2018,12(23):24-25.
[4]宋佳,代钦. 内地和香港高中数学教科书比较研究 ——以人教B版和牛津New Century Mathematics版"函数"为例[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版）,2020,33(2):116-123,132.