林友枝
福建省连江第一中学 350500
摘要：几何解析是高中数学教学内容中重要的组成部分，而椭圆也是数学教学内容中圆锥曲线的教务任务之一。通过学生对椭圆方程的思考与分析，加强学生对图形和方程式之间相互转化及联系，引导学生抓住解决椭圆方程的关键，深入剖析其本质，从而加强对椭圆几何性质的认知，把握椭 圆同方程式结合以后对研究曲线几何性质的有利影响。由此，教师通过引导学生自主研究的学习方式，让学生通过实践更清晰认知椭圆几何性质的探索过程，从而对学生后续研究曲线提供帮助。
关键词：椭圆；几何性质
由于数学这门学科对于国家的经济、社会、科技的发展都产生的重要影响，所以国家对学生的数学教学也相当重视，在学生教学活动中，数学被称为“四基”之一，充分表明数学这一学科的知识的掌握和经验的积累是提高学生数学素养的 有效途径和重要标志，提高学生数学实践能动性，体验解决数学问题的活动过程。由此，本文着重以解析几何为核心方向，围绕椭圆的集合性质并结合方程式，剖析椭圆的集合性质，抓住解析椭圆几何性质的关键，唤醒学生的自主学习意识，进而让学生能够真正掌握椭圆的几何性质，以下为具体论述[1]。
一、椭圆几何性质教学内容及其作用
椭圆几何性质是高中数学选修2-1第二章的“圆锥曲线与方程”中的内容，其主要研究椭圆的集合性质、椭圆长短轴及对称性、椭圆同坐标轴的联系和方程式的联系以及根据题目绘制椭圆的基本形状，并通过离心率来控制椭圆在坐标轴上的交点。教师在课程教学中要引导学生在通过对直线与圆的方程了解并运用的基础上，进行更深入的曲线与方程相结合的研究活动，为后续双曲线、抛物线的几何性质的研究做铺垫，构建一个循序递进的学习框架，由简入难，让学生更好 的运用逻辑思维去学习数学，通过辩证思维去解决数学难题，达到数学教学的目的[2]。
二、由椭圆几何性质教学引发的思考和教学规划
（一）抓住课题本质，唤醒学生自主研究意识
椭圆的几何性质归属于平面解析几何的数学研究课题，在之前的课程教学中，通过让学生直线和圆和简单的椭圆性质，但学生并没有很明确的了解其和坐标与方程之间的有效联系，所以“抓”椭圆几何性质的关键内容，“剖”其教学本质内涵，“唤醒”学生对数学学习的兴趣，掌握有效的学习方法，让学生改变对数学这门学科“学习”的思维和心理状态。引导学生在掌握已知的知识建构中着手，将课题教学中的“点”的问题抛给学生，培养学生打开思维方式，辩证的去 学习，灵活、综合地运用所学知识解决数学难题，给学生从“数”到“形”的数学课题研究增添趣味性，让学生更容易学习、吸收知识，通过实践提高实际运用技巧和方式、从不同角度看待问题，开拓新的思维模式，发挥解析几何教学的真正目的[3]。
（二）设置情景导入，唤醒学生数学求知欲望
因数学本身存在的特质，为避免学生厌学、弃学想法的产生，教师在数学教学过程中要设置情景导入，进行迁移教学，激发学生的好奇心和求知心。结合实际教学内容，设置合理 的、具有新鲜感、启发思维的教学方案。
如：“已知椭圆x2/25+y2/9=1，判断以下各点是否在椭圆上？①M（-6，2），②N（1，4），③P（4，1，8）。”由此引导学生对椭圆根据已知公式对点是否存在其上做大致判断，并联想其取值范围。随后通过解析方程式，排除M和N两点，并得出椭圆与坐标轴交汇的点都是什么，让学生验证自己的猜测是否正确。通过这种教学方式，将学生完全带入到教学中去，让学生主动地去解决问题，并且通过某一问题能延伸思维，不局限于某一个问题而忽略题目所给的提示，进而提高学生学习效率，提高学生数学学习素养，且通过例题讲解后，及时开展实际操作，让学生更深刻的掌握知识结构和研究方法[4]。
（三）关注教学难点，唤醒学生辩证思维能力
教师在课堂教学过程中，要深入研究课程内容，以求在课堂教学中能够更科学严谨对数学概念进行讲授，让课堂教学不在枯燥乏味，体现出其辩证、严谨的特性。如：根据题干内容绘制椭圆时，思考为何以c/a的数值为标准来绘制？“离心率”其中的含义以及成词的过程及概念？在教学中，进行例题讲述前让学生踊跃提出自己的解决方式，说明“为何用c/a，而不用b/a、b/c为标准来进行绘制，其中的差异是什么”，让学生去辩证的思考问题，随后，教师再通过对椭圆的基本定义为着手点，说明在椭圆定义中，是先有c和a两个量；再从圆锥曲线定义突破，说明c/a的意义是椭圆同坐标轴交汇的点到坐标原点的距离，从而定义为“离心率”，让学生更 直观了解“离心率”的意义所在，及其在椭圆几何方程中的作用。由此，能够培养学生的辩证思维能力，让学生在生活中能够在发现问题的同时，更多地去运用辩证思维思考问题存在的形式，并结合所学知识予以解决，达到学以致用的根本目的，从而通过新颖的教学手段培养学生的数学素养得以提高，为学生的成长提供帮助和支持[5]。
结束语：
综上所述，数学不仅仅是学习公式以应付考试的一种单一学 习形式，其科学、严谨、极富逻辑思维的特性才是学习的重点，所以，教师在教学过程中，要充分将数学这种抽象的学科尽可能的具象化，提高学生自主学习动力，在教学活动中培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习兴趣和对数学的探究精神，让学生将“学而时习之”、“学而不思则罔，思而不学则殆”的精神充分的融入到数学学习中去，领悟数学的奥妙和价值。同时教师也要改进并完善教学理念和教学 方式，在教学过程中更多的去引导学生主动思考，从而达到数学教学的真正目的。
参考文献：
[1]汪正文,张宏鹏.积累基本活动经验提升数学核心素养——“椭圆的几何性质”教学设计与反思[J].中国数学教育,2019,Z2:84-87+93.
[2]周炎.抓关键剖本质,唤醒学生的自主学习意识——“椭圆的几何性质”教学思考[J].中学数学月刊,2019,06:13-14.
[3]乔树华.“椭圆的简单几何性质”(第1课时)教学设计[J].中国数学教育,2019,10:23-28.
[4]吴亲饶.“椭圆的简单几何性质”教学设计[J].中国数学教育,2015,10:39-42+44.
[5]王华民,沈熠璠.真探究:让“学”的过程成为“再创造”的过程——对一堂江苏省优质课“椭圆的几何性质”的教学赏析[J].中学数学月刊,2018,04:29-31.