杨莹
清华大学附属中学永丰学校小学部 100094
“8减几”解决问题是北师大版一年级上册加减法（一）第10课时的内容，结合具体情境，体会部分与整体的关系，丰富加减法意义的理解，巩固关于8的减法，积累解决实际问题的经验。本课不仅是学习10的加减法的基础，同时还承载着巩固加减法的意义，通过操作、画示意图、演示等多种方式，探索和交流算法，引导学生的思考方向，而且更重要的是鼓励学生用自己的方法解决问题，培养学生探索并建立适合自己的理解和学习的方式。
那么一年级学生对这个学习内容有怎样的思维基础，在解决问题过程中会呈现什么样的思维路径，如何更好地帮助学生建立适合自己的学习理解与学习方式呢？通过初次执教的学情意外与二次指教的教学重构，得到了一些启示与答案。
【初次执教】
一．创设情境，提出问题
1.课件出示教材中的情境图
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师：仔细观察这两幅连环画，能讲个小故事吗？
生：有8只企鹅排队往前走，不一会有6只企鹅走到冰山后面了，还剩2企鹅。
师：同学们观察得很仔细，讲的很生动。从图中你知道了哪些数学信息？你能提出什么数学问题吗？
学生很顺利的说出“原来一共有8企鹅，后来还剩2只企鹅。问题是：冰山后面有几只企鹅？冰山后面有6只企鹅”。对于答案学生脱口而出，教师并没有理会。
二．自主探究，反馈交流
师：冰山后面有几只企鹅？请同学们借助学具摆一摆、或用自己喜欢的方式画一画说一说。
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8-2=6，还有班级人数一半的学生列式为2+6=8。
师：谁来谁说你是怎样列式的？
生：8-2=6
师：说说每个数表示什么意思？为什么用减法计算。
生：8表示一共有8只企鹅，2表示冰山外面露出的企鹅数，6表示冰山后面的有6只企鹅。从8只中去掉漏在外面的就是冰山后面的，所以用减法计算。
师：非常好。老师刚刚看到有同学写的算式是2+6=8，大家觉得怎么样？
生：不对，应该用减法。
师：请用加法的同学改正。
课后反思：
1.这个答案很意外
解决“冰山后面有几只企鹅？”的问题，学生经历了读图了解题意，发现、提出数学问题，用喜欢的方法分析数量关系，即“已知整体和一部分，求另一部分”的关系。显而易见，这是一道用减法解决的数学问题，但是列式计算却有50%的学生写的是“2+6=8”，这个答案有点出乎意料。
2.为什么学生会用加法解决问题？
课后，对用加法解决问题的同学进行了访谈调研。
师：冰山后面有几只企鹅？
生：冰山后面有6只企鹅
师：2+6=8这个算式里面每个数代表什么？
生：2表示冰山前面能看到的2只企鹅，6表示冰山后面被挡住的企鹅，8代表企鹅的总数。
师：图中哪个数知道了，哪个数不知道？
生：一共有8只，冰山前面有2只，8和2是知道的，冰山后面有6只也可以知道。2+6=8，所以冰山后面有6只企鹅。
师：6只企鹅看到了吗？
生：没有
师：没有看到的，相对于8和2，就是还不知道的数。你能利用8和2算出这个数吗？
生：8-2=6
通过访谈，可以发现，学生对加法、减法的意义是理解的，已知一部分和另一部分，求整体用加法计算，已知整体和一部分，求另一部分用减法解决。解决“冰山后面有几只企鹅？”这个问题，用加法的同学是把未知的量放到了左边，隐藏的思维过程是2+（）=8，因为数比较小，所以对未知量6很容易脱口而出。
3.怎样因势利导发展思维？
数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。学生用加法不仅解决了问题，而且遵循了符号加逻辑的原则，所以初次执教的处理方式是不妥的。学生的思考过程不仅没有错，而且蕴含着让未知量参与运算的代数思维启蒙。要想提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，课堂意外发生时，教师应该首先尊重学生的独立思考，围绕数学本质，因势利导，使每个学生都能够建构自己的“符号加逻辑”，从而发展数学思维，落实核心素养。
意外发生后的课后反思是以学定教、深度理解算理、发展符号意识、在第一学段培育代数思维的自我觉醒，更是让课堂充满生命力、让学习横向纵向衔接式发生的良好契机!带着这些思考，我重新设计，进行了第二次执教。
【二次执教】
一．创设情境，激活经验
1.看图编故事
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【思考】
从直观到抽象，学生经历了看图说图意，运用符号语言进行个性化表达图意，再根据思维进程，教师顺势抽象出数量关系模型，将学生头脑中的隐形思考加以提炼，即“已知整体和一部分，求另一部分”的关系结构化呈现。这样既有利于学生准确理解数量关系，又便于聚焦未知的量进行思考。
二．依据关系，解决问题
1.说说数量表示什么？
师：说说图中的数表示什么？
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【思考】
根据数量关系，巩固加减法的意义，理解加减法的算理，帮助学生形成结构化的思维，由会解决一个问题到会解决一类问题。
三．聚焦未知，深度追问
1.算法一：8-2=6
师：冰山后面有几只企鹅？说说你是怎么列式计算的？
生：异口同声，“冰山后面有6只企鹅”，8-2=6
师：说说每个数表示什么，这个算式是什么意思？
生：8代表总数8只企鹅，2表示看见的2只企鹅，6表示冰山后面挡住的6只企鹅。总数-一部分=另一部分。
2.算法二：2+6=8
师：还有不同的列式方法吗？
生：2+6=8
师：6表示什么？你是怎么想到这个数的？
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师：同学们的想法非常正确，那么这个未知数是几该怎么算呢？以后我们会继续学习，感兴趣的同学也可以自己先进行研究。
【思考】
将企鹅总数变大的变式练习，目的是让学生在充分理解算例的基础上，借助符号进行表达，呵护代数思维的萌芽。
课后反思：
1.在提问中建立联系，让知识自然生长。
本节课的教学重点无疑是体会部分与整体的关系，丰富对加减法意义的理解，积累解决加减法实际问题的经验。那么，怎样更好地引导学生聚焦学习重点，让知识自然生长呢？郑毓信教授说“数学基础知识的学习，不应求全，而应求联”。二次执教时，教师从始至终都立足关联，以问题撬动思考，发展学生思维能力。第一环节“创设情境，激活经验”，首先通过看图编故事引导学生建立两幅图的联系，在讲故事的同时感悟数量关系。接下来，发现关系，提出问题，建立故事情境与数学经验之间的联系，通过简单的符号图示进行抽象概括，进行数学思考。第二环节“依据关系，解决问题”，联系已有知识经验，结合图示将部分与整体的关系进行梳理，深化对加减法意义的理解。第三环节“聚焦未知，深度追问”，将不同的算法建立联系，再追问中引导学生发现数学本质，领悟数学思想。第四环节“变式训练，发展思维”，首尾呼应，联系第一环节的情境图将企鹅总数变大，再联系其他环节解决问题的过程，虽然算法是今后学习的内容，但是通过对加减法意义的理解，学生都能够自然生长出解决问题的方法，准确找到等量关系正确借助符号列出算式。
2.在联系中借助符号，让思维潜滋暗长。
法国数学家让·迪多内在《论数学的进展》一文中将“引进好的符号”作为促进数学发展的重要原因之一。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，是最具有数学特色的思维方式。二次执教时，教师再次面对学生把未知数当做已知，列式2+6=8时，不仅没有否定，反而以追问的方式聚焦未知引发关联性思考，放大学生对未知量的思考过程。“6表示什么？你是怎么想到的？”问题撬动思维，学生的思考过程可以还原头脑中朴素的符号意识。2+=8，2+6=8，所以未知的数是6。当进一步引申，把总数扩大到21，学生不能马上算出未知数，这时未知数还出现在等号左边，首先想到的关系表示式就是2+=21。这样的思维过程，虽然不是用字母表示数，但是以符号代表未知参与运算，的确起到了对代数思维进行早期培育的重要意义。
【基金项目：“北京市中小学名师发展工程”项目论文】