陈广雄
梅州市蕉岭县教师发展中心，广东 梅州 514100
摘 要：美国著名实用主义教育家杜威把“做”看作是人的生物本能活动。他指出人有4种基本的本能：制造、交际、表现和探索。现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”本文以《三角形内角和》教学为例，主要阐述如何遵循人的本能，在“做”中学数学。文中阐述了数学学习中“制造”活动的内涵，“交际、表现”活动如何开展，在解决问题中如何激发学生再探索等。重点论述学生“做”数学中，经历知识的产生和形成过程，推理能力、模型思想如何得到发展。学生掌握知识后，在应用构建的数学模型去解决问题时，应用意识、应用能力的培养策略。
关键词：做中学；推理能力；模型思想；应用意识；素养
美国著名实用主义教育家·杜威把“做”看作是人的生物本能活动。他指出人有4种基本的本能：制造、交际、表现和探索。现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，而小学生的思维正处在以具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，要解决这一矛盾，行之有效的方法就是在教学中合理地、有效地让学生使用学具，把知识的产生和形成的过程用学具“制造”出来，在“ 制造”过程中培养推理能力。教师再引导学生进行描述、交流、展示，培养模型思想。学生掌握知识后，教师创设应用情境，鼓励学生应用知识解决问题，在解决问题中勇敢面对新问题，探索新方法，提高学生的数学素养、综合素养。
一、在“制造”新知识中培养学生的推理能力
建构主义认为，学习并不简单是把知识从外界搬到记忆之中，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的双向作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。建构主义教学理论强调学生通过亲历活动进行知识经验建构。知识的构建与“制造”活动的原理相近。
推理能力作为数学课程中的核心概念，体现数学的本质及思想，是数学的基本思维方式，它与数学证明紧密关联，共同构成了数学最重要的基础。因此在教学中，教师要组织学生动手实践操作，直观演示新知识的产生过程，让学生参与推理的全过程，发展学生的合情推理能力，掌握知识的和相关技能，感悟。
比如在教学“三角形内角和”的知识时，教师组织学生动手操作，学生用已有知识经验，操作学具，把三角形内角和“制造”出来。构建、制造活动有四种：
活动1：量一量，算一算。要求学生以小组为单位任意画一个三角形，利用量角器量出三角形的每个角的度数并算出它们的和是多少。学生在这个操作活动中经历抽象、推理等思考过程。
活动2：撕一撕，拼一拼。由于活动1是先量每个角的度数再相加，在量的时候只要出一点误差，各学习小组内角和的计算结果就出现参差不齐的情况，能不能换一种方法，不出现量角的误差呢？我把准备好的三角形纸片分发给各小组，提示学生从内角和，“和”的概念下“制造”出三个角的内角和。
活动3：折一折，剪一剪。把一个长方形沿着对角线对折，可以得到两个完全相同的三角形。思考：长方形、三角形的内角和分别是多少？
活动4：归纳:从不同三角形中“制造”内角和，是否也是180度？让学生去撕、拼，比较锐角、直角、钝角三角形三个内角和的结果，学生通过验证得出三角形内角和等于1800的规律具有普遍性。这一活动中，学生能够由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
四个活动，有效培养了学生推理能力。
二、在交流、表现中培养数学模型思想。
建模本质是从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式、方程、不等式、函数等表述，由建模思想派生出的下位的数学思想有：化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想等。
小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程。
依托教具，学生像“制造”物件一样把新知识演示出来，抽象的数学知识以直观形式呈现。如何把这个过程和结果用数学语言描述出来呢？交流和展示是培养建模能力的有效方法。
交流、展示活动1：小组汇报，展示各不相同的测量结果，抽象内角和都比较接近180度的共性。汇报中教师引导学生优化描述的过程、结论的表达方式，力求简洁、准确的表达：三角形内角和=∠1+∠2+∠3=180度
交流、展示活动2：小组汇报，把三个内角撕下来拼成一个平角。师生、生生共同优化对过程、结论描述、表达方式，提高建模能力。
交流、展示活动3：折一折，剪一剪。小组汇报折、剪过程和结论，自行优化过程、结论描述、表达方式，建模的意识得到加强。
交流、展示活动4：比一比，说一说。学生汇报撕拼活动情况，验证锐角、直角、钝角三角形三个内角和的结果。教师要求学生口述三角形内角和的规律，建模的意识深入到了数学的“灵魂深处”， 发展了学生的推理能力，建模能力。
三、在解决问题中提升学生应用意识
认识论指出，人类的认知水平在“认识——实践——再认识”循环中不断提高。
数学应用意识是一种用数学的眼光去观察、分析、解决现实世界中问题的积极的心理倾向和思维反应，它的本质要求是如何积极、主动地“用数学”。
探究出三角形的内角和180度以后，可以创设以下三个应用场景：
练习1. 一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（ ）。
应用活动从“三角形内角和180度”的模型构建最相近的地方开始。
练习2.游戏：帮角找朋友，每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？
（1） 60°、90°、45°、30°
（2）90°、80°、54°、46°56°
练习3.根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少？
练习1的应用场景，让学生置身于数学探索活动的现场，通过现有的知识模型去类推，直接解决问题。学生经历应用“三角形内角和180度”的模型解决问题的过程，体验到成功的快乐，培养了应用意识。
练习2的应用场景，从练习1只有三个角的计算到从四个、五个角去选取能组成三角形的三个角，学生要发挥想象，在应用知识解决问题中，空间观念得到培养。
练习3的应用场景，“三角形内角和180度”的模型不能直接解决问题，学生不能简单的迁移应用模型解决问题，他们继续探索，想到把未知领域知识转化成以学过的知识，再应用已有的知识、方法解决新问题，培养了应用能力。
应用场景的设计应从与新知识模型构建相近的场景开始，不断拓展，这样，学生的应用意识和能力将得到发展，同时获得良好的情感体验。
四、在“做”中感悟蕴含的数学思想
学生推导三角形的内角和是180度，动手剪、拼或是撕下来然后拼，正好都是一个平角。这个过程中，教师既要重视引导学生经历猜测、拼、验证等探究活动过程，也要注意抓住契机渗透转化的数学思想方法，适时提炼学习方法，让学生体会、感悟和运用转化的数学思想方法，发展联想意识和迁移类推能力，培养想象、转化、比较、归纳等能力。在此基础上，引导学生进一步将转化的思想方法进行迁移类推到其他几何知识结论、公式推理中来，提高举一反三、触类旁通的综合素养。
在教学“三角形的内角和”这节课时，学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。