吴丽
福建省漳浦道周中学 福建 漳浦 363200
摘要：不等式解应用题，是初中数学教学内容的重难点之一，但却是学生解答综合型应用题的前提与基础，因此学生必须攻克这一学习难题。本文将对不等式解应用题的难点突破策略进行探析，以期可以提升学生的解题能力。
关键词：初中数学；不等式；应用题；难点突破
数学，是初中教育的必考科目，而不等式解应用题亦是数学学科的重点考核内容，但学生在受到思维特征的影响下，解题效率往往止步不前。归根结底，学生学不好应用题的原因，是因为其尚未掌握到不等式解应用题的技巧与要领，导致其在应用题这一板块上的分数过低。那么，初中不等式接应用题的难点究竟在哪儿呢？笔者认为，总结起来主要在两方面：其一，学生对数学问题的理解能力不足，找不准数量关系，对相关公式的意义缺乏理解的深刻性。其次，学生将实际语言文字转化数学语言的能力比较薄弱，很多时候只能用列方程进行解答，而不善于利用不等式实施独特解题。事实上，很多应用题用不等式解答，其思路往往更开阔、方法更加灵活。因此，为了帮助学生突破不等式解应用题的难点，教师可从以下几点教学策略入手，从而帮助学生更好地领略不等式解题方法的独到之处。
1.创设适宜的教学情境
传统的教学模式下的课堂，更多的是教师在自顾自地讲课，而学生却没有机会发表自己的观点，极大地忽视了学生的主体地位，便容易引起学生对数学学科的厌烦心理，不利于教学质量的提升[1]。因此教师应对教学模式进行一定的调整，尤其是在讲到不等式解应用题的教学内容时，教师更应该以激发学生的主观能动性为切入点，再创设适宜的教学情境，吸引学生的关注力与兴趣心，从而提高学生的自主学习能力。比如，在讲到“把一本书分给几位同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人则分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？”这道应用题时，教师可采用问题情境教学法，让学生思考以下几个问题：是否需要设未知数？是将书本还是学生设为未知数呢？题目中的数字有何比对或等量关系？如何根据未知数列出式子？等。由于这些问题时层层递进的关系，也就是说当学生都能回答出教师所设下的问题时，最后便会得到正确的解题方法了[2]。教师只有引导学生通过思考问题，学生才能获得解题的灵感与思路，因此教学情境法对于突破不等式解应用题的难点具有一定的促进作用。
2.教会学生正确的解题技巧
整理近年来中考的试题，我们会发现不等式开放性的应用题经常出现，解决这类题型的基本方法是根据题目中的不等关系列出不等式，并通过讨论最终获得解答。如“通过文字列出数量关系式”是学生在解答应用题时，从算数解法过渡到代数解法的常用方式[3]。然而，小学数学的教学内容中并未安排这一环节，导致学生升入初中后，难以转变数学思维方式，最终导致其难以掌握不等式解应用题的内容。因此，初中数学教师必须有足够的耐心，并设置一个学习的缓冲期，教会学生抓住关键词，如“较少、比……多、等于、”等词汇，进而找出题目的等量关系。当教师将此方式引用到不等式解应用题的教学过程中时，则可以逐渐转变学生的思维方式，帮助其树立解答应用题的信心，激发其学习兴趣，进而为学生今后学习综合型应用题打下良好的基础。
比如，在讲到不等式解应用题时，教师可以““某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需要调用B型车多少辆？”这道不等式应用题为例。这题考的是学生的思维转变能力，因此教师可先让学生划出题目中的关键词：“至少”，引导其将“至少”转变为数学符号“≧”，之后教授其使用假设性的方法进行解题，如假设B型车为a辆，然后再根据题目中的数量关系，列出式子“20×5+15a≧300”，从而得出正确答案：a≧40/3。当学生解答出正确答案时，往往便会忽视车辆应为整数14，此时，教师便需要多多告诫他们，避免今后仍出现此类低级错误。总的来说，初中数学中不等式应用题是多姿多彩的，其解题关键在于分析，从中找出不等关系，进而列出不等式。
3.应用数学模型进行教学
在现实生活中，涉及不等关系的数学问题非常普遍，如在实际问题中出现“不超过、至少、最多”等关键词时，一般都要运用不等式解决问题[4]。因此，在日常的数学教学过程中，教师不仅要注重不等式理论知识的讲解，亦要注重不等式实践活动的开展，如此才能将数学与生活联结起来。此外，教师还需不断地为不等式教学策略增添新的内容，跟上时代教育的发展。而数学模式教学法，正是在新时代教育背景下应运而生，可有效提高学生学习效率的一种教学策略。所以，教师在讲解不等式应用题时，可选用建立数学模型的方法，引导学生善于利用数学模型去解决不等式应用题。教师可选用一些学生生活中的常见事例，如“门票选购优惠方案”，开展生活案例模型教学工作。教师可以这道应用题为例“某一收费景点的成人票为20元，40人以上（含40人）的团购票，可打8折优惠，请问在不满40人的实际情况下，如何购票最为优惠？”教师可先让学生思考以下三种情况：在人数达到多少人时，买团票可比单独购买成人票更为划算？在人数达到多少人时，买团票和单独购买成人票价价钱相等？在人数达到多少人时，买团票比单独购买成人票更贵？而此时学生便会想起自己与亲戚朋友出去游玩购买门票的事件，也更为容易散发自己的思维，之后，再引导其设未知数X，X为买票的总人数，最后便会列出相应的不等式，得出低于16人，买成人票更为划算的答案。
综上所述，不等式应用题已然成为近年来中考命题的亮点，作为数学教学内容的重要组成部分，其作用是不容忽视的，因此教师必须采取有效的教学措施，通过运用创设适宜的教学情境、教会学生正确的解题技巧、以及应用数学模型进行教学等策略，善于发现与总结学生在此学习过程中的困难之处，并想出相应的解决措施，帮助其突破不等式的学习难点，进而提高学生的不等式解应用题的学习效果。
参考文献：
[1]徐义.不等式及不等式组的应用[J].试题与研究（中考）,2016,(2):5-9.
[2]李彩霞.关于初中数学应用题教学策略的探讨[J].数理化学习（初中版）,2014,(8):49-50.
[3]袁民华.列不等式(组)解中考应用题分类解析[J].数学大世界（初中版）,2015,(1):35-39.
[4]冯永明.例谈数学应用题的不等式模型解法[J].中学数学,1995,(2).