例探圆锥曲线定点、定值问题

发表时间:2021/7/14   来源:《中小学教育》2021年3月第8期   作者:赵永祥
[导读] 求椭圆c的方程
        赵永祥
        云南省昆明市西山区实验中学 650034



        总之,定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景,常与函数与方程、向量等知识交汇,形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究.同时,也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题,如将过焦点的弦特殊化,变成垂直于对称轴的弦来研究等.
        定点问题解决步骤:①设直线代入二次曲线方程,整理成一元二次方程;②根与系数关系列出两根和及两根积;③写出定点满足的关系,整体代入两根和及两根积;④整理③所得表达式探求其恒成立的条件.
        探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:①从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
        存在型定值问题的求解,解答的一般思路如下:①确定一个(或两个)变量为核心变量,其余量均利用条件用核心变量进行表示;②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量),然后进行化简,看能否得到一个常数.
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