姜云
湖北省荆州市沙市新沙路小学 湖北省荆州市 434000
教学内容：人教版二年级上册数学P97-98面例1及相应的做一做。
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4．培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，今天是小明的生日，请你们来猜猜小明的年龄。他的年龄是由1和3组成的一个两位数，你们知道是多少岁吗？
1、3能组成几个不同的两位数？既能组成13，又能组成31，为什么你们认定小明的年龄是13，而不是31呢？
同学们，你们不仅爱动脑筋，而且还会全面思考问题，真了不起。今天就请你们用这些方法来解决生活中的数学问题。
揭示课题并板书：简单的排列
二、自主探究
1.用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三个小朋友到小明家里做客，到了小明家却发现大门紧闭，门上有一个信封，让我们看看信封什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。）
师：三个小朋友都犯傻了，怎么办呢？你们能给他们帮忙吗？
师：从提示中你知道了什么？ “摆出所有的两位数”是什么意思？师：接下来，我们分成四人小组，先用三张数字卡片摆一摆，再请组长把这些数填在表格里，重复的数字不用再写，最后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
分组讨论、交流，教师进行巡视并作适当指导。
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？
请几个小组的学生汇报找密码的过程。
学生出现的情况可能有：
（1）交换位置法。有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。
小结：这组的方法是按照顺序，每2个数字一组，交换位置后得到不同的两位数，叫做交换位置法。
（2）固定十位法。这样摆12、13、23、21、31、32，谁看明白了他是怎么样摆出这些数的？
小结：这组的方法是确定十位，再将个位变动，叫做固定十位法。
（3）这样摆21、31、12、32、13、23，它是按照什么样的顺序排列？你能给这种方法起个名字吗？（固定个位法）
小结：这几种方法好吗？好在哪里？
（4）12、31、21、13、1、32、23
提问：你们更喜欢哪种摆法？为什么？
师：同学们都动了脑筋，说得很好，无论用哪种方法，都要做到有序。
板书：有序
2.做一做
师：密码门打开了，小明正在家里等着小伙伴一起玩涂色游戏呢！请大家按照有序的方法给北城、南城涂上颜色。
师：你们能有序的涂色吗？（请两名学生上台展示）
3.通过握手来解决组合问题。
师：刚才为了表示祝贺我和他们握手了，小伙伴们也很开心地握手，小明想“你们每两个人握一次手，一共握了几次手呢？”
学生猜好后，教师请一个小组的同学上来演示三人互相握手，一人数握手的次数，找出答案。
还可以用连线的方法有序的排出要握三次。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？请同座位的同学讨论一下。
（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个不同的两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
三、巩固练习
1、拍照
师：同学们太棒啦，小明也很开心，拿出相机说： “我给你们三个人照相，只要顺序不重复，想照几张就照几张。大家帮他们排一排，看一看最多可以照几张？
小组合作，汇报交流。
四、总结延伸
师：这节课你有什么收获吗？
五、应用拓展
师：小明家的密码已经被你们破解了，他又升级了密码。
小明家新的密码是由1、2、3、4组成的两位 数中，从小到大第十个，猜一猜：这个新的密码是多少？
六、板书设计
简单的排列
有序
交换位置法 固定十位法 固定个位法
十个 十个 十个
位位 位位 位位
1 2 1 2 2 1
2 1 1 3 3 1
1 3 2 1 1 2
3 1 2 3 3 2
2 3 3 1 1 3
3 2 3 2 2 3
课后反思：
《简单的排列》这节课的教学任务是通过学生日常生活中的最简单的事例，向学生渗透有关排列的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。简单的排列对二年级学生来说已经有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难。基于这些实际情况，遵循我校提出的“三四二”素养课堂模式，在设计本节课时通过小组合作互学，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段充分挖掘有序排列、巧妙组合的理由；通过体验探究悟学解决教学的重点，让学生体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据低年级学生的年龄特点，也要做到顺应童心、激发童智，设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。因此，在本节课的设计中我注重以下两方面：
一、增强课堂的趣味性
整节课围绕给小明过生日的情境，创设学生感兴趣的故事，引起学生的共鸣。创设情境环节从猜小明的年龄出发，化数学问题为生活问题，在兴趣嫣然的氛围中学习，发展学生的学习兴趣，激发学生的求知欲；自主探究环节以帮小朋友开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图；巩固练习环节中设计的“拍照”，再次将数学延伸到生活中，学生的学习积极性被充分调动起来，教学效果好。
二、注重学生的合作互学
本节课共安排了三次不同层次的小组合作互学，而且每次分组活动的侧重点不同。
1、在自主探究的教学环节中“用数字1、2、3摆出所有的两位数”先让学生独立思考可以摆出哪些数，调动学生自主学习的积极性，再小组讨论，组长将摆出的数记录下来。通过摆卡片，在感知认识的基础上，经过独立思考、互相交流、辨别比较、方法总结等一系列动手、动口、动脑的实践活动，完成由形象直观向抽象概况的转化。动态的操作活动，为学生的思维提供了直观的支持，激发思维的碰撞。
2、接下来“用三种颜色给两个城区涂色，有多少不同的涂法？”再次安排小组合作，明确提出让学生有序地思考问题，小组先讨论怎样能不重复不遗漏地找出所有涂法，学生将之前学到的交换位置法、固定十位法等方法应用到涂色中，学生在宽松民主的气氛中参与学习过程，涂色这道题完成得非常好。
3、最后在巩固练习中让学生为三个小朋友拍照，一共可以拍几张？这次的小组合作老师没有给出任何的提示，再让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
本节课也有需要改进的环节，如全班交流时，学生将不同的摆法展示后，我用课件将各种方法小结就进入下面的环节，本节课的重点内容没有在黑板上留下痕迹。下次再上这节课时，我准备让学生将小组交流的结果摆在黑板上，对后面的教学环节起到提示作用，教学效果应该更好。
作者简介：姜云（1974-01），女，汉族，籍贯：湖北省荆州市，当前职务：教师，当前职称：小教高级，学历：本科，研究方向：小学数学教育