唐远学
江油市教育发展中心
《义务教育数学课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。
基于数学推理的特点，突出合情推理与演绎推理这条主线。在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论
一、引导学生经历“猜想——证明”的问题探索过程，数学推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。
其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，
其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程
其三，它应贯穿于整个数学学习的环节
其四，它应贯穿于三个年级，合理安排，循序渐进，协调发展。
二、通过多样化的数学活动，培养学生的推理能力
反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有片面性的、局限性的。《标准》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。《标准》提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程。
在“猜想——证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动
在概念教学中培养学生的推理能力
概念课的教学设计：选择典型丰富的具体实例，设计归纳具体实例的共同特征、抽象出本质特征，并概括到同类事物中去的过程。
概念教学的基本环节：
概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；
概念属性的归纳——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，归纳不同例证的共同特征；
概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；
概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；
概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；
概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。
在二次函数的教学中，可以这样设计教学过程，
1．观察实例
（1）圆的面积S与半径r的关系是怎样的？
（2）用18m长的篱笆围成长方形的菜地，怎么围可以使菜地的面积最大？
（3）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园橙子的总产量y和x之间的关系如何？
2．分析共同属性
“观察上面得到的函数关系式S=πr2,y=x(9-x),y=-5x2+100x+60000这些函数关系式有什么共同特征？”
3．提出和验证假设
4．概括定义“一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数（quadratic function）”
5．讨论特例
y=ax2 ,y=ax2+c,y=ax2+bx
6．新旧概念联系
把二次函数与一次函数、正比例函数等联系起来，把它纳入到函数概念体系中。
7．实例辨认。辨认肯定例证与否定例证。
举出y=3x2，y=2x2-4x+5，y= -x2-1等让学生辨认。
8．具体应用
判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项
（1）S= πr2 （2）y= x(9-x) （3）y= -5x2+100x+60000
（4）若函数
是二次函数,求m的值。
先让学生独立尝试练习后汇报交流，再反思小结二次函数概念学习的注意点。
概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维互动而获得概念。
三、提高学生的在数学活动中思维参与度
为了培养学生的创造性思维，必须让学生有实质性的数学思考。数学是思维的科学，概念是思维的细胞，数学思维更是用概念思维，因此数学是培养思维能力的最佳载体．从数学知识发生发展、自然拓展过程，数学性质的合理猜想与论证过程出发，通过适当的问题引领，就能实现这样的目标。
通过具体事例的归纳概括，特别是让学生自主、探究、交流，给学生表达的机会，从表达中把握学生的思维过程，捕捉生成性教学资源，并用“你是怎么想的？”“你是怎么想到的？” “能把你的想法说得更清楚一些吗？”等促进思考，逐步培养学生用概念解释数学对象、通过归纳发现数学规律的能力与习惯，是促使学生深层次参与课堂教学的有力举措．
要把实质性的归纳机会留给学生，例如具体实例共同特征的归纳就应该让学生完成．
四、在做数学与学会学习中培养学生的推理能力
切实改进学习方式、教学方式：注重调动所有感官，动手触摸、动眼观察、动脑思考，通过丰富多彩的学习活动、长时间的“悟”，然后有所发现。使学生自我掌控学习过程，获得研究数学问题的切身体验，逐步达到对数学内涵的实质性理解。
在“几何图形”教学中可以这样设计教学过程培养学生的推理能力：通过数学实验，学生体验到几何图形组成要素的抽象方法，用要素之间的关系刻画简单几何图形的特征，并能用数学语言进行表达，进而提升学生的数学推理能力。用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；让学生体会：
（1）如何从数学的角度观察、分析、比较、想象、归纳、猜想……即如何展开数学思维，抽象出概念获得数学对象；
（2）如何研究数学对象的特征——得出基本性质；
（3）用概念、性质认识几何图形。
情景引入：通过问题情境引导学生观察，使他们体会用几何方法观察事物的角度，明确提出“几何学是研究几何图形的形状、大小和位置关系的科学”。
概念抽象：通过模型、直观图的观察，想象物体的表面形状，抽象出几何图形的概念。
分类：直观基础上的宏观分类，分类标准的渗透，能说出“组成立体图形的平面图形不在同一个平面内”更好。立体图形和平面图形关系的认识：折纸——描述三棱柱、四棱锥的结构特征，再一次提醒“观察的角度”。
用概念作判断：摸几何体模型——描述结构特征——猜几何体。
课堂小结：用一个变式题，让学生看图说话，检验教学效果，在学生描述、师生对话的过程中挖掘蕴含的思想方法。
数学推理应贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。初中阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。