钱磊明
浙江省绍兴市诸暨市草塔中学 311800
摘要：随着新高考理念的提出，各位老师对新高考下数学习题解题技巧的教学越来越重视。学生在解决数学问题的过程中会有不同的表现，主要原因在于每个学生的性质和特点大不相同。实施解题技巧的研究是为了提高学生对综合知识的理解和掌握，实现自我价值的提升，同时也能将因材施教的理念要切实落到实处，促进学生的进步和发展。因此在高中数学的学习过程中，学生对解题技巧的掌握会直接关系到数学解题的正确性；通过深入探究数学解题技巧与方法能增强学生的解题能力，拓展逻辑思维，提升数学水平。
关键词：高中数学；解题技巧；教学研究
前言：
在高中数学学习的过程中要求学生具有严谨的态度和缜密的逻辑思维能力。特别是在数学解题的过程中，必须要掌握正确的解题技巧，才能锻炼学生的逻辑能力和思维能力，帮助学生构建完整的逻辑思维体系，有效提升学生的数学解题水平。同时，掌握一个有效的解题技巧能提高学生的学习积极性，提高学生的数学素养和深入的数学技能。这样不仅能满足素质教育的要求的，也能体现新高考下学生的全面发展和学科素养的提高。
一、解题从审题入手，充分解读数学教材
学生要想具备较强一个强大的解题能力，首先需要学会理解题目考查的内容是什么，这就需要深入理解和学习教材中的基础内容，融会贯通，实现知识的迁移和运用。在日常的学习中，教师要通过引导学生，不定期的梳理和归纳所学的基础知识点，并对数学教材中提出的重难点知识进行细致的筛选和定位，找出自己的薄弱点，开展强化练习，不断巩固。因为只有熟悉基础知识点，解题的时候才能彩塑读懂题目，搞清楚本题考查的知识点；最后解题的时候就可以结合自己的思考和分析去寻找解题的切入点，一一攻破。
例如，在解答“圆锥曲线”类的题目时这一类型的题目主要是让学生进一步深入理解圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系；掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。同时还要求学生结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。因此，在实际的解题过程中，学生需要分析和归纳曲线的概念，进一步深化和记忆各种类型曲线的定义、性质以及运用情况，之后再循序渐进。由简入难，开展例题练习。在练题的过程中，还要认真审题，结合题目中所给出的解题条件，和掌握的数学知识建立联系，找到解题的突破口。
再例如，在判断函数y=x-3，x∈[1，4]的奇偶性时，咋看此题颇为简单，很多学生都不会对这类题型产生重视和畏惧心理。但如果学生在审题的过程中不细致，没有注意到函数的定义域，解题结果就会出问题：此函数是奇函数。可是，当学生进行认真、细致的分析之后就会发现该题的正确答案是：函数此是非奇非偶函数，因为函数的实际定义域是有区别的。由此不难发现，学生探究解题技巧的过程中如果对教材内容不熟悉、基础知识点掌握不牢固，解题的正确率就会有所下降。
二、灵活运用数学思想，巩固解题意识
高中的数学题涵盖面广，注重对综合知识的考查，因此学生需要学会领会数学思想，从中寻找解题技巧。而且很多习题的设置也是和数学思想息息相关的。学生解题过程中具备一个良好的数学思想会直接影响解题的正确率，也影响学生的解题思路。
所以，在探究数学习题解题技巧的过程中，学生要掌握多种多样的解题方式，这样才能不断发散数学思维，逐步建立一个良好的解题思路和意识。当学生具备充足数学思想和数学方法时，就能够实现各个知识点之间的迁移和变通，面对再多数学难题也能从容不迫，逐个解决。
例如，在解决以下数学问题时，教师可以通过变式训练的方式来改变原题条件，拓展学生的解题思维，实现知行合一。诸如：针对原题函数的定义域为R，求其实数a的取值范围？变式1：原函数变为指数函数，当其定义域为R时，求实数a的取值范围？变式2：原函数变为指数函数，当其定义域为，R时实数a的取值范围？针对上述这个题目，需要灵活的应用数学思想方法去寻找解题规律，因为同样都是求实数的取值范围，但是函数的性质发生了变化，那解题的思想也会随之改变，学生通过一个题型的变式训练就能真正掌握不同性质函数的解题思路，举一反三。当在掌握基本的数学解题技巧之后，还要进行反思：在解题的过程中哪些解题技巧是合理的？该题目中最大的难点是什么？自己在解答该题时采用了哪些数学思想方法？只有通过这样的反复进行练习，长此以往才能够让学生养成良好的解题习惯，从而掌握正确的解题规律，有效提升学生解决数学问题的水平。更为重要的是：教师要引导学生要在解题的过程中抽丝剥茧，首先从思想的层面入手，把所学的知识点充分的运用出来，最终实现知识的迁移，提高数学解题水平。
三、构建基础知识体系，掌握正确的解题办法
在解决数学问题的过程中，学生需要深入理解数学课程中各个知识点的概念、定理、公式等相关基础内容，然后逐步在头脑中形成完善的知识结构体系。通过这样的训练，学生在解题的过程中就可以根据题目中的已知条件和隐含条件，联系所学的基础知识，并将该题所含基础知识点灵活地应用到数学题目的解题过程中。但是，学生需要明白，基础知识网络体系的构建是一个需要长期的过程，切记急于求成。为了更好、更有效的建立知识体系，教师可以指导学生利用思维导图的方式将所学的定理、公式进行串联，之后梳理的时候就能快速发现各个知识点之间的内在联系，更加深入的理解所学知识点，实现灵活应用。
例如：在“平面解析几何”这一模块习题中，学生首先需要能够掌握几何体的点、线、面之间的关系，逐步形成空间想象能力；学生能够严格遵守从整体到局部，从具体到抽象的原则，建立一个基础知识体系，逐步掌握解决空间几何相关问题的方法。平面几何的代数问题数学问题不仅能看考察学生的空间思维，也能反映学生的逻辑思考能力。因此，教师在本次课的教学中首先需要让学生明白“数形结合”的思想方法，理解坐标系存在的意义；只有让学生先理解基本的理论知识，然后整合、优化这些知识，形成一个全面的知识框架，最终利用该框架来解决实际的数学问题，帮助学生突破平面几何图形的难关，养成严谨、科学的解题思维。做习题一方面只是为了让学生巩固课堂上所学的知识；另一方面是让学生在做题的过程中拓展自己的思维，锻炼数学逻辑，学以致用。所以，要学会利用有限的习题来不断总结，把握好解题规律，最终才能实现数学水平的提高。
总结：
高中数学所涉及的知识点难度系数较大，所以在研究解题技巧的时候需要从审题入手，注重锻炼发散学生的解题思维，掌握正确的解题技巧，从而提升学生的数学水平。而且研究数学习题的解题技巧很大程度上体现因材施教的教学理念，能将素质教育的理念切实落到实处。此种教学模式也能结合数学内容的抽象性的特征进行解题，不断培养学生的抽象思维；最终在这样有效的教学模式之下，能够最大限度的提高学生的数学综合分析能力，也能激励学生在解题的过程中一直保持高昂的信心。
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