郑小贞
江西省高安市石脑中学，江西 高安330818）
摘要：高中数学解题最重要的是正确地把在课堂上学到的数学知识应用到题目解决中，当然学生打好扎实的数学知识基础是关键，有了基础知识积累，学生可以培养定势的解题思想与技巧模式，切忌在没有任何解题思想下胡乱展开题海战术，这样只会让学生越做越迷茫，越做越没有信心，因为每道题的不同而大伤脑筋。在老师的指导下，学生遵循基本法解题，并不时应用实用解题技巧才是高效率高收获的数学实力积累模式。因此，我主要针对高中数学解题方法及技巧进行简要分析。
关键词：高中数学 解题技巧 方法
前言：就目前情况来看，高中数学教学中普遍存在很多问题，学生每天机械地做题、老师讲题，很多时候数学课堂变成固定模式的训练场地，得不到更好的实践应用。课本中的一些基本知识耗时长，效率低，教得枯燥，学生感到特别没有兴趣，甚至出现抵触心理。高考试题“源于书本又略高于书本”，虽然高考题有点难，但也是课本知识的拓展，因此要好好利用教材这本工具书，发挥潜在功能，成为复习数学的重要依据，在各省市高考复习当中，必须以课本为重点，所有试题都源于课本，引导学生回归课本，做基础试题，不要好高骛远、眼高手低，要准确理解和记忆每一个知识点，弄清重点、难点、疑点，将难的问题简单化，使复习既轻松又快乐。
一、高中数学解题错误的原因分析
分析高中数学学生解题错误的原因对于提升学生解题能力具有很大的实践意义，只有充分找到学生的解题错误的原因，才能够对症下药的解决学生的数学问题。从学生的错集题中来看，主要有以下几个方面的错误:第一是心理性的错误，这主要是因为学生缺乏一定的数学情感，特别是高中数学，学习兴趣不高，另外在考试的过程中，学生容易紧张焦虑从而发挥失常。第二是概念理解性的错误，比如对“增函数”的概念，学生对什么是增函数，如何证明，缺乏理解或者理解错误，从而无从下笔。第三是运算性的错误，学生在解题的过程中常常出现计算性的错误，这主要是因为学生在平时缺乏对计算能力的练习，过多的依靠计算器等工具，从而使得计算能力下降导致解题错误。第四是审题性错误，这和学生的粗心有关，表现在学生在读题的过程中粗糙快速，不求甚解、没有深入弄清楚题目的真正意图。第五是逻辑性的错误，这主要表现在排列和组合的题型中，在审题的过程中对使用插板法、插空法、捆绑法、抽屉法等解题没法没有概念，从而出现逻辑错误，难以正确解题。
二、高中数学解题技巧——审题认真仔细
对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。举一个简单的例子：已知有多项式P(x)=a(2009)x^2009+a(2008)x^2008+...+a(2002)x^2002+a(1)x+a(0)，其中a(n)是该项的系数。已知该多项式的图像与X轴有2009个交点且其中的一个是（0,0），请问以下哪个系数不能为0？a(0),a(1),a(2),a(3)还是a(4)。在此题中，很多学生往往忽视题目中所说的“与x轴”导致算了半天也没有结果或者是得出错误的结果，既浪费了时间，又没有拿到分数，相比较来说，还不如多花两分钟读清楚题目。
三、高中数学解题技巧——先易后难
逐步增加习题的难度，保持一定的练习量。人们认识事物的过程都是从简单到复杂。
简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。数学与其他科目不一样。如果平时没怎么动手练习，即使明白思路也不一定能正确计算，所以需要做一定量的题来克服这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不出来，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应的题尾补上。例如：面对很难的选择的最后一题——若△ABC是钝角三角形,求arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinC)的取值范围；和后面的第一个大题——1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H?分别是边AB,?BC,CD,?DA的中点(1)
求证:?EFGH?是平行四边形.(2)若BD=2√3,?AC=2,?EBG=2。?求异面直线AC、BD所成的角和BG、BD所成的角。
；最后一道选择题通常情况下就是划分等级的一个题，题目较难不说，还很耗费时间，最后结果是否正确也不一定，但是第一道大题虽然看着描述相对较多，但是只是基本的思路，5分钟就可以得出证明，分值也更大。所以这就是解题策略的重要性。
四、高中数学解题技巧——恰当构造辅助元素
高中数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。以构造函数题目——构造函数解不等式为例：设f(x)是定义在R_上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>?xf"(x)恒成立,则不等式xf(x)?>?0的解集为(?)，此题的关键就是构造出新的函数f（x）/x，之后的问题就迎刃而解了。
五、简单化策略
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
结论：综上所述，数学能够培养学生灵活的思维，数学中每一一道题的解决方法都是不唯一的，解法百花齐放，但是如何在许多种解法中找出最为简便的方法是比较困难的，因此，熟悉各种类型题的解题技巧和方法更为重要。积累好数学的技巧和方法可以使学生快速地完成试题的解答，减少做题的弯路，提高做题效率。
参考文献：
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[2][美]G.波利亚.数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2016.
[3]曾云敏。“学霸笔记”是否值得推崇[N].中国教育报，2015.