蒋巧君
浙江省义乌市宗泽小学
高阶思维是一种以高层次认知水平为主的综合性能力。根据布鲁姆教育目标分类理论可知：把人的认知思维过程从低级到高级分为“记忆、 理解、 应用、分析、评价和创造”六个层次 ，其中“分析、评价和创造”是属于高级认知。
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。由此可知，理清数学信息之间的数量关系显得尤为重要。
笔者在课堂上促进学生主动运用高阶思维，进入深度思考状态，深度剖析数量关系，引导学生透过现象看到数学本质，有效解决数学问题。
（一）运用综合分析，深知“数量关系”之所以然
综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”。即利用已知解决问题；分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”。即由未知探需知，逐步推向已知。分析法解题方向较为明确，容易找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考。“分析综合法”又叫混合分析法，是同时从已知条件与结论出发，寻找其之间的联系而沟通思路的方法。在解题过程中，分析法和综合法是统一的，不能把分析法和综合法孤立起来使用，分析和综合相辅相成，有时先分析后综合，有时先综合后分析，有时会同时“两头兜”。
在数学课堂上，若能充分运用好综合分析法，能让学生深知“数量关系”之所以然。如四年级的《烙饼问题》，根据已知条件“每次只能烙2张烙饼，两面都要烙，每面需要3分”，解决问题“要烙饼36张至少需要多少时间？”一般老师往往从烙1张饼到烙n张饼，引导学生观察、发现有什么规律？从下面列表中可知：要烙的饼张数×3=烙饼最少的时间
为什么“要烙的饼张数×3=烙饼最少的时间”呢？因为“要烙的饼张数=至少要烙的次数”，所以“至少要烙的次数×3=烙饼最少的时间”。课上到这里，很多老师就不会引导学生运用综合分析法进一步探究“数量关系”之所以然。
为什么“要烙的饼张数=至少要烙的次数”呢？我们引导学生从先用分析法思考“至少要烙多少次？”可知“至少要烙的次数=要烙的饼的总面数÷每次烙两个面”“要烙的饼张数×2=要烙的饼的总面数”，得出下图，再引导学生用综合法从下往上解说如何从已知条件出发，求出至少要烙的次数。直到学生发现：因为“要烙的饼张数×2÷2=至少要烙的次数”，所以“要烙的饼张数=至少要烙的次数”。此时此刻，如果老师能趁热打铁追问：“如果烙饼的锅再大一点，每次烙的不是两个面”，还会出现“要烙的饼张数=至少要烙的次数”的现象吗？学生从下面的综合分析法的图示中，可以清晰地看到数量之间的关系，马上能明白：如果烙饼的锅再大一点，每次烙的不是两个面，要烙的饼张数就不等于至少要烙的次数。如果要烙的饼的总面数除以每次烙的面数得到的结果没有余数，此时至少要烙的次数等于商；如果要烙的饼的总面数除以每次烙的面数得到的结果有余数，此时至少要烙的次数等于商加上1。
学生在运用综合分析法解决问题的过程中，不仅理清了已知与未知之间的数量关系得以解决问题，还慢慢提高数理逻辑思维能力。
（二）运用反思评价，彻悟“数量关系”之所以优
我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。
知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”则是从学习方面提出反思在学习活动中的作用。任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。反思的目的在于提高学生自我学习意识，不断对学习诊断、纠错、创新，增强自我指导、自我批评的能力。
评价是及时监控教学过程和教学效果的重要手段。评价时要充分注意学生在解决问题的过程中所采用的思路和方法，及时发现差异，及时引导学生学会好中选优。
如：五年级学生学习分数除法（三），学生能够利用已有知识解决书上的例题：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上参加活动的总人数是多少？
学生可以通过画图直接解决这个问题：
6÷2=3（名）3×7=21（人）
此时，老师要及时引导学生反思评价，如果数据很大也画图解决吗？有没有更优的办法呢？根据“有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的”可以找出怎样的等量关系？
根据“总人数×=跳绳人数6名”，得出“总人数=跳绳人数6名÷”。
引导学生对自己已经有的解决办法敢于怀疑自己，敢于和善于突破、超越自我，不断地向高层次迈进。
由此可见，反思评价是对思维过程、思维成果以及行动进行监控、反思、评估和改进，促进自我导向、自我约束、自我监控和自我修正。
（三）运用奇思妙想，细品“数量关系”之所以新
“创新”一词在《新华词典》的解释是创造革新，创新就是在原有资源的基础上，通过资源的再配置，再整合，进而提高现有价值的一种手段。数学教学是培养学生创新意识的一个重要途径，培养学生的创新意识又是小学数学教学的一个首要任务。对不同于常规的思路和方法，尤其要给予足够的重视和积极的评价。
六年级学生能一题多解关于稍复杂平均数问题，达到活学活用的水平。如：笑笑骑车从甲地到乙地，去的时候每小时行15千米，回去的时候每小时行10千米。小明来回一趟，平均速度是每小时多少千米？
方法一：(1X2)÷(1÷15+1÷10)=12（千米 ? 时）
方法二：速度比15：10=3：2 时间比 2：3
(15X2+10X3)÷(2+3) = 12（千米 ? 时）
一般情况下，课上到这里也算完成任务。笔者正想布置下一个任务，某学生站起来表达自己的想法，既然可以把从甲地到乙地看作“1”，也可以把从甲地到乙地看作“10”，不相信的话，大家试试看。大家验证结果确实时正确的：(10X2)÷ (10÷15+10÷10) = 12（千米 ? 时）。正因为上面学生的启发，又有学生说：只要把从甲地到乙地看作“非零的正数”就可以。求新求异的思维火花越来越绚丽多姿，从中看出学生的思维从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
老师最后引导学生在新的情境中，综合运用算术法和方程法解决稍复杂平均数问题：“笑笑班上有一批学生参加数学竞赛，平均得63分，总分是5040分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。参加数学竞赛的男生和女生各多少人？ ”以此促进解决问题策略的深度迁移。
促进学习者高阶思维能力的发展是一种弘扬人的主体性，开发人的潜能，发展人的创造性，培养健全人格的素质教育的具体体现。引导学生运用高阶思维深度剖析数量关系的过程是深度思考的过程，是需要付出“认知努力”的过程。只有这样，学生才能形成勤于深思、细研的思维品质，才能慢慢提升学生深度思考的能力。