马晓虎
兰州资源环境职业技术学院 甘肃 兰州 730021）
摘要：分部积分法是解决积分问题的常用方法，但u和dv选择不正确就难解出题目，所以恰当的选择u和dv是运用分部积分法解题的关键。本文将被积函数中u和dv的选择固化，解决选择的困惑。
关键字：被积函数 分部积分法
分部积分法的运算公式有和，公式中有四个变量u、v、du、dv,两个不定积分、。
为了用公式解决问题，我们必须用较容易的积分来表示不容易计算的积分，解决此问题的关键是u 与或v与du的选择，需要我们去尝试与那个积分比较容易计算，这就给同学们解决问题带来麻烦和困惑.
为了解决u 与或v与du的选择的困难，下面将u 与的选择归类固化：
1.被积函数是有多项式函数和正余弦函数乘积构成，一般选择多项式函数为u,剩余部分为dv.
, （1）
, （2）
（3）
2.被积函数是有多项式函数和对数函数乘积构成，一般选择对数函数为u,剩余部分为dv.
取， （4）
3.被积函数是有多项式函数和反三角函数乘积构成，一般选择反三角函数为u，剩余部分为dv。
取 ， （5）
取 ， （6）
取 ， （7）
4.被积函数是有指数函数与正余函弦数乘积构成，一般选择正余弦函数为u,剩余部分为dv。
，取， （8）
，取， （9）
上述公式中为关于x的n次多项式，k,a,b均为常数。按照以上固化的9个公式做题，完全就可以达到利用分部积分法解决积分问题的化繁为简的目的。
下面举例进行说明：
求.
解：利用公式（7），设,,有，,
=
=
参考文献
[1] 刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义,上册 –3版[M]. 北京:高等教育出版社,1999重印.
[2] 同济大学数学教研室主编.高等数学，上册-4版[M].北京：高等教育出版社，2000重印.
[3] 冯国用，贾青慧.一元微积分及其应用–3版[M].北京：北京理工大学出版社，2015.7重印.