曹彩红
河南省偃师高级中学
高中物理实验试题是学生容易失分的地方。物理实验既有重要物理原理的考查，也广泛应用数学知识，特别是利用数学函数解决物理问题是实验中考查的重点问题。正确的理解数学函数是应用的前提，但是学生对数学函数的理解往往存在有偏差。特意写这篇文章正确利用一次函数关系 解决物理实验问题，希望各位老师和同学认真思考，避免以后再出现类似的错误。
1.理解一次数学函数在物理学科和数学学科中的差异：
在数学函数中两个变量一般没有单位，坐标轴的标度是相同的。一次函数的斜率k=tanθ，同时也成立。在物理中两个坐标轴的单位往往不同，标度之间没有必然联系，可以自由选择，所以在物理问题中一次函数的斜率不能用k=tanθ，而必须用。
例如2020年洛阳市高三期中考试试题：某实验小组用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知重力加速度为g，打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，滑轮足够光滑，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
如图（甲）是在实验中得到的一条纸带，相邻计数点间还有四个计时点没有画出，如图（乙）是以传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象。
分析（乙）图时，该小组用量角器测得图线与横坐标的夹角为θ，通过计算式求得图线的斜率为k，则小车的质量为_______
A． B． C． D．
如果在解决问题时，将k等同于tanθ,那么就会选出C、D,两个答案，实际上只有C是正确的。在这里考查的就是对一次函数斜率的正确理解，也是物理学科的核心素养之一。
2.正确理解一次函数的常数和定值。
在高中物理的实验部分大量应用数学中的一次函数解决问题，在应用的时候要特别注意一次函数中，x是自变量，y因变量，k、b都必须是常数。在物理中应用时必须保证k、b是不变的量。
2020年10月21日天一机构组织的大型高三年级联合考试中，其中两道整体得分很低的力学实验题引起我的关注。经过仔细思考我认为是出题老师和学生的认识错误所造成的，
先看试题：（7分）某实验小组成员用如图1所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，实验中保持钩码的质量m不变，小车的质量为M,通过改变小车中砝码的质量m0,从而改变小车和砝码的总质量。
（1）平衡摩擦力时 （填“悬挂”或“不悬挂”）钩码，平衡摩擦力后进行实验时，小车在运动过程中实际所受细线的拉力 （填“大于”或“小于”）悬挂钩码的重力。
当满足 条件时，可认为小车在运动过程中所受的拉力等于悬挂钩码的重力。
（2）如图2所示是该小组成员在一次实验中得到的纸带，在纸带上连续选取六个计数点A、B、C、D、E、F并测得A,C两点间的距离为x1,B,D两点间的距离为x2,每相邻两个计数点间还有四个计时点没标出，已知打点计时器所接交流电源的频率为f,则小车运动的加速度a= 。
（3）通过改变小车中砝码的质量m0，并测出小车中放不同砝码时所对应的加速度a，以m0为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上做出如图3所示的-m0关系图线，图中纵轴的截距是b,则小车所受的真实牵引力的大小为 。
分析：“探究加速度和质量、外力的关系”是高考中的重点实验，在所有的教辅资料中都有详细解析。在试卷中作为小实验出现属于正常现象，但是第三问中小车所受的真实牵引力的大小，很少有学生人做出结果，是学生的水平不够？还是题目有问题呢？
试卷所给答案：（2分）
详细解析：根据牛顿第二定律得，变形得，由数学知识可得，纵轴上的截距为，解得小车受到的牵引力大小为。
疑难问题分析：在第三问中，以小车和砝码为研究对象，利用牛顿运动定律，推出,过程都是正确的。需要仔细思考由数学知识得出的结论：纵轴上的截距为。
在数学中：当k,b都是常数时，函数是一次函数，图线是一条倾斜的直线，并且b是截距，k为斜率。但是在中，F是否是定值呢？
对钩码受力分析：仅受到重力和拉力，由牛顿运动定律，，即若加速度变化，则拉力也同时发生变化。
结合两部分的分析联立和，得，可以知道改变砝码的质量，系统的加速度发生变化，拉力是发生变化的，根本不存在固定的拉力的大小，所以在这一问题上出题教师认识错误。
由此我们师生可以得出一个经验教训：若函数是一次函数，必须符合形式，并且k、b是定值。
再进一步深入思考，-m0图线是一条直线吗？
由，得，由于m和M都不发生变化，-m0图线是一条直线，截距与钩码和小车的质量有关。若做出图线，可以得到斜率和截距，从而可以得出钩码质量和小车的质量。
从以上两道实验题的解答可以看出，深入理解一次函数的形式，正确应用数学知识可以很容易解决物理力学实验中的常见问题。但是如果理解有误，比如将函数表达式中的k、b没有用常量表达，而是包含有变量得到的结果必然是错误的。
力学实验中，利用数学知识解决问题的能力是高考重点考查的的能力。新高考要求物理教学要注重培养学生物理学科的核心素养，物理学科的核心素养中包含科学思维，科学思维的能力表现有推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力等等。应用数学处理问题时对数学的深入理解是解决物理问题的突破口。在物理中利用数学中的一次函数解决物理问题，是高考试题中常见的考点。正确理解因变量随自变量呈线性变化，写成函数表达式是，要求k、b是常数，或者说是不变的量。利用一次函数图像进行处理时，可以直观地得到图线的斜率和截距，斜率在物理上只能用。在物理实验中许多物理量恰好就是利用斜率和截距变换而得到的。
本文系2020年度河南省基础教育教学研究项目《物理课堂中对学生科学思维培养的策略研究》（JCJYC20060345）的研究成果。