曾凯
金华市外国语学校 浙江省金华市 321000
【摘要】新数学教学要求指出：培养学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值与应用价值，形成创造性思维习惯，体会数学思想，从而进一步提高数学解题技巧。本文就“动静互换”的思维角度来分析妙解数学问题谈一点想法。
【关键词】 以动求静 动静互换
一、以动求静妙解数学题
运动和静止都是相对的，运动的描述与参照物有关。有的数学问题，在静态下虽然可得结果，但是往往比较复杂繁琐，或是对思维的训练帮助不大，如果善于化静为动，以动求静，就会有意想不到的收获。
例1、无论实数为何值时，求直线恒经过的定点坐标是 。
分析 方法之一：无论实数k取何值均可，那我们可取两个特殊的值代入来求解，在这里不进行阐述。
方法之二：就函数图像来说，这里的为动点，为定点，我们可以运用动静互换策略，把看作定点，看作动点，在代数中解题中我们称之为变更主元法。把它看作关于的方程，然后讨论方程有无数个解的问题，即令的系数为0.解法如下：
∵
∴
由题意得，，解得
∴直线恒经过点。
例2、已知关于的方程有且只有一个实数根。求实数的取值范围。
分析 这道题把当作变量，先求出，然后对进行讨论，很难求解；而若把当作变量，当作常量，这样原方程就化为关于的一元二次方程，则可用因式分解法或求根公式法求解。解法如下：
解：∵
∴
∴
分解因式得
∴或
因为关于的方程有且只有一个实数根
∴当方程无实数根时，原方程有且只有一个实数根
∴△＝，解得。
很显然，对于变量问题，我们只要将多个变量中的某个变量当成静止（即已知量），其它量很显然是动态或是静止就容易分辨，从而达到简化原题的意义。
二、动静互换妙解数学题
我们在求解动点问题时，往往要从复杂的运动变化过程中抓住暂时的，假设
静止不变的瞬间规律来发现动点与动点之间的关系，如果能够动静互换会收到奇妙的效果
例3、如图，∠XDY＝45°，等腰直角△ABC的
两个顶点A,B分别在DX,DY上移动，∠CAB＝90°，
其中AB＝，则点D到顶点C的距离的
最大值为 。
分析 这道题C点的运动路径不好确定，如果实施动静转换即可改变解决问题的策略，即把△ABC固定不动，点D运动，则多动点转化为单动点。动静互换后，产生了“定边对定角”隐形圆模型。故点D的运动轨迹为一段圆弧，问题即可转化为大家熟悉的圆外一点到圆上任一点距离最大值的问题。
解：如图，把△ABC固定，点D运动，
∵∠XDY＝45°，∴D在以AB为弦，
∠XDY＝45°为圆周角的圆上运动，
记为⊙O,则∠AOB＝90°。
作OM⊥AB于M,CF⊥OM于F,
联结OA,OD,OC,则四边形AMFC为矩形，
设AB＝，则OD＝OA＝，OC＝
＝＝，
当D,O,C在同一条直线上时，CD最大，且最大值为
OD＋OC＝＝＝4.
例4、如图，在边长得4的正方形BCD中，将△ABD
沿射线BD平移，得到△EGF,连接EC、GC。求EC＋GC的
最小值为 。
分析 这道题G、E是动点，属于双动点问题，
动静转换，如图，把△EGC固定不动，则点C运
动，则多动点转化为单动点。动静互换后，则点
C在如图所示的射线CC1上运动，此时问题可转
化为在射线CC1上找一点使该点到定点A、B到动
点C的距离之和最小（标准将军饮马模型），作
B关于CC1的对称点B'，连接AB'则AB'长即为所求的最小值。
解：如图，把△EGC固定不动，则点C运动，点C在
直线CC1上运动，作点B关于CC1的对称点B'，连接
AB'、BB'、CB'。易证D、C、B'三点共线，B'C＝BC.
由勾股定理得AB'＝＝＝。
总之，运动和静止都是相对的，运动的描述与参照物有关。由于参照物的不同，原来运动的对象变为静止，而原来静止的对象就可以变为运动。在解决数学问题时，我们也可以转换视角，把静止视为运动，把运动视为静止，实行动静互换。动静互换策略在解数学问题中的运用较为广泛，特别是对一些一时无法找到突破口或具有多个动点的问题，定值、最值等问题，采用动静互换往往奏效。不妨在平时的解题训练中多多尝试并学会运用，这不仅能提高学生的解题速度，更重要的是能培养学生思维的灵活性和创造性，使学生能创造性的思考问题和解决问题。
[参考文献]
[1] 初中数学教与学．江苏省一级期刊，2ISSN 1007-1849．
[2] 中考捷径. 南方出版社,