龙斌
罗平县罗雄街道罗雄一中 655800
摘要：学生从小学进入初中后，在学习内容、方法和思维方式等方面都发生了很大的变化。类别讨论是数学中的一个重要概念。解题分类要正确、合理、严谨，能极大地简化复杂的问题，达到简化复杂问题、化难为易的目的。
关键词：试论分类讨论思想 初中数学 解题教学中 应用
引言
分类思想是一种基于数学方法研究某个对象的不同特征、探索数学对象不同种类子问题的学习思想。它可以帮助教师和学生借助分类讨论的方法解决各种数学问题，形成解决数学问题的思路，对于深化教学质量、提升学生的逻辑思维能力和解题能力有重要的帮助。初中阶段的学生初步具备了一定的数学思维，利用分类思想培养学生数学思维的灵活性、概括性、层次性、严谨性和逻辑性，实现学生解题思路的培养和锻炼，对于学生日后的数学学习和思维的培养都有重要的意义。
一、分类讨论思想的概述
近年来，在中考中，经常出现分类讨论题的问题。分类讨论题不仅考察了学生运用知识点的灵活性和计算的能力，而且还考察了学生在解决数学问题时能否在各种可能情况下综合分析不同结果。分类思想是众多学科解题思路中不可或缺的一种，它是指教育者和学习者根据研究对象的异同和一定的规律，将研究对象区分为不同的种类，使具有一定共性的对象处在同一类问题下，并根据相应的解题思路对每一类问题进行研究和分析，从而得出不同的结论。数学教学中的分类思想指的是当所研究的数学对象不能进行统一研究时，根据所研究的数学对象中存在的不同点，按照某个标准进行分类，并对不同种类下的问题进行逐类分析研究，从而得出综合各类分析结果的整个问题的最终答案。
二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用
（一）养成分类探索的思想意识
初中阶段的学生已经具备了一定的分类意识，比如对人群、文具、动物等要素的分类，但很少将分类思想应用到学习之中，因此，教师应积极利用学生这一特点，在教学中培养学生的分类思想意识。例如，在对有理数相关知识进行讲解时，教师可以根据有理数大小的比较来引导学生进行分类，将有理数大小的对比分为正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数等几种情况，分别比较不同情况下各类有理数的大小，从而引申出有理数之间进行对比的思路和方法，引导学生养成对问题进行分类讨论的习惯，把握概念和内涵学习的规律和重点。
（二）充分理解题给条件，多考虑几个方面
在数学中解决同一个问题的方法往往不止一个，可以通过很多种方法做出来。学生可以充分运用自己所学习过的知识和自己做题的经验，有助于学生更加了解这道题的题意，这样更有利于学生寻找适合这道题的分析和解决方法，从而更快地解决问题。
（三）合理安排教学内容，抓住运用时机
例如，在对立体几何进行讲解时，教师可以借助三视图来渗透分类思想，形成学生对立体几何的全面认识。教师可以给学生展示一个立体几何的侧面观察效果图，让学生从自身理解出发，画出从三个不同角度观看该物体的效果图，让学生形成对立体几何的初步印象，即立体几何属于立体化、多角度的物体，不同角度观察下会得出不同的效果，从而形成分类讨论和探究的思路。在此基础上，教师可以引申出棱柱体积的计算方法，引导学生分别以长、宽、高为基础，分别计算棱柱的体积，在学生观察和理解的基础上渗透分类思想，提升学生分类思考和解题的能力。
（四）指导学生简化数学分类法要求
初中学生的数学思维还不够完善，在不断提高的过程中，所以学生对这种数学思维概念的分类、讨论和探讨也只是处于接触之中，难免会思维过于复杂，导致学习效果不好。对此，教师应注意观察、了解学生近期的学习情况，学生采用的分类讨论法是否正确，讨论法是否简化等问题，有助于提高教学效率。《数学教材》在学习绝对值这一部分知识时，起到了很好的指导作用，比如教材中有关绝对值的三种情况。教科书中的绝对值分为三类，主要用于分类讨论。所以，教师还应将自己的思想融入数学教学过程中，让学生在对数学问题进行分类研究的同时，做到简明扼要、全面，避免因分类过于复杂而在讨论中出现错误。
（五）构建条理化的分类过程
教师在利用分类思想进行问题探究时，应努力构建条理化的分类过程。例如，在对绝对值进行教学时，教师可以设置问题：|A|-1＞2，求A的取值范围。这一题可以直接整理为|A|＞3，之后教师可以引导学生从A为正数、负数三种情况入手进行分类讨论，探讨A在不同情况下的取值范围，要求学生按步骤对两种情况进行解答，在学生完成对该题目的解答后，利用添加元素和控制变量的方法来考查学生对解题规律的掌握，在解题过程中，对不同情况下的解题步骤进行逐条分析，锻炼学生对知识的迁移和应用能力。
结束语
若能清晰、安全地掌握日常学习生活中分类讨论的理由与标准，则能很好地运用分类讨论的思想。数学学研究的重点是分类讨论，它也是一个难题，它使许多学生讨厌数学，要消除这些问题，需要教师客观地讲，不要给学生太多压力，要让学生平静地接受，不要过分依赖分类讨论的思维方式。简而言之，就是以简单为基础的，为了从不同的角度审视资料，我们必须探究问题的特殊性。总之，在解决问题的过程中，我们应该仔细观察问题，找到最好的解决办法。如果把数学进行分类讨论，就会使人的思想被接受，数学能力得到培养，科学性大大提高，这种思维习惯就会对学生将来的学习和生活产生深远的影响。
参考文献
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[3]梁静静.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探析[J].数理化解题研究,2020(29):20-21.