汤少仁
安徽省马鞍山工业学校243031
摘要 中职教育是培养具备综合能力和全面发展素质的教育，是培养直接在生产一线工作的应用型人才。由于受到生源的限制，中职学校招收的学生大多数文化课基础差、学习能力差，尤其是对数学知识的学习具有一种抗拒的心理。就此问题，本人以数学中数列的课堂教学为例进行分析研究，提出个人对中职数学教学有效性的几点看法，并通过自己的教学实践，探索数学教学的有效性。
关键词：中职数学数列教学 有效性教学 教学实践
等差数列、等比数列公式的拓展与深入
中职老师在课堂教学实践中，往往只着重书本知识的翻版讲解，这些知识的理解固然重要，也是一个渐渐认知的过程，但是仅仅讲授这些基本公式，对学生认知能力的提高还是远远不够的，尤其是参加对口高考的学生，他们在参加对口高考和学科竞赛时，需要丰富的基础知识和扎实的理论功底，涉及数学基础知识和数学文化修养的提高及数学思想的建立，所以老师在教学实践过程中，要有意向地对学生进行这些方面的培养。
（1）、等差数列通项公式和等比数列通项公式的推导与提升
课本上的推导步骤讲解必不可少，但是课本上的等差数列的通项公式的推导是带有猜测性的，从数学的严谨性和教学严格意义上讲，它还是需要用数学归纳法或其他办法加以证明才行，但是数学归纳法内容在中职数学教材中没有涉及到，因此老师无法用这种办法进行解释，所以我应用了如下的方法再加以佐证。
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，......an-an-1=d
把上面各等式相加，因从a2到an-1中的各正负项相互抵消，最终等号左边为an-a1，等号右边为(n-1)d，所以an-a1=(n-1)d，从而得出an=a1+(n-1)d，所以就得出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。这样的推导和讲解过程才符合中职学生现有数学知识的理解和思维规律，无需再用其他方法加以证明，学生就可以深刻理解，自然也符合数学教学的严谨性要求，充分体现了中职数学课堂教学的实践性和有效性。
同理可知，等比数列的通项公式推导过程也可以用这种方法去讲解。例如：an/an-1=q;an-1/an-2=q;an-2/an-3=q;......a2/a1=q 现在把上面各等式的左右项分别相乘，因等式左边的从an-1、an-2、.....直到a2各项的分子和分母都相互约去，最终得到等式左边为an/a1，等式右边为q^(n-1)，所以就有an/a1=q^(n-1)，因此就得到了等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。教学实践中，进行这样的推导过程，就完全佐证了中职数学书上的等比数列通项公式的正确性，也弥补了教科书上的通项公式猜测的不严谨性，同时拓宽了中职学生对等比数列通项公式的推导方法和思路，从而提高了学生对数学知识的理解能力，这就是数学教学实践中的实效性。
（2）、等差中项和等比中项的拓展与提升
中职数学知识的拓展和深入，知识面的丰富对中职学生参加对口高考、分类考试和学科竞赛的成绩提高都有十分大的帮助。
比如等差中项、等比中项的概念的讲解和计算方法，在中职数学书上没有提到过，但是学生们在各类考试、考察和专业课知识学习以及学科竞赛中，经常要应用到，所以老师在上课时做适当的补充是十分必要的。例如：当项数m、n、p构成等差数列时，对于等差数列，an项就叫着am项和ap项的等差中项；对于等比数列，an项就叫着am项和ap项的等比中项。
这样等差中项：an=(am+ap)/2，例如等差中项a2=(a1+a3)/2；a7=(a3+a11)/2；而等比中项an^2=am*ap，例如a2^2=a1*a3；a7^2=a3*a11。
同样情况，也能得到如下的公式，即对于项数m、n、p、z，当m+n=p+z时，对于等差数列就有am+an=ap+az，例如：a3+a9=a2+a10，对于等比数列就有am*an=ap*az，例如：a3*a9=a2*a10。
（3）、等差数列求和公式的推导与提升、等比数列求和公式的拓展
对于等差数列的求和公式讲解与教学实践，我的教学方法是首先讲解书本上的方法后，再辅以以下方法进行分析，从而拓宽了学生对等差数列的求和公式推导思路、提高了学生的理解能力及应用解题能力，从而加深了学生的理解和记忆。
用Sn为等差数列｛an｝的前n项和，d为公差，则
Sn=a1+a2+a3....an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+.....+（a1+(n-1)d） （1式）
Sn=an+an-1+an-2+......a1=an+(an-d)+(an-2d)+......+（an-(n-1)d） （2式）
将（1式）+（2式）可得等号左边为2Sn，等号右边对应的正负nd相互抵消，则等式右边最终为n个（an+a1），所以得出2Sn=(a1+an)n，最终得出等差数列的求和公式Sn=((a1+an)n)/2结论。老师也可以利用“梯形面积公式上底加下底乘高除以二的口诀”帮助同学们理解记忆。
等比数列的常见求和公式的推导就不再多叙述了，现在讲一讲等比数列的另外一个求和公式即它的拓展简化求和公式。因为等比数列的求和公式是Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)，所以我们令k=a1/(1-q)，这样等比数列的求和公式就简化为Sn=k(1-q^n)，当知道了k的值和公比q的值，就能计算出首项a1的值，从就知道了等比数列{an}的通项公式和各种关系。
这是对等比数列的求和公式的拓展，也是同学们提升数学修养的一种途径，提高同学们的学习能力和数学认知能力，也是老师教学实践的一种有效性，对同学们在对口高考、分类考试和数学竞赛的解题思路上有很好的帮助。
中职数学的实际应用举例
譬如在学习有关等比数列的知识时，同学们需结合各种习题进行探究举例，利用数学中的等比数列知识，结合实际生活情况解决实际问题。如张老师是一个绿色植被爱好者，他喜欢种植花草树木，因此春季时每逢周末他都到山上植树造林。第一周他种植了两棵树，第二周他种植了四棵树，第三周他种植了八棵树，以此类推，从第二周起，他每周植树都是前一周植树的二倍，问他六周内一共种植了多少棵树？显然本例中，a1=2,q=2,n=6，根据等比数列的求和公式很容易就求出张老师前六周的植树总量为Sn=(a1(1-q^6))/(1-q)=(2(1-2^6))/(1-2)=126棵，当然如果算出k=a1/(1-q)=-2的话，我们就能利用等比数列求和公式的拓展公式Sn=k(1-q^n)得到本例中的求和公式，即张老师种植树木的求和公式为：Sn=-2(1-2^n)，这样就很方便地求出张老师任何几周的植树总和。如果把公式Sn=-2(1-2^n)输入到计算机中，利用编程的方式，制作一个求和的小软件，让计算机自动计算出任何几周的植树总和，那就更方便了，这样可以提高同学们的思考能力和动手能力，同时这样的公式，因为公式中未知数的个数比较少，未知数的命名自然也就少了，所以占用计算机内存就少了，又因为求和公式计算步骤的简化，所以计算机的运行次数自然也少了许多，这对计算机的运行效率的提高起到了不可估量的作用，又因为减少了占用计算机的内存，从而又加快了计算机的运行速度，这又会提高了计算机运行效率，这种等比数列求和公式的拓展可谓是一举多得！
结束语：苏联教育家苏赫姆林斯基曾说过“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会给人带来疲倦”，因此在中职的数学教学中，需要结合中职学生的特点，以学生的专业发展为核心，以目标为导向，注重学生的兴趣及能力培养，在课堂上把数学知识和实际问题相结合，提高同学们的认知能力和解题能力。只有教师深入研究教材，着眼于学生的发展，以教材为载体，创设与学生生活有关的情景，才能激发学生的学习热情。肯定学生思维中的亮点，激发学生内心的原动力，才能建立高效、实用的数学课堂，为学生今后的发展打下基础。
参考文献： 谢尚志、林光来，从课堂教学的有效性谈中职数学教学的课堂设计.[J]数学教学研究2008（12）