陈春兰
徐州市张集中等专业学校 江苏 徐州 221000）
摘要：中职数学中，函数的学习是非常重要的内容，学生们往往经常会对函数的最值问题感到十分困扰，这是因为函数的求解本身就是中职数学中的难点与重点，尤其是他的最值解体的内容和思路。本文我们就将根据一系列的论证和研究，探寻中职数学中有关数学函数的最值问题的解题研究与求解。
关键词：中职数学；函数最值问题；解题研究
引言
中职数学的教育中，有关于数学问题的方法和数学相关思想的学习与运用都是非常关键以及需要关注的内容，数学思想决定了函数的学习和理解，这中思想引导了学生产生解题的技巧和方法，让他们学会技法的深层次运用，这更加关乎到他们解题的质量和所用时间的长短。在中职数学的学习过程里，有一项非常重点同样也是学习难点内容，那就是函数学习的最值问题，它是整个学习过程中的关键点，综合到了非常多的数学知识也要求着学生们要有更加广阔的思想和行之有效的技巧，所以需要我们对于相关问题要有好的把握，探寻出最值问题的解题最优思路，保证到解题色质量。
1.配方法
当出现一道例题时，例如：当函数y=x2-4x+1时，我们想要求解当x∈[1,4]的时候这个函数的最是是多少。为了研究这道题目，我们就可以应用到配方法，配方法的内容大致为
当我们使用配方法来对此问题进行解读时我们可以看到，先将数式进行转变变化，得到一个新的式子y= y= (x-2) 2-3。此时当x的值定义为4时, y的最大值是1;当x的值定义为2时, y的最大值为-3, 由此便可以实现对该题目的求解。其实在学习二次函数的解题思路时，用配方的方式来求解，是需要有一定的先决条件的，这需要我们在对对称轴的同取值范围间存在的联系内容进行关注，大致上是两种概念，就是在对称轴的定义域范围里面和定义域范围的外面这两个概念。当这个对称轴是在取值的范围内，则它顶点位置的数值即为函数的最值，而另一个最值则处于一端点的地方，当对称轴在取值范围之外时，那最大值和最小值都在端点的位置，在我们将函数向二次函数转化的途径当中，需要我们根据转化的过程和转化的结果去掌握对称轴相似类型题目的一些隐含条件的选择，类似的有对数函数的特殊限制和函数的取值区间等等因素。在中职数学的学习过程中，最重要的就是要了解自己的思想基民程度能对思维产生的质量上的提升和质量上的改善影响，积极且有效率的思维锻炼是非常有必要的，我们在利用配方的思维方法解决相关问题时，要对已经知道条件内容的题应用具体分析具体解读，并以此为基础寻求相关题目的结局方法和方式。
2. 换元法
第二个解决函数最值问题的解题思路是利用换元的方式来进行变量的改善和加入新的变量来引导式子的求解，这种引入的方式是一种以新取代旧的方式，来通过这种形式让解题的思路和路径变得简洁简化，让被求得函数得到简化和更快速的利用，这样简单地的引导和利用就可以让求解变得更简单。这种方式来解决函数最值问题可以说是已知的求解方法里最常用也是用起来最顺手的方法了，在一些类型题目的解答过程中要求我们必须要有把化简方式也掌握熟练的要求，这样一来最终在此基础上对定义域的求解和函数最值的解答就会变得更加简单易用。
再比如一道例题，当2:x2+y2=1, 求z=2x2+2xy+y2的最值结果，这就要求我们首先要用一个其他的元素来代替x和y，这两个元素必须是这两个内容共同的，需要可以产生共通的联系。可以先设x=cosα;y=sinα, α∈[0, 2π]，此时下图则有，
此时就可得出最终的答案，然而像题目中利用的三角换元的手法来进行的最值的求解手段，还需要我们在实际用法中结合，灵活应用辅助角公式。并且利用辅助角的同时还要对式子中哪几项经过怎样的方式得到1有一个具体明确的把握和认知，就比如如tanα·cotα=1，这会带来更多代换方式的尝试，并且利用这个内容也可以与更多的方式来代换处理内容，来极限求解。在运用三角函数的方法换元时我们其实已经可以了解到了，这种方式需要和很多其他函数密切结合，来达到解题的结果。在曾经很多的解题过程中，我们往往会联系到题目中的条件进行简洁计算，但是出现难题是反而选择不去进行下去，这是一种很常见的对学习的障碍和困难，所以我么在学习方法的同时还要有大量练习做支撑，不断提升自身的能力和技巧。
3.判别式法
对数学知识的摄取和利用的过程里，有对数学的敏感性和直觉认知是一件非常重要的事情，也是一件十分需要我们去掌握的能力，他会对我们学习过程里的实际学习到的效果产生很大的影响，这是因为我们在常年累月的数学学习中已经养成了一定的直觉习惯，这种习惯是建立在直接判断和直接认知的基础上的思维力量，当我们遇见此类的问题时，我们可以有更大胆的尝试和应用判别式的法则来进行解题，如对于解析式y=f (x) , 在经过一定的变形整理之后, 则可以将其转化为a (y) x2+b (y) x+c (y) =0 (a (y) ≠0) 。此时, 学生则可以通过实根条件△≥0的方式求最值, 该方式经常应用在无理以及分式函数当中。
对于该问题, 要从以下方面求解:由于分母x2-3x+4始终大于0, 那么该函数定义域即为x∈R。由此可知, 该函数原表达式可以转化为 (y-1) x2+ (3y+3) x+4y=0。
当y值为1时, x的值为0。
其实在这个题目中我们就可以看出，如果函数的定义域恰好是目标区间函数，那么在利用判别式的手法进行变化范围的求知后，需要我们对结果进行带入检验的步骤，于是为了误判的情况和现象出现，我们需要有更多的方式来进行内容的验证在使用该方式求解时, 如果函数为分式形式, 其分母以及分子二次项系数不能够同时为0, 折可以说是需要重点把握的一项内容, 而在化简后的函数形式, 也需要以二次项系数不为0、为0两种情况积极讨论, 以此对结果的完整性以及全面性做出保证。不过在实际的学习与应用过程里，我们不可能去报每一个判断都是积极正确的，那这就更需要我们有更加积极的态度去向教室进行问题的探究和进一步的求疑，最终实现错误本身的修正以及错误的认知提升，上文更需要我们有更深刻的研究和对实际函数最值进行解答，徐亚我们做好类型解题的判断，有更加严苛和更为准确地判断结果。
参考文献
[1]张斌.实现高中数学最值问题有效教学的策略分析[J]数学教学通讯, 2015 (03) :55-56
[2]任后兵, 郑俊明.对一道最值问题临界情况的再研究[J]数学通讯, 2014 (24) :11-12
本文为徐州市教育科学规划研究院2020年度立项课题《中职数学函数最值问题解题研究（编号20xjky179）》的研究成果
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