杨雪连
广东省清远市佛冈县佛冈中学
摘要：概念课的教学经常被老师忽略，多进行变式教学，能帮助学生更加深刻地认识到数学问题的本质特征，有利于培养学生的数学能力。只要在恰当的时机选择好变式教学问题，就能达到很好的数学课堂教学效果。
关键词：概念课、变式教学、二项式定理
正文：
新教材与新课标我们的教学以立德树人为宗旨，渗透学科素养，为学生的终身发展打下基础。而数学教学中，数学概念的教学是至关重要的一个环节，数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式。[ 钭伟炀.变式教学在高中数学概念教学中的应用.
]正确理解概念才能使学生打好基础，才能在解题中以不变应万变。而变式教学是讲解概念课的一种行之有效的方法。刘长春教授、顾泠沅教授等在数学变式上做了突出的研究，认为数学概念变式主要包括：引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式。
本文结合两节“二项式定理”的同课异构课的教学实际和变式理论，阐述如何采用变式教学的方法进行概念教学。
一、引入变式在概念课中的应用；
在最近的一次科组公开课上，有两位老师以“二项式定理”为题进行同课异构活动，在两位老师的课堂上，我惊奇的发现这两位老师对二项式定理的推导方式是以一种归纳的方法进行的变式引入，她们将概念还原到客观实际，撷取部分含有此新概念的萌芽或雏形的实际现象 进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。[ 刘长春、张文娣编著 《中学数学变式教学与能力培养》 山东教育出版社 2001.
]让学生既感受到了概念在实际背景中的应用，也让学生在生动的教学情境中获得新知与旧知的联系，从而完善自己的知识结构。
以下是两位老师的变式引入过程的呈现；
（1）钟老师的引入变式：
问题1：有2个口袋，每个口袋都同样装有a,b两个小球，现依次从这2个口袋中各取出一个小球，共有多少种不同的取法？
问题2：展开式并整理后的结果是什么？
问题3：将展开式并整理后，各项的系数与取球的关系如何？
问题4：有3个口袋，每个口袋都同样装有a,b两个小球，现依次从这3个口袋中各取出一个小球，共有多少种不同的取法？
问题5：请你写出展开后的多项式？
问题6：请你写出展开后的多项式？
（2）杨老师的引入变式：
问题1：有两个桶装有大小相同，质地相同的a,b两个小球，在每个桶里各取一个小球，共有几种取法？
上述问题情景，实际上解决了
①展开式中的项：，，
②每一项的系数：，，
③写出展开式：
①展开式中的项：，，，
②每一项的系数：，，，
③写出展开式：
①展开式中的项：，，，，
②每一项的系数：，，，，
③写出展开式：
①展开式中的项：，，........，
②每一项的系数：，，，...........，
③写出展开式：
评注：两位老师都是通过这样由特殊到一般的变式题组归纳式来进行引入二项式的概念，虽然她们的呈现方式不同，但是他们的本质都是使用计数原理的思想来解决二项式的问题，这样操作可以更好的激发学生的学习兴趣，使学生找到最近的“切入点”，对学习数学获得主动权，突出学生的主体地位，这样既能引导学生积极探索，又能够揭示二项式定理的内涵。高中数学的很多概念都可以用这种引入变式进行教授，如函数的奇偶性、两角和差的余弦正弦等。
二、应用变式在概念教学中的使用；
在这两节“同课异构”课中，两位老师在讲述完概念后都是针对概念中的关键词（如展开式、二项式系数、某项的系数等）设计了关于二项式定理公式的使用的题目，因为这是第一课时，例题的题目应遵循简单易懂的原则来设计，既要让学生熟悉公式，又可以让学生知道题型的变化，但是因为时间关系与学生的基础不一样，这两位老师对习题的处理不一样，钟老师所教的班级基础好，因此钟老师直接在二项式展开式中进行理论的拓展与延伸，如
直接①令a=1，b=x；②令a=1，b=1；③用-b代替b，这样做实际是为赋值法打下基础，然后她才让学生做定理的初步体验，计算和，最后再来设计求的展开式，在逻辑上讲没有问题，但是在一节新课当中渗透这么多思想与方法会让学生疲于应付，而杨老师的设计就比较简单并且结构清晰，目的明确，如①求的展开式中的的系数；②求的展开式中的第五项的二项式系数；③求的展开式中的第五项的系数；④求的展开式中的第五项；⑤求的展开式中的常数项；最后来一个概念的提升变式求的系数；
评注：在数学教学中，教师要善于引导学生不受陈规的约束，通过变换命题、变换解法 (解题思维变式)等方式，提出新的见解和异议，探索解题的捷径。让学生真正成为学习活动的主体，培养其应变能力和创造性思维能力。 数学概念的学习是一种十分重要的学习，为了使学生牢固地掌握所学概念，并能正确地运用概念，通过变式教学，引导学生不断地复习并检测已学概念，并通过多种变式途径，引导学生发挥数学概念在运算、推理或证明中的理论指导作用，从而培养学生的广阔性和灵活性，提高学生的学习兴趣，为学生在高中学好数学打下基础。
综上所述，在数学变式教学中，一定要让学生多层次、全方位的认识数学问题的本质，也要遵循整体优化原则、目标导向原则、启迪学生的数学思维原则、探索创新原则以及学生主动参与过程的原则，通过变式教学，增加数学课堂教学方式和模式多样化，既节省了教学时间，又提高了课堂效率，更增强了学生对数学学习的兴趣。