柳国栋
天水市秦州区藉口中学 甘肃省天水市 741000
摘要：随着新课改的推进，数学教学走上创新之路，但是归根结底都是为了培养学生对数学的兴趣，培养学生对数学的探索欲望。探究性学习方法是经过多年的实践研究而总结出来的学习方法。它不仅可以激发学生对数学的兴趣，更可以引发学生对数学问题的探索欲望。高中生相比高中生更加自我，对表达自己观点的欲望更加强烈，其探索的欲望更加强烈，因此，作为一名高中数学老师，应该抓住高中生的身心发育特点，结合教学内容，在教学的过程中不断渗透探究性学习方法，并引导学生使用探究性学习方法开展自主性学习活动。随着游戏化教学理念、数形结合思想等的引入，使得探究性学习方法更加丰富，教学更加创新。
关键词：高中数学；探究性学习；课堂教学
引言：教育相关问题关系到千家万户，从孩子的幼儿园时期开始，每个家庭都投入大量的人力物力财力支持孩子的教育，作为义务教育阶段的高中教育，是孩子人生的第一个重要转折点，每一位家长都比较重视和关系该阶段的教育，而数学作为高中阶段一门非常重要的学科，是孩子思维发展的一门重要性基础课程，因此，做好高中阶段的数学教学的改革，让学生领悟探究性学习方法的内涵与精神，引导学生形成提出质疑、发现问题、调查研究、分析研讨、解决问题的思维方式。将探究性学习渗透在实际教学中，提高了学生的对数学的学习兴趣，增强其自主学习可以力，从而达到提高课堂教学质量的目的。
二、形成数学思维，剖析问题
在高中阶段的数学中代数是占相当大的比重。大部分学生在做代数习题的时候，经常会出现题目理解问题，培养学生的探究性数学思维，辅助学生进行解题：
在高中数学当中，椭圆和双曲线以及抛物线都属于圆锥曲线的范畴，但是他们的具体定义和标准方程式、推导的基本过程等又都不同，其性质也存在一定的差异性。所以，在解题的过程中需要理解以及掌握这三种曲线的基本特点以及它们之间的区别、联系。以下是几个不同的主题分析过程
例题1：设双曲线的渐近线为：，求其离心率.
错误的解法：根据双曲线的渐近线基本概念为：，可得：，从而
解题思路剖析：根据已知条件，双曲线的渐近线：，无法推算出焦点的位置一定在x轴上的，假如焦点的位置在y轴上：，则此题目应该有两两解，即：
或.
例题2：假设点P(x,y)，其位置在椭圆上，则的最大值、最小值是多少？
错误的解法：因 ∴，得：，同理得：，故 ∴最大、最小值分别为3,-3.
剖析：在此题目中x和y在分别满足以上条件的基础上，还必须要受到条件的约束。当x=1时,y的最大值得不到2。因此，x+y的最大值不应该是3。对于此题，只需要令，则，故其最大值为，最小值为.
例题3：已知：双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程。
错误解法：
错误一： 因此，得到该双曲线的方程为
错误二： 根据焦点知
故所求的双曲线方程为
错误分析：以上两个解题方法都是将双曲线的中心放在了原点上，但是根据题目的条件，并未在已知条件中表明中心在原点上这个条件。因判断错误，导致解法错误。随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法.
解法一： 设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，根据双曲线的定义知 整理得
解法二： 依题意，设双曲线的中心为,
则 解得 ,所以
故所求双曲线方程为
例题4：假设椭圆的中心为坐标的原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.
错误解法：根据题目已知条件可以设椭圆方程为
则 ，
所以 ，即
设椭圆上的点到点的距离为，
则
所以当时，有最大值，从而也有最大值。
所以 ，根据此解得：
于是所求椭圆的方程为
错误原因分析：虽然以上解题结果是正确的，但是这个解题的过程却是错误的。而结果正确只是一种数据上的巧合。根据当时，有最大值，这个步骤的推理本身就是错的，未将的取值范围考虑进去。根据题目的已知条件，因为点在椭圆上，所以有，因此在求的最大值时，应该进行分类讨论.
正确的解法：若，则当时，（从而）有最大值.
于是从而解得.
所以一定会有，此时当时，（从而）有最大值，
所以，解得
于是所求椭圆的方程为
例题5：从椭圆,(>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程。
解：本题可用待定系数法求解
∵b=c, =c，可设椭圆方程为
∵PQ⊥AB,∴kPQ=-，则PQ的方程为y=(x-c)，
代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0，
根据弦长公式，得,
又点F1到PQ的距离d=c
∴ ,根据
故所求椭圆方程为
总结：综上所述，探究性的教育理念与数学课堂充分结合，让学生对数学定理的理解更加层次化，可以将复杂的问题进行分解，将其简单化，而且对于学生的记忆而已一起到了很好的刺激作用，提高了学生的理解水平，让学生在数学学科中也更加自信。
参考文献
[1] 覃俊. 浅谈探究式教学在高中数学教学中的应用[J]. 数学学习与研究, 2018, 000(004):P.30-30..
[2] 何文涛. 浅谈探究式教学在高中数学教学中的有效应用[J]. 学周刊A版, 2020, 002(005):49.