厉少军
南京市江北新区浦口外国语学校 江苏 南京 211500
摘要：在初中数学教学中，平面几何的学习十分重要，它作为立体几何的基础，在随着学习深入后，难度也会随之增加，教学时内容更加复杂。尤其在计算复杂几何图形时，对于学生基础知识的掌握程度要求较高。当然通过这些基础知识的掌握，能够使学生将相关知识应用于难题解答中，迅速寻找问题切入点，提高解题效率。本文将具体对基本几何图形在初中数学解题中的应用展开分析，为后续提供参考和建议。
关键词：几何；图形；初中数学
1基本图形分析法的概念
在几何学习中，图形作为重要的表达形式，基本的几何图形便是构成图形要素的最基本但又不缺失特定性质的图形组成，例如常见的三角形、四边形、圆形等，往往在几何题目中，解题时需要根据图形要素符合借助这些基本图形的性质来解决问题思路方法[1]。当我们对诸多的图形要素进行归纳分析时，便可以发现，在初中数学中涉及到的几何图形数量较少，而且即便在复杂的几何问题中，剖析来看图形要素均为常见的图形构成，所以这些题目表面上看似复杂，但是很多基础性的几何性质容易被学生忽略，所以解决这些问题的有效方式，便是确定组成图形的基本要素，借助基本图形的性质来确定问题的解决方式
2几何图形在教学中的应用
2.1图形与概念间的关联
在几何教学中，很多概念原理的界定都是都是通过基本图形实现的，因为在教学过程中，教师需要充分利用这种图式化的表达，既有利于学生有效掌握原理内容，又要帮助学生养成借助基本图形去审视问题、思考问题的习惯。最好能让学生看到某一图像时，便能联想到此图像的定理内容，然后通过相关概念原理来进行图形解答，这样方能使概念原理和几何图形间实现共通[2]。例如在讲解平行线定理时，应当引导学生联想“八角三线”所包含的基本图形，这种教学模式会让学生更加深入地了解定理内容。
2.2归纳教学解题中常见的基本图形
在几何教学中，涉及到的题型和图形复杂多变，然而在教学中需要由老师引导学生归纳和总结出现频率较高的基本图形，这样能够帮助学生在解答几何问题时，利用这些基本图形来辨别题目，而这一过程，可以提升学生的想象空间和推理能力。例如在学习“轴对称”一章中，综合题中经常会遇到两个等边三角形的拉手问题。例如已知△ABC和△CDE均为等边三角形，并且B、C、D三点共线，如图。1. 有几对全等三角形（证一对）？2. 除了全等得到的相等线段和相等角外，还有几对相等线段？几对相等角？请简单说明。3. 设AD、BE交于H，请求出∠AHB的度数（你能用几种方法）。4. 连接FG，请证明△CFG的形状及线段FG和BD的位置关系。5. 连结CH，求证CH平分∠BHD。
3基本图形在初中数学解题中的应用
3.1辅助添线法构造图形
添加辅助线的方式在初中几何的解答中十分常见，对于很多学生而言，往往涉及到添加辅助线的题目，均属于难度较高的几何题型，因为很多学生无法知晓辅助线应当添加在何处[3]。当教师在指导学生运用添加辅助线方式时，必须让学生明确辅助线添加的最确切位置，使其更加透彻地理解添加的意义，并掌握技巧。通常而言对于很多复杂的几何题型，在添加辅助线后，题目便会变得十分容易，有助于学生高效获取题目答案，例如：在学生学习了梯形的相关知识之后，教师给出梯形ABCD中，AD∥BC，一条腰AB长为2.5厘米，长底边BC长为4厘米，连接B，D两个顶点，作∠BAD的平分线与线段BD相交于点E，连接AE，如果AE∥CD，那么AD长多少？
在教师的点拨下，有些学生已经想到了通过延长∠BAD的平分线AE到BC边，与BC相交于F点，这时就可以把AD转化成FC了.此时马上有学生大胆推测：只要求出BF的长度，问题就迎刃而解了。可是，怎么求BF的长度呢？学生继续观察发现在三角形AFB中，∠BAF=∠FAD，∠FAD=∠AFB，所以，∠BAF=∠AFB.根据等腰三角形的性质，推导出AB=BF，则FC=BC-BF，即AD=BC-AB=4-2.5=1.5厘米。
3.2借助旋转方法抽取图形
旋转作为物体，位置移动的常见方式，对于学生思维能力的拓展具有重要意义，在几何题目的解答中，很多已知条件较为复杂，要求的问题看似也和已知条件无关系，此时学生往往会感觉到束手无策[4]。在解答此类题目时，必须考量学生灵活的思路，学思维能力，借助自身空间想象，运用旋转方式从中抽取图形，并结合图形的性质，把复杂的问题简单化，从而提高解题效率。
结语
综上，图形是几何学习和研究的核心内容，几何题的解答离不开图形性质的分析和各种定理的应用。教师在指导学生解答几何题目时，需要有意识地教会学生思考的方法，引导学生对已知条件进行分析，抓住要点，抽丝剥茧，把复杂的问题简单化，把未知的内容已知化，学会举一反三，做到触类旁通，不断训练学生的逻辑推理能力，提升学生的数学思维品质。
参考文献
[1]陈刚.小题大做思路尽显——初中数学一道几何题的多种解题方法[J].中学生数理化(教与学),2020,000(002):P.83-83,85.
[2]黄弘毅.在初中几何教学中运用基本图形法的实践与反思——以"角平分线的应用"教学为例[J].上海中学数学,2020(Z2).
[3]叶珂,胡典顺.PEP与MAC教材中数学探究的比较——基于初中"图形与几何"内容[J].数学通报,2017,056(002):5-10.
[4]胡松.以“数学素养”导引数学活动——《几何图形》教学实录与思考[J].数学通报,2017,000(001):26-29,44.