王岭荣
黑龙江省双鸭山市第三十一中学 155100
摘要：在我国，教学的每一阶段，数学都有着不可撼动的地位，高中时期，数学思想方法的教学在整个高中数学教学中占据非常重要的位置，也是高中数学的重点内容和难点内容，对高中生创建完善的知识体系和掌握核心思想也有着不可磨灭的重要作用。高中生对数学思想方法的应用是否熟悉是高中数学解题课中非常重要的环节。本文将主要对高中数学解题课中，数学思想方法教学要点进行深入的探究，希望可以帮助提高学生的数学解题能力以及解题准确性。
关键词：高中数学；解题课；思想方法；教学要点
我国的高中教育体系中，数学作为三大主科之一，由于在应试教育的环境下，绝大部分的老师以及学生只会围绕课本下的题进行专项练习，并且对这些数学题进行了专门的解题课程讲解。一段时间以后，这种模式的解题练习，会使得学生对于题型不变，而部分数据进行改变的题目并不能很好地解决。对存在的问题主要是由于学生缺乏自数学思想方法所导致的。因此教师现在所需要的是对于高中数学题在解题过程中开拓思维，讲解和引导学生自主的学习数学思想方法，以此可以达到学生在日后恰当的使用数学思想方法去思考并解决问题。
一、数形结合， 对解题进行优化
在数学解题中，数形结合是一种常见的思维方法。对于高中数学解题中，此方法非常重要。可以使复杂的问题简单化。它可以使数学的规律性与灵活性达到统一，通过“以形助数，以数解形”，使得抽象的问题具体化。有助于学生能更好地把握数学问题中的本质现象。运用数形结合思想大大的避免了复杂的计算推理，进而节省时间，使得学生解题时可以直观的发现问题并解决，很好的提高了学生解题时的准确性和有效性，并使学生能积极的调动自己的思维。
例题： 已知有一条直线y=b， 其和函数g（ x） =x 3 -3x的图像存在3个公共点， 那么b的取值范围是（ ） 。A.（-2， 2） B.（-2， 2） C.（-2， 1） D.（-1，2）解析： 在题目 中g（ x） =x 3 -3x的导数是g’ （ x） =x 2 -3x，令t’ （ x） ≥ 0， 那么x≤ -1或者是x≥ 1， 令g’ （ x） ≤ 0， 那么-1≤ x≤ 1， 那么函数g（ x） 在（ 1， +∞ ） 上处于单调递增的状态， 在（ -∞ ， -1） 上处于单调递增状态， 在（ -1， 1） 上处于单调递减状态。 从图像中可以看出-2＜m＜2， 所以选A。
函数问题大部分都与几何有着一定的联系，解决函数问题时需要根据数形结合的思想对问题进行解答， 可以使复杂的函数问题简单化。这时，侧重于引导学生对数学函数问题中的几何意义进行探究。利用形与数的关系，将两者更好地转变。从而获得正确的答案。学习到数学解题思维方法，即使变换数据也可以很好地举一反三，启发学生的逻辑思维能力。
二、分类讨论， 做到化整为零
高中数学类型复杂多样，不会只用一种技巧可以解决所有的数学问题。所以教师要引导学生如何针对不同的题型用不同的技巧去解决。对于不同类型的问题老师与学生逐一进行讨论与分析。进而获得经验和思考能力。对于不同类型的题进行归纳和总结，使得学生具备一定的思考能力。从容应对每一种题型的数学题，进而解决数学问题。
例题： 假设函数y（x） =x-2asinx+（2a-1） sinxcosx， 其中a属于实数， 在（ 0， π ） 上属于增函数， 那么a的取值范围是多少？
解析： 因为y（ x） 在（ 0， π ） 上属于增函数， 所以y’（ x） =1-2acosx+2（ a-1/2） cos2x=2（ cosx-1） [（ 2m-1/2）cosx+（ a-1） ] ＞ 0， 在（ 0， π ） 恒成立。 令cosx为m， 那么-1＜ m＜ 1， 那么不等式（ m-1） [（ 2a-1） m+（ a-1） ] ＞0， 在（-1， 1） 上恒成立。 如果a＞12， 那么m＜1-a2a-1在（-1， 1） 中恒成立， 那么只需要1-a 2/2a-1≥ 1， 即12＜a≤2/3。 a为12， 那么m就为1/2-1＜0， 在（ -1， 1） 中恒成立； 如果a＜12， 那么m＞1-a2a-1在（-1， 1） 中恒成立， 那么只需要1-a 2，2a-1≤ 1， 所以0≤ a＜1/2。综上所述， 实数a的取值范围为[0，2/3] 。
本题体现了高中数学题目类型中分类讨论的思想，通过分类讨论的思想，来解决数学问题。让学生感知如何分类，如何确定分类的步骤，在学生逐步感悟分类的同时，教师应与学生严肃认真对待每一步骤。让学生逐步感悟分类是一种重要的思想。使学生可以利用分类来总结归纳所学到的知识。从而提高分析问题和解决问题的能力。
三、等价转换， 学会灵活变通
等价交换是数学思想方法中较为重要的一部分内容。等价交换是减少运算量的重要途径，在数学解题过程中，运用等价转化可以缩短运算过程或者改变运算方式，节省解题时间。在这个过程中，教师要很好的引导学生去观察跟发现，使得学生能很好的熟练的运用等价交换，可以更自如的调动自己的思维寻找解题切入点，提高学生的运算能力以及灵活性。
例题： 设b、c∈R,且3b 2 +2c 2 =6b，求b2 +c2取值范围。分析:设t=b2 +c 2 ， 引入到b2 +c2 =6b中消除c， 如此问题就转变为b的方程有实数解求得t的范围问题， 这时需考虑b的范围此隐藏条件。解答： 因为3b2 +2c 2 =6b， 所以6b-3b 2 =2c 2 ≥ 0， 求出b≤ 2，b≥ 0设t=b 2 +c2 ， 则c2 =t-b 2 ， 带入b 2 +2c 2 =6m中将c消去， 能够得出b 2 -6b+2t=0即得出t=- 12b2 +3b， 其对称轴是b=3由b≤ 2， b≥ 0可得t∈ [0， 4] 。 因此b2 +c 2 的取值范围为b2 +c2 ≤ 4， b 2 +c 2 ≥ 0。
当我们面对一个在原来解题思路上处于较大困难的数学问题时，我们可以适当的转换一下思路，让它等价映射在另一种解题思路中，这样就可以有效、快速、准确的解答，这种方式对于学生的一个解题能力和准确性都会有效提升。
总结
归根结底，在新课改的情况下，对学生在高中数学解题课中进行数学思想解题方式的教学是尤为重要，所以，在课堂教学中，老师需要结合学生真正的学习情况，进行多种教学方式方法，让学生能意识到这种数学思想，从而使学生的思维方式方法得到有效开阔，让学生自己在独立思考中对数学问题进行有效分析和解决，从而，对于学生以后数学的学习和发展进行基础的一个夯实
参考文献：
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