吴菊青
浙江省丽水市莲都区碧湖第二小学 323000
【摘要】学生的年纪越小，他所拥有的天马行空的想象力就越强，因此小学阶段的数学课程最主要的目的，就是为了要培养学生的创新以及动手能力。要掌握空间观念并不是一个一朝一夕就可以完成的，必须通过系统的学习以及老师循序渐进地引导，再加上关于搭积木比赛的教材内容作为辅助，才可以让学生在不断地观察想象的循环学习中，提升几何图形与平面图形之间互相转换的能力，进而培养学生的空间观念以及推理能力。
【关键词】 图形 几何 教学思考 探究 儿童
一、图形与几何之间的联系
（一）深度解读学生图形学习的经验背景
在教学前，首先要深度解读学生图形学习的经验背景（不同年级的学生经验背景有所不同），可以从以下三个问题入手：认知体验的真实性有多少？ 活动经验的支持力有多少？自主探索的空间域有多大？
例1,求两个正方形中阴影部分的而积。（单位:厘米）
分析可知，如果直接计算阴影部分的面积，会十分困难。可以把阴影部分分成两部分,然后通过旋转转化成了求半径为9的圆的面积的四分之一。
解： =×92×=63.585（平方厘米）
例2：从一个长、宽、高分别是10、8、6的长方体上锯下一个最大的正方体，求剩余部分的表面积。
分析：要求出剩余部分的表面积大小，得先会求长方体的表面积大小。根据图中的各条线段之间的关系，再求出剩余部分的表面积。
根据已知条件，我们可以标出各条线段的长度，这样我们就可以求出剩余部分的表面积了。
方法一：分别求出各个面的面积，再求和（这种方法比较普通，但是比较繁琐，数据太多容易计算错误）
方法二：由于这个图形比较规则，我们可以从3个角度分别求出面积，再求和。
（二）让静止的图形动起来
（1）数学几何图形，就是通过点或线或面运动而成:
1。点（0维）->线（1维）：0个端点是直线，1个端点是射线，2个端点是线段；
2。线（1维）->面（2维）：射线可以围成角，线段可以构成三角形等图形，曲线可以围成圆；
3。面（2维）->体（3维）：平面平移（如长方体），平面旋转（如圆柱）
反之：
4。线（1维）->点（0维）：两条线相交形成点
5。面（2维）->线（1维）：两个面相交形成线；
6。体（3维）->面（2维）：立体图形的展开图、三视图
（2）首先，动态可以研究“瞬间图形”，从而寻找概念定义的最佳临界；
其次，动态可以展示“形成过程”，从而促进概念意义的主动建构；
最后，动态可以剖析“认知结构”，从而促进概念网络的扩展丰富。
当然，何为“运动”，是让学习者在课堂上“动”起来，眼动、手动、口动、脑动、心动，眼动、手动、口动即为行为参与，脑动即为思维参与，心动就是情感参与。
（3） 还可通过“看一看”、“摸一摸”、“摆一摆”、“移一移”、“拼一拼”、“量一量”、“折一折”、“剪一剪”、“画一画”、“算一算”等来发现几何中的奥秘。
1。对于实物操作，应玩弄于手中，进行有形的操作活动
2。反之，对于表象操作，应演绎于脑中，进行无形的操作活动
比如低段的操作流程，应该是从“操作”出发，经历“动态素材”，最后“回想操作过程”；
高段的操作流程，先“想象”，再观察“动态素材”，接着进行“操作”，通过操作来验证想象过程。
（三）求变以突出其不变
（1）神奇的：比如这个图形空白部分的面积16-4π，阴影部分面积：整个图形的面积 =，再看看后面的图形，也是同样的结果
，，,
（2）“一刀两面”：在3维中，一个圆柱，如果垂直于高切，新的几何体的表面积之和就会比原来的圆柱增加2个圆形面积。但如果沿着直径切，就会比原来增加2个长方形面积。 当然，其他很多几何体也有“一刀两面”的特点，如长方体、棱柱。
（3）“一刀两线”：在2维中，一个长方形切一刀后，图形周长之和比原图形的周长增加了2条长的长度。一个正方形切一刀后，图形周长之和比原图形的周长增加了2条边长的长度。
三、案例与分析
在《搭一搭比赛》一课的教学活动中，我设置了比赛活动，其中比赛可以分为“搭与画”、“搭与想”、“搭得多”三个活动。
（一）“搭与画”
能试着用五个小正方体去搭成一个立体几何图形，搭的越多越好。三分钟内看谁搭得种类多？选择其中你最喜欢的一个几何体，尝试画出从它的上面、正面、左面看到的平面图形。 三分钟后让搭得多的四对小对子上来进行展示。学生具有了一定观察的经验。让学生进行比赛，兴趣高涨，很快完成了任务。这个活动的目的在于将学生的旧知和新知联系在一起，并且不断的打破学生固有的思维，让学生完成从三维空间到二维空间之间的转换，在这个转换的比赛过程中，学生需要根据从左面、上面、正面等角度画出该几何体对应的平面图形。
（二）“搭与想”
根据各个角度所看到的平面图形，还原几何体，看谁还原得最快？首先出示一个从上面看到的形状，让学生动手搭一搭，再请学生上台展示撘一搭的过程，发现能搭无数个。让学生们仅从左面、上面所展示的平面图形去确立几何体的形状。哪个学生最快找到答案，就可以马上上台来动手搭建。这时候，学生们应该就可以察觉到，事实上仅是从两个不同的角度所观察到的平面图形，是无法在我们的脑海中形成立体图形的正确形状。如果仅仅已知其中两个角度看到的图形，我们唯一可以确定的就是所搭建的立体图形对于小正方体的所需数量的最大值与最小值。如果从正、左、上面三个角度的平面图形都能确定，就可以最终确立所需要的小正方体的数量以及其正确形状。
（三）“搭得多”
给定小正方体的个数为六个，只让学生从上面的角度所得出的平面图形来搭相应的立体图形，看一看谁所搭建不同形状的几何体种类最多。在前两个比赛活动的基础上，学生动手思考想象这个立体图形的形状，再动手撘一搭这个立体图形，再进行小组交流验证。学生们在考虑搭建最多种类的立体图形的过程中，需要用到二维图形转换到三维图形的空间能力，并在这个摆搭的过程中累积经验。事实上比赛二和比赛三都强调了要让学生培养自己的观察以及空间转换的能力，学会完成二维到三维，或者是三维到二维之间的维度转换。
通过让学习者观察方向的转换，所搭立体图形的复杂程度，以及从不同角度所观察到的立体几何对应的平面图形，最终让学习者学会如何根据三个角度去确定立体几何的唯一形状。在整个教学过程中，不纸上谈兵，而是让学生在观察、动手、想象等过程中完成教程内容，让学生学会自己解决问题，在不断地累积二维与三维之间转化的经验中，挖掘出学生想象和空间等能力的潜能。
【参考文献】
[1] 白玉凤老师的博客, 论学科核心素养的理论建构,
http://blog.sina.com.cn/s/blog_e1c772170102wp2i.html,2018年4月6日
[2]于海霞,高洁,金美月.小学数学教科书“图形与几何”领域比较研究[J].辽宁教育,2013(13):28-30.
[3]袁萌.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析[J].中国科教创新导刊,2013(27):99.
[4]陈燕妮. 小学数学“图形与几何”领域基本活动经验教学策略研究[D].苏州大学,2016.
[5]黄美建.几何形体教学中有效落实系统思想例谈[J].小学教学参考,2014(35):43-44.
[6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。