龚磊
湖北省十堰市五堰小学 442000
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一个重点。由于这部分内容比较抽象、难懂，怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？笔者在一节公开课利用表格引领学生进行研究性学习，取得了较好的效果，下面选取这节课的几个教学片断及其评析，供大家研究。
片段一、创设情境，导入新课
师：同学们，前面我们已经学习了成正比例关系的两种量的变化规律，老师在买笔记本的过程中搜集了三组信息，你们能帮老师判断一下吗？
（1）:购买同一种笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表：
数量/本 1 2 3 4 5 6 ...
总价/元 4 8 12 16 20 24 ...
（2）:用同样的钱购买不同的笔记本，笔记本的单价和数量如下表：
单价/元 1 2 3 4 5 6 ...
数量/本 60 30 20 15 12 10 ...
（3）:购买笔记本，已用的钱数与剩下的钱数如下表：
已用的钱数/元 30 40 50 60 70 ...
剩下的钱数/元 70 60 50 40 30 ...
师：先看第一组,表中的数量和总价成正比例吗？为什么？
生：成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，总价÷数量 = 单价（一定）。
师：当两种相关联的量相对应两个数的比值一定时，这两个量成正比例。
师：继续看第二组信息,用同样的钱购买笔记本，笔记本的单价和数量如下表：
单价/元 1 2 3 4 5 6 ...
数量/本 60 30 20 15 12 10 ...
师：这里的单价和数量还成正比例吗?为什么？
生：单价和数量的比值不一定，所以不成正比例。
师：真了不起一下子就发现它们的比值不一定，不成正比例。那这两种量的变化有没有规律？会不会也成比例呢？想不想研究一下？
［评析：教师从学生现实生活“购买笔记本”为话题入手，组织活动，让学生从购买笔记本中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。同时通过表1和表2的对比，初步感知表2中两种量的变化规律与表1不同，不是正比例关系，那么这两种量的变化有没有规律，会不会也成比例呢？这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。］
片段二、分析素材，总结概念
1、自主探究
师：请同学们拿出研究报告单，仔细观察表中的数据，根据我们研究正比例意义的方法，看一看这两种量的变化有没有规律，记录在报告单上。（学生自主探究）
研究报告单
根据研究正比例的方法，看看这两种量的变化有什么规律。
单价/元 1 2 3 4 5 6 ...
数量/本 60 30 20 15 12 10 ...
我的发现：
2、组内交流
师：大家都有了自己的发现，把你的发现和小组的同学交流一下，在交流的过程中可以完善自己的想法。（学生组内交流）
3、全班交流
师：哪个小组愿意分享你们的发现呢？
学生1：单价和数量是两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。
学生2：单价扩大，数量缩小，单价和数量的乘积都是60。
师：谁能借助数据具体来说一说吗？
生3：1×60=60，单价扩大到 2 元，数量就变成 30，2×30=60；单价变成3 元，数量变成 20，3×20=60……单价和数量的乘积不变。
生4：从左往右看，笔记本的单价扩大，购买的数量反而缩小。从右往左看，笔记本的单价缩小，购买的数量反而扩大，它们的变化方向是相反的。
4、总结概念
师：同学们真聪明，发现了这么多的规律，同学们都发现单价和数量的变化规律，像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的乘积一定，这样的两种量实际上也成比例，给它起个名字吧！
生：反比例。
师：为什么起这个名字？
生：正比例两种量的比值一定，而这两种量是乘积一定，所以叫反比例。
师：像这样的两种量的确成反比例。我们就以单价和数量为例，说一说怎样的两种量成反比例关系？
生：单价和数量就是两种相关联的量，如果单价和数量相对应的两个数的乘积一定，我们就说单价和数量是成反比例的量，它们的关系就是反比例的关系。
师：说的真好，这就今天要学习的反比例的意义。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，反比例关系用式子怎么表示呢？（x×y=k(一定)）
［评析：本堂课由于学生有了学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上的研究存在有一定的共性，教师放手让学生合作学习，讨论、分析取得了良好的效果：学生初步认识了反比例的含义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。再以此和正比例的意义作异质比较，猜想出反比例的意义。既达成了本课的知识目标，渗透了知识之间的对比，又培养了合情推理的能力。］
片段三、区分比较，加深表象
1、区分比较
师：同样是购买笔记本，为什么表1中的两种量成正比例关系？而表2中的两种量成反比例呢？
生：表1购买的是同一种笔记本单价是一定的，也就是总价和数量的比值一定所以成正比例关系，表2用同样的钱买笔记本总价是一定的，也就是是单价和数量的乘积一定所以成正比例关系。
2、加深表象
师：我们继续看第三组信息。
出示表3购买笔记本，已用的钱数与剩下的钱数如下表：
已用的钱数/元 30 40 50 60 70 ...
剩下的钱数/元 70 60 50 40 30 ...
师：表中的两种量又成什么比例呢？为什么？
生：已用的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），它们是和一定，不是比值一定，也不是乘积一定，所以它们不存在比例关系。
［评析：在这一环节里，教师充分利用表格直观，通过引导学生观察、分析、对比、明晰正、反比例的异同，使学生深刻理解相关联的量、相对应的两个数、比值一定、积一定的含义。如果仅有表1、表2两种正、反比例关系, 思路过于狭窄, 学生容易读懂学会, 但没有矛盾来撞击学生的思维, 往往容易造成“知其然, 而不知其所以然”。通过增加表3, 把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定) 的多种情况混合在一起, 给学生提供了纷繁复杂的信息, 提供了一个广阔的知识背景，通过分析使学生对正反比例的意义有更加本质的认识。］
［总评］：
正、反比例的意义这部分内容比较抽象，从正、反比例的结构来看，既有区别，又有联系。笔者将正比例的内容和反比例的教学放在一起，使思维更具灵性，通过三张表格分类探究进行教学，这样对比进行教学，学生容易分清概念，掌握概念的本质属性。在利用表格研究的过程中，学生经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”等重要环节，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，发展了积极的情感和学习态度。