利用表格引领学生研究性学习-《反比例的意义》教学案例分析

发表时间:2021/7/15   来源:《教学与研究》2021年第55卷第8期   作者:龚磊
[导读] 反比例关系是一种重要的数量关系,它渗透了初步的函数思想
        龚磊
        湖北省十堰市五堰小学 442000
        反比例关系是一种重要的数量关系,它渗透了初步的函数思想,是六年级数学教学的一个重点。由于这部分内容比较抽象、难懂,怎样化解这一教学难点,使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢?笔者在一节公开课利用表格引领学生进行研究性学习,取得了较好的效果,下面选取这节课的几个教学片断及其评析,供大家研究。
        片段一、创设情境,导入新课
        师:同学们,前面我们已经学习了成正比例关系的两种量的变化规律,老师在买笔记本的过程中搜集了三组信息,你们能帮老师判断一下吗?
(1):购买同一种笔记本,购买笔记本的数量和总价如下表:
数量/本      1      2      3      4      5      6      ...
总价/元      4      8      12      16      20      24      ...
(2):用同样的钱购买不同的笔记本,笔记本的单价和数量如下表:
单价/元      1      2      3      4      5      6      ...
数量/本      60      30      20      15      12      10      ...
(3):购买笔记本,已用的钱数与剩下的钱数如下表:
已用的钱数/元      30      40      50      60      70      ...
剩下的钱数/元      70      60      50      40      30      ...

        师:先看第一组,表中的数量和总价成正比例吗?为什么?
        生:成正比例,因为总价和数量是两种相关联的量,总价÷数量 = 单价(一定)。
        师:当两种相关联的量相对应两个数的比值一定时,这两个量成正比例。
        师:继续看第二组信息,用同样的钱购买笔记本,笔记本的单价和数量如下表:
单价/元    1    2    3    4    5    6    ...
数量/本    60    30    20    15    12    10    ...
        师:这里的单价和数量还成正比例吗?为什么?
        生:单价和数量的比值不一定,所以不成正比例。
        师:真了不起一下子就发现它们的比值不一定,不成正比例。那这两种量的变化有没有规律?会不会也成比例呢?想不想研究一下?
        [评析:教师从学生现实生活“购买笔记本”为话题入手,组织活动,让学生从购买笔记本中发现数学问题,从而引入学习内容和学习目标。同时通过表1和表2的对比,初步感知表2中两种量的变化规律与表1不同,不是正比例关系,那么这两种量的变化有没有规律,会不会也成比例呢?这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。]
        片段二、分析素材,总结概念
        1、自主探究
        师:请同学们拿出研究报告单,仔细观察表中的数据,根据我们研究正比例意义的方法,看一看这两种量的变化有没有规律,记录在报告单上。(学生自主探究)
                                         研究报告单
根据研究正比例的方法,看看这两种量的变化有什么规律。


单价/元    1    2    3    4    5    6    ...
数量/本    60    30    20    15    12    10    ...
     
        我的发现:
        


2、组内交流
        师:大家都有了自己的发现,把你的发现和小组的同学交流一下,在交流的过程中可以完善自己的想法。(学生组内交流)
        3、全班交流
        师:哪个小组愿意分享你们的发现呢?
        学生1:单价和数量是两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。
        学生2:单价扩大,数量缩小,单价和数量的乘积都是60。
        师:谁能借助数据具体来说一说吗?
        生3:1×60=60,单价扩大到 2 元,数量就变成 30,2×30=60;单价变成3 元,数量变成 20,3×20=60……单价和数量的乘积不变。
        生4:从左往右看,笔记本的单价扩大,购买的数量反而缩小。从右往左看,笔记本的单价缩小,购买的数量反而扩大,它们的变化方向是相反的。
        4、总结概念
        师:同学们真聪明,发现了这么多的规律,同学们都发现单价和数量的变化规律,像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个量的乘积一定,这样的两种量实际上也成比例,给它起个名字吧!
        生:反比例。
        师:为什么起这个名字?
        生:正比例两种量的比值一定,而这两种量是乘积一定,所以叫反比例。
        师:像这样的两种量的确成反比例。我们就以单价和数量为例,说一说怎样的两种量成反比例关系?
        生:单价和数量就是两种相关联的量,如果单价和数量相对应的两个数的乘积一定,我们就说单价和数量是成反比例的量,它们的关系就是反比例的关系。
        师:说的真好,这就今天要学习的反比例的意义。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值一定,反比例关系用式子怎么表示呢?(x×y=k(一定))
        [评析:本堂课由于学生有了学习正比例的基础,加上正比例与反比例在意义上的研究存在有一定的共性,教师放手让学生合作学习,讨论、分析取得了良好的效果:学生初步认识了反比例的含义,体验了探索新知、发现规律的乐趣。再以此和正比例的意义作异质比较,猜想出反比例的意义。既达成了本课的知识目标,渗透了知识之间的对比,又培养了合情推理的能力。]
        片段三、区分比较,加深表象
        1、区分比较
        师:同样是购买笔记本,为什么表1中的两种量成正比例关系?而表2中的两种量成反比例呢?
        生:表1购买的是同一种笔记本单价是一定的,也就是总价和数量的比值一定所以成正比例关系,表2用同样的钱买笔记本总价是一定的,也就是是单价和数量的乘积一定所以成正比例关系。
        2、加深表象
        师:我们继续看第三组信息。
出示表3购买笔记本,已用的钱数与剩下的钱数如下表:
已用的钱数/元    30    40    50    60    70    ...
剩下的钱数/元    70    60    50    40    30    ...
        师:表中的两种量又成什么比例呢?为什么?
        生:已用的钱数+剩下的钱数=总钱数(一定),它们是和一定,不是比值一定,也不是乘积一定,所以它们不存在比例关系。
        [评析:在这一环节里,教师充分利用表格直观,通过引导学生观察、分析、对比、明晰正、反比例的异同,使学生深刻理解相关联的量、相对应的两个数、比值一定、积一定的含义。如果仅有表1、表2两种正、反比例关系, 思路过于狭窄, 学生容易读懂学会, 但没有矛盾来撞击学生的思维, 往往容易造成“知其然, 而不知其所以然”。通过增加表3, 把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定) 的多种情况混合在一起, 给学生提供了纷繁复杂的信息, 提供了一个广阔的知识背景,通过分析使学生对正反比例的意义有更加本质的认识。]
        [总评]:
        正、反比例的意义这部分内容比较抽象,从正、反比例的结构来看,既有区别,又有联系。笔者将正比例的内容和反比例的教学放在一起,使思维更具灵性,通过三张表格分类探究进行教学,这样对比进行教学,学生容易分清概念,掌握概念的本质属性。在利用表格研究的过程中,学生经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”等重要环节,学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳,建构了新的知识结构,提高了各种能力,发展了积极的情感和学习态度。
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