胡平
(武汉纺织大学数理科学学院，湖北 武汉，430000)
当前正在全党范围内开展“不忘初心，牢记使命”主题教育。在党的十九大报告中习近平总书记指出：“中国共产党人的初心和使命，就是为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴。”中国共产党从诞生那天起，就把义无反顾地为中华民族谋复兴，为人民谋幸福，当做自己崇高的使命。
作为一名中国共产党党员，同时作为一名高校教师，如何把这一主题思想渗透到教学中去，和所讲的内容结合起来是我常常思考的问题。其实，不忘初心是一句非常简单朴实的话语，它总是提醒我们不要忘记了事物本来的面目，正所谓“不忘初心，方得始终”。
在数学教学里，给学生提出一个新的问题，我们最初总是从定义开始引出，然后是一系列的定理，性质，其次是应用。那么，我们解题的一个技巧就是牢牢把握概念，也就是“不忘初心”的本意。在概率论与数理统计的教学过程中，有关分布函数的题目的解决过程中这一点体现得非常明显。
分布函数的定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
称为X的分布函数。如果密度函数在点x处连续，密度函数是分布函数的导数，把密度函数与分布函数联系起来了。对于很多关于分布函数的题目，我们这个定义就相当于它的“初心”，牢记这个“初心”，就能够帮助我们解决问题，从而得到“始终”。下面举两个典型的实例进行说明。
第一类典型的题目是求随机变量函数的密度函数问题。
设随机变量X具有概率密度
.png)
求随机变量Y=2X+8的概率密度。
分析：要求随机变量Y的概率密度，如果求出Y的分布函数，求导即得。要求Y的分布函数，利用分布函数的定义表示出来，然后根据Y与X的关系，转而表示成随机变量X的有关事件概率，将其用分布函数表示出来，结果就得到了。我们看看具体的解题过程。
.png)
再由密度函数和分布函数的关系，容易知道Y的密度函数如下：
.png)
此题就是抓住分布函数的定义这个“初心”，解决了随机变量函数的密度函数问题。
第二类比较典型的应用是两个随机变量的和的密度函数公式的推导。
设（X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度f（x,y),则Z=X+Y仍为连续型随机变量，其概率密度为
分析：要求Z的密度函数，可以先求出其分布函数，利用分布函数的定义，能够把X,Y的密度函数运用起来，从而求出分布函数，进一步求出密度函数。
解：先求Z=X+Y的分布函数，根据分布函数的定义有：
.png)
由分布函数与密度函数的关系知：
.png)
同理可推得第二个表示式。
此题也是抓住了分布函数的定义这个“初心”，推导出了随机变量和的密度函数公式。
根据分布函数的定义还可以解决很多问题，例如最大和最小随机变量的分布函数问题，随机事件概率与分布函数的关系问题等等，我们分析和解决问题的时候，只要牢牢把握“初心”，这些问题便迎刃而解。就像我们党在发展过程中，不忘初心，牢记使命，就一定会把我们国家建设得更加繁荣昌盛，中华民族的伟大复兴便指日可待。
作者简介：胡平，女，1972.10，土家族，湖北利川人，硕士研究生，副教授，研究方向：应用数学。
参考文献：
1，《概率论与数理统计》，浙江大学 盛骤，谢式千，潘承毅编。
2，党的十八届中央委员会向中国共产党第十九次全国代表大会的报告-《决胜全面建成小康社会 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》