吕荣
华东建筑设计研究院有限公司 上海 200070
摘要：由于高层，超高层建筑越来越多，建筑高度和高宽比的增加，结构的荷载不断增加，而刚度不断减弱，整体稳定问题越来越突出，但对于刚度、质量分布不均匀和高宽比较大等特点的超高层建筑而言，按规范方法计算的刚重比数值十分接近高规的下限值，甚至是低于下限值，增加补充计算，Buckling稳定分析，几何非线性屈曲分析等作为补充分析，保证结构在水平荷载的作用下的整体稳定性。
关键词：整体稳定，重力二阶，Buckling，加强层
前言：超高层建筑中重力荷载引起二阶效应( P-Δ) 将使结构的内力和位移产生较为明显的增大，当位移较大，竖向构件出现较为显著的弹塑性变形时，可能会导致结构的失稳、倒塌。超高层建筑中仅依靠规范提供的刚重比限值无法准确、合理的对结构稳定性进行设计，对结构的刚重比计算进行了修正，与结构的重力二阶效应、整体屈曲分析结果进行对比，得到了一致的结论，并对结构整体稳定性能进行了综合评价.。
一：工程案例：
1.1本文案例采用一栋超高层建筑：该楼地上48层，结构大屋面标高为220m。主体塔楼地上建筑面积为10.2万 m2；采用型钢混凝土框架+钢筋混凝土核芯筒结构+加强层(环带桁架)结构体系。根据《高规》中11.1.2节规定，6度最大适用高度为220m，平面和竖向均不规则的适用高度应降低，故为高度超限高层。核芯筒平面尺寸为28.2m×20.3m。核芯筒的混凝土等级主要采用C60～C40。地下室核心筒外围墙体厚度为1300mm，地上核心筒外围典型墙体的厚度为1200mm~350mm，地震下结构阻尼比取0.04。采用50年重现期的风荷载控制，粗糙度取B类。
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式中：q为倒三角形分布荷载的最大值; μ为结构顶点质心的弹性水平位移。 高规在推导结构整体稳定公式时，结构等效为同时承受n个轴心荷载的等截面悬臂杆模型，如下图所示：
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地震荷载作用下，X向和Y向均满足整体稳定验算要求，同时应考虑重力二阶效应；风荷载作用下，Y向满足整体稳定验算要求，应考虑重力二阶效应，X向不满足高规公式的要求。
二：整体稳定的因素分析：
影响整体稳定的因素较多，控制高宽比，减少结构自重，采用轻质材料，提高结构整体刚度，增设加强层等。
2.1：高宽比对结构整体稳定的影响：结构高度高，高宽比较大，超高层建筑结构的刚度，整体稳定，承载力和经济合理性的指标较差。
2.2：结构整体刚度：增加结构整体刚度，增加核心筒剪力墙，增加外围框架刚度，减小水平荷载下结构位移，减小重力二阶效应的影响，满足结构整体稳定性。
2.3：加强层结构：超高层建筑提高结构整体刚度设置加强层，对抗风时十分有利的，但对加强层及其附近楼层，刚度和内力均发生突变，对抗震不利，能有效减弱剪力滞后效应，协调外框架各竖向构件的变形，使周边框架柱底轴力趋向均匀，受力更合理。
2.4：高规中P-Δ效应计算假定与工程中实际不符：
框架-核心筒类弯剪型结构验算整体稳定性时，在基本符合假定前提时，整体稳定性验算的结果才是可靠合理的。两个基本假定是：1) 结构布置竖向均匀相同； 2) 楼层重力荷载竖向均匀分布。但本项目的高层建筑，是下部平面尺寸较大，且下部竖向构件截面尺寸较大，往上逐渐变小，楼层重力荷重也是下部大、上部小； 楼层层高也是沿竖向变化不均。将高层建筑假定为竖向均匀的悬臂构件，实际上存在较大的误差。
三：增加补充计算复核整体稳定性
3.1 Buckling分析
为进一步验证整体结构的稳定性，采用MIDAS gen对结构进行整体稳定性屈曲分析。参考以往工程和相关资料，按以下指标进行控制: 1) 整体结构的线性屈曲临界荷载系数大于10； 2) 主要抗侧力构件的屈曲滞后于整体屈曲。
线性屈曲分析时，以“1.0恒载+1.0活载”为荷载工况，得到结构的前3 阶屈曲临界荷载系数分别为7.33，10.76，11.63，均为结构整体屈曲模态。
由以上计算结果可以看到，结构在“1.0恒载+1.0活载”荷载工况下的前几阶平动屈曲系数均>10；虽然扭转屈曲系数<10，但结构自振周期计算中前2阶均为平动振型，第3阶扭转周期与平动周期比<0.7,结构发生扭转破坏的可能性很小。可以认为结构在重力荷载作用下不会发生失稳。
下面分别采用“1.0恒载+1.0活载+1.0风载（X向）”、“1.0恒载+1.0活载+1.0风载（Y向）”进行分析，线性屈曲系数如下：
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从初始缺陷为1.0*X向风载的几何非线性分析荷载—位移曲线可看出，荷载系数增大到0.6（即荷载为9.0*（恒载+活载））时，结构大屋面顶点位移0.613m；继续加载以后，结构位移增加明显；荷载系数增大到0.7（即荷载为10.5*（恒载+活载））以后，结构位移急剧增加，说明结构已经达到了极限承载力。
《空间网格结构技术规程(JGJ7-2010)》第4.3.3提出网壳结构初始缺陷可取跨度的1/300。借鉴《JGJ7-2010》，将初始缺陷由1.0*X向风载提高至2.0*X向风载（最大层间位移角约为1/300），计算结果如下：
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从初始缺陷为2.0*X向风载的几何非线性分析荷载—位移曲线可看出，荷载系数增大到0.55（即荷载为8.25*（恒载+活载））时，结构大屋面顶点位移0.812m；继续加载以后，结构位移增加明显；荷载系数增大到0.7（即荷载为10.5*（恒载+活载））以后，结构位移急剧增加，说明结构已经达到了极限承载力。
综合上述两种初始缺陷下的几何非线性结果，可取稳定系数K=0.55*15=8.25。
《空间网格结构技术规程(JGJ7-2010)》将带缺陷网壳在标准组合荷载作用下，在不考虑构件材料弹塑性影响的条件下，由弹性几何非线性整体稳定分析所得的稳定系数K不小于4.2作为空间网格结构稳定性安全性的判定准则。《实用高层建筑结构设计》（傅学怡著）建议高层结构几何非线性屈曲临界荷载为4.0～5.0倍初始标准重力荷载。借鉴这两本文献，可以认为本工程几何非线性弹性整体稳定系数K=8.25满足要求，结构整体稳定是安全的。
四：结论
综合以上案例分析,高规中公式普适于普通高层建筑，对于超高层建筑，尤其是高宽比较大的超高层建筑，结构刚度弱，本项目的高层建筑，下部平面尺寸较大，且下部竖向构件截面尺寸较大，往上逐渐变小，楼层重力荷重也是下部大、上部小，如果这种误差足够大，将严重影响结构整体稳定性验算的结果。在结构的几何布置和楼层荷载分布已确定的情况下，结构的刚重比应该是一个唯一确定的数值，若结构的几何布置或楼层荷载分布发生变化，其值也应发生变化。但是根据高规公式计算刚重比时，只要结构的总重力荷载不变，无论楼层荷载沿竖向如何分布，刚重比数值均不变，这显然不符合实际情况；在计算等效侧向刚度时，倒三角形分布荷载最大值按基底地震剪力和基底风荷载剪力两种方式换算时，也会得出不同的结果。刚重比有时较难满足规范要求，需补充Buckling分析，以及几何非线性屈曲分析复核结构整体稳定性，相关方法可为超高层建筑稳定性设计提供参考。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家标准.《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ/3-2010）[S].
[2]中华人民共和国国家标准《空间网格结构技术规程(JGJ7-2010)》
[3]傅学怡《实用高层建筑结构设计》
[4]王国安． 高层建筑结构整体稳定性研究［J］建筑结构，2012