王晓青
湖北省宜昌市汕头路小学 443000
摘要：孩子们在接触“有余数的除法”之前，已经有一定的数学计算的基础，是孩子们在学习乘除法的基础上，进一步学习有余数的除法的知识。本文从孩子们已有的知识经验出发，通过在数学课堂中给孩子们数学学习搭建“脚手架”，让孩子们主动参与学习，在实际操作中如何更好的构建有余数的除法概念，突破孩子们对余数要比除数小理解的难点。
关键词：除法；有余数的除法；教材分析；概念建构
什么是除法？我们的教材并没有给出具体的实际的定义。在我们所教的教材里面是结合分物，让学生能够在具体的实践操作中结合生活实例，理解“平均分”的基础上，让学生认识到除法。除法的本质的含义是连续减某个数，直到不能减为止。若剩余数为0，则除尽；否则，称为带余数的除法。另外在除法计算的过程中，我们需要向孩子讲明为什么除数不能为0 的意义。笔者认为我们老师首先需要自己先理解清楚有余数除法的概念是什么，在具体的生活情境中有怎样的具体应用，这样才能够在具体的教学情境中，更加清晰明了的引导学生去学好有余数的除法。另外重视有余数除法的起始课，让学生在经历操作、比较、探索、总结归纳中更加清晰地认识有余数的除法。这对于孩子们后续进一步学习余数的除法打下坚实的基础。
那么我们在起始课有余数除法教学的过程中，我们应该如何去做呢?
一、根据学生的认知水平设计科学合理的教学活动
二年级的孩子们的认知发展水平，停留在具体操作水平阶段,他们对于文字的理解，对于数学除法这个比较抽象的知识理解能力是十分有限的。因此孩子们在学习有余数的除法过程中需要充分的去体验，去动手操作，产生认知的冲突，体现有余数除法的必然性，让孩子们自己学会思考，从具体的学习过程中，抽象出我们的数学知识并结合生活实际学会应用。以北师大版本的教材为例，在二年级的教材当中，书上是通过《搭一搭（一）》这节课来具体进行学习的。哈尔斯曾说过,数学是问题的心脏。我们的教材从问题“13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？”让学生用自己的小棒，搭一搭，搭成正方形，13根肯定有剩余的情况，通过淘气和笑笑人物的对话引导学生想清楚，在搭一搭之后，有剩余的一根。在这里对于剩余的1根小棒，就是我们学习的余数，让学生在列出算式的基础上认识了有余数除法的各部分名称。其实我们可以发现，有余数的除法算式，与除法算式的各部分名称相同，不同的是，多了余数。那么余数到底是什么，对于孩子们来说，真正的理解还是有一定的难度的。笔者认为，可以在数学概念教学的过程中，渗透一些语文文字具体的含义，“余”它的含义是剩下的，多出来的。另外需要让孩子们清楚的是，有余数除法算式中的数，在具体操作中的一个具体含义“13÷4=3......1”当中13指的是13根小棒，4的含义是4根小棒搭一个正方形，还剩下1根，不能搭成正方形了，所以就剩下来，我们把这个1根在数学中称之为“余数”。不能搭成正方形，也就是意味着余数是不能够比4根多，要小于4，其实我们可以在这里渗透除数比余数要小的有余数除法的这个难以理解的知识点，就可以顺其自然的过渡到孩子们要进行探究的第二个活动中来了。因此我们根据孩子目前阶段的认知发展水平，让孩子们经历了动手操作的过程以后，在老师的引导下，进行充分的交流与思考，在有余数的除法算式中各部分所表示的具体含义。笔者认为具体操作之后，孩子们要重在“理解”。语言是思维的物质外壳，会做不一定会说，但是会说，说明孩子们一定是会做，理解清楚了的。只有真正的理解清楚了余数是剩余的数，不够平均分的数，才能为后面的余数比除数一定要小，这一概念搭建脚手架。
紧接着就是孩子们在摆小棒的过程中，探讨余数的范围。这也是孩子们探讨的过程中的一个难点，有了前面知识点的渗透，对于余数比除数小的这个知识点就容易理解一些了。对于孩子们来说这个知识点比较抽象，所以北师大版本的教材就把这个知识点通过具体的实际摆小棒的过程中，让孩子们去经历去体会，通过表格整理的方式，让孩子们先动手操作，然后在用画图的方式表示出来，从具体到抽象，写出算式。孩子们在操作的过程中会发现，刚好分完以后随着小棒数量增多，好像又有剩下的，于是课堂里面就有了“重复”。这种重复，我们可以称之为循环，其实就是规律在这当中起的作用。通过孩子们亲身的经历，体会余数从无到有，从有到无的过程中，更加清晰的认识到，原来余数也是有范围的。这个范围的上限就是比除法算式当中除数要小。
在刚好搭完了以后，就没有余数了，我们在数学算式中用0表示。虽然在表格中余数的位置写了0，但是我们在除法运算的时候，0是可以不写的。在孩子们理解了余数以后，还需要让孩子们观察到的是余数为0 时，表示没有余数，可以不用写上去，把余数是0 的算式，在孩子们理解清楚以后，自己动手擦掉算式的余数0。在这样的过程中，孩子对余数的范围认识的就更加的清楚明了了。
通过大量动手操作的教学活动，让孩子们能够自主的参与到教学活动中去，在具体感知中，能够主动的去思考问题。课堂需要的是孩子们主动积极地参与，老师要做的就是搭建脚手架让孩子们能够向知识的更深处漫溯，不能够只停留在知识的表面。
二、老师的课堂语言也是一种艺术
老师对孩子们的影响不仅仅是学好知识，在学校这样的学习环境中，对孩子的思维、学习习惯有非常大的影响。就起始课有余数的除法来说，二年级的孩子，在课堂中专注力有限，特别是在学习比较抽象的知识的时候，孩子们兴趣就会大打折扣。这就凸显了教师课堂语言艺术的重要性。比如：你在搭的过程中，发现了什么？你能结合你画的图，列的算式具体的说一说吗？为什么余数比除数小呢？0在余数中可以表示什么样的含义？等等一些指向性非常的明确的问题，从具体到逐步抽象，让孩子们能够在老师问题的指引下，形成自己的思考，学会归纳，学会逐步的总结规律，形成有余数的除法的正确认知。
当然在课堂中不免会出现一些意外，孩子不能够十分的集中精神的时候，我们老师需要做的是通过别样的语言把孩子从神游中拉到课堂中。比如：通过榜样的激励、走到学生旁边善意的提醒等一些方式帮助学生集中精神。而不是“生气”爱生气的老师限制了学生的思维活起来。
本文通过有余数的除法起始课的教学过程，通过搭建数学课堂的“脚手架”，让学生从已有的知识经验出发，在潜移默化中，让孩子们明白有余数的除法的概念，以及实际意义。由于自身教学经验有限，只做了一些简单的阐述，如有不当之处敬请各位专家批评指正！
参考文献：
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[2]余丽娜.整合到意义教学中,理解余数大小 “不再多余”[J].小学教学参考,2018(32)：16-17.
[3]荆亚琴,潘小福.有余数除法中,余数可以为 0 吗? [J].教育视界,2018(8)：78-79.