程晨
北京师范大学南湖附属学校 314051
【摘要】数学的学生能够产生浓厚的学习兴趣，更加关注现实生活中的数学问题并能解决问题，形成有效的数学思考，学会思考的学习活动才是真实发生的。本文从提高学生数学学习的自主与开阔的角度，以增强解决生活数学问题的能力。探索出一套有创造性能培养思维发散提升的策略，使得学生学习不再死板，变革学生的学与教师的教。教师需要具备挖掘内容素材的眼光，精准定位学生的学，能让更多有意义的数学活动丰富课堂。
【关键词】拓宽视野；同类整合；精准定位；
一、在理解具体实际情境中创新总结，发展高通路迁移
比如我们要丰富学生的理解，首先就要让学生的已有认知更加系统，比如要让学生更系统理解长方体表面积解决问题，可以尝试系统感知让学生具备高通路迁移的可能。学生在学很多类似的系统性的内容都可以用一下子的方法进行创新总结以便在不同的情境问题中都能够找到对应的解决从而最终获得高通路迁移。
具体我们可以先引导学生从基础理解——横向理解——深化理解的三个层面，这每一步都得以基本模型梳理为基础，例如我们的解决问题教学中我们大多可以从基本模型出发，进而可以系统对比，逐步实现高通路迁移。比如长方体表面积相关内容：
1、总结不同情境的求表面积问题
请同学们说一说长方体6个面的表面积怎么求？（结合图形对应）
将长宽高当中两个数据给的一样，深化理解6个面的面积和。
2、让学生完成以下两道题：
（1）一个长方体饼干盒，长22cm，宽15cm，高17cm。要给它的四周贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）淘气房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4 .5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
学生解答后，引导观察两道题，说说这两道题该怎么解。
请同学们观察题（1），想一想，这个求表面积的问题到底是几个面？为什么？
请同学们看题（2），这道题应该求几个面的面积？除此之外，还需要注意什么？先独立思考，再同桌交流，最后全班交流。
结合长方体图形，引导学生总结不同情况：六个面、只求5个面、只求侧面。
在学生总结出以上情况之后我们还可以引导学生迁移到拓展表面积增加或减少类型的规律发现问题：
经过探索观察，发现体积不一样，表面积一样。将4个相同的小正方体拼合在一起，它们的表面积和4个小正方体表面积相比，有什么变化？学生探究发现拼合以后表面积变小。拼合以后表面积变小，那切分呢？（表面积会变大）一拼少几面，一切又多几面？最后学生会总结：将若干个物体拼合，表面积会减少，一拼少2面。将一个物体切分，表面积会增加，一切增2面。
出示：3个棱长是2 dm的正方体，拼成一个长方体后，表面积有什么变化？
拼了2次，共减少了四个面。
在这个基础之上才可以进行提升运用，以检测学生的迁移是否达到了高通路迁移水平，
出示：将一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。
再经过学生的独立思考，想这样的长方体一切会有哪些情况，再根据学生的提供图示配合学生的汇报交流：
切一次会增加两个切面的面积。要想表面积增加的最多，应该怎样切？
（平行于最大的那个面切就可以，注意是一切增2面）
6×4×2=48（平方厘米）
最后总结解决有关表面积的问题需要注意哪些问题：
（1）要看清楚是求几个面的，不同类型求表面积要注意区别。如果是房屋的屋顶和墙壁，不能忘记减去门窗面积。
（2）若干个物体拼合，表面积会减少，将一个物体切分，表面积会增加，一拼或者一切都是2个面的面积差。
（3）长方体平行于最大的那个面切分就可以使表面积增加最多。
二、在整体思路展示中创造批判，强化高通路迁移
安德森在《认识目标分类学》中将思维区分为高阶和低阶，前者包括对知识技能的回忆理解应用，后者涉及分析评价创造，此外还强调创造性思维和批判性思维这一阐述与新的数学课程标准不谋而合，通过数学教学促进学生高通路迁移发展，而不是满足于数学基础知识与基本技能的学习。
以北师大版数学教材中的复习课为样本，六下平面图形计算为例。在第一个班级试教的时候，我是顺着学生的思路梳理了以下框架：
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这种梳理方式表面上看似乎没什么问题，的确也容易让学生想到，然而当时我们没有想到一个细节，那就是圆面积的推导过程不仅仅只是从长方形的面积转化而来的，平行四边形、三角形这些直线图形都可以转化为圆面积的计算。因此在第2节课执教时，我改掉了前面完全顺应学生思路的板书，而是提出了一个问题引发学生更高阶的思考：这样画可以吗？你觉得还有什么圆的面积仅仅是由长方形面积转化过来的吗？
这两个追问可以引发学生批判性和创造性的思考，最终学生想起了圆是曲线图形，它都可以由直线图形进行转化而来，其中长方形是比较典型的转化方法，随后学生从这样的复习课意识到了除了掌握这些公式及含义以外，更重要的一起回顾了学习图形的办法是转化。复习课才有了厚度，最终才能让学生的思维处于高阶发展状态。
通过以上梳理、对比、拓展、运用、概括提升，让能够让学生具体问题具体分析，对问题理解更加透彻，以这样的学习方式能够对其他的问题的学习实现高通路迁移，从而改变了不够灵活不能变通的浅层理解以及低阶思维层面。
［1］安富海 ． 促进深度学习的课堂教学策略研究 ［J］． 课程·教材·教法，2014（11）：59-64．
［2］栗静 ． 数学开放题教学对学生创造性思维的培养［D］． 上海 ：上海师范大学，2005．