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探究《直线与平面平行》的课堂教学

发表时间：2021/7/21 来源：《中小学教育》2021年8月3期作者：肖宇勋

[导读] 上好每一节课，都是做好教学工作的关键。本文就如何上好《直线与平面平行》一课进行了思考，从课前准备对课标的把握和课堂上如何处理各个环节进行讨论。

肖宇勋广东省佛冈县佛冈中学
【摘要】上好每一节课，都是做好教学工作的关键。本文就如何上好《直线与平面平行》一课进行了思考，从课前准备对课标的把握和课堂上如何处理各个环节进行讨论。
【关键词】课标、过程、平行、探究
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-106-02

        课堂是教师教学工作的高雅艺术舞台，课堂教学是每一位教师在这个学术殿堂上的才华展示。一场精彩的演出可以引起台下观众的强烈共鸣，一堂出色的课堂教学，会使莘莘学子受益匪浅，终身难忘。每一堂课的教学是教师教学工作的重要环节，也是评估教师教学质量的重要依据。因此，备好每一堂课，上好每一节课，都是做好教学工作的关键。下面笔者就对于如何上好《直线与平面平行》一课做出如下的思考。
        一、明确课标要求，课程内容及其在高中数学学习中地位
        1、充分对教学内容进行分析
        本节教材选自人教A版高一数学必修第二册，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
        2、清楚本课时的教学目标、教学重点与难点
        通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
        二、教学过程设计的一些思考
        （一）关于知识的准备、新课的引入
        提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
        位置关系
        公共点
        符号表示
        图形表示
        我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
        提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
        笔者认为这样设计，通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。
        （二）判定定理的探求过程
        1、动手实践
        教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
        笔者设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。

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        2、探究思考
        (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线   ②平面内一条直线   ③这两条直线平行
        (2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？
        （三）定理运用，问题探究
        1、想一想：
        (1)判断下列命题的真假？说明理由：
        ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行(   )
        ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行(    )
        ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行(    )
        (2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是(    )
        A、a ||  B、a     C、a ||或a  D、
        笔者设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。
        2、作一作：
        设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？
        笔者认为先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
        这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。
        3、证一证：
        例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。
        变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)
        变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。
        笔者设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。
        例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1
        分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。
        思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。
        思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。
        笔者认为这样设计根据空间问题平面化的思想，把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。