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《三角形的内角和》教学设计杨菊桂

发表时间：2021/7/22 来源：《现代中小学教育》2021年7月下作者：杨菊桂

[导读] 由猜想到验证使学生明白这是学习未知规律时的重要学习方式。尽可能多的让学生自己去思考、操作,寻找验证方法,让学生亲历猜、验活动，从中体会及归纳出知识点，再通过各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果，使学生的创造性思维得到了充分发挥。

陕西省扶风县第三小学杨菊桂陕西宝鸡 722200

        教学内容：北师大版四数下册第24—25的内容
        教学目标：
        知识与技能：通过测量、撕拼、折拼等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。
        过程与方法：1.通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
        2.在动手获取知识的过程中，培养学生的探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
        情感态度价值观：使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。
        教学重点：探索并发现三角形内角和等于180°。
        教学难点：运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。
        教具学具：三角尺，不同形状的三角形，量角器，记录单。
        教法学法：小组合作、探究学习法
        教学过程：
        一、猜谜情境导入
        1.出示谜语：
        形状似座山，稳定性能坚。
        三杆首尾连，学问不简单。
        （打一几何图形）
        师：你会给三角形分类吗？
        【设计意图:以谜语形式激发学生学习的兴趣,继而让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识,达到以旧促新的目的。】
        2.课件播放：三角形兄弟的争执。
        一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的。一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”
        师：听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的想法?(学生各抒己见)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。(板书课题：三角形内角和)
        （1）他们在争论什么？（谁的内角和大）
        （2）什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）
        （3）三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。
        （4）什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）
         3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和
        【设计意图:借助多媒体创设问题情境，架起数学学习与现实生活，抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑猜想是培养学生学会学习的重要途径。】
         二、自主学习，小组探究
        （一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和
        1.板贴直角三角形
        师：这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（?90°、60°、30°）内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°）
        小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
        2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°）
        3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）
        （二）从特殊到一般——猜想验证
        1.提出猜想。
        师：我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有......
        生：锐角三角形、钝角三角形（板贴）
        师：它们的内角和是不是都是180°呢？（认为是180°的请举手，认为不是180°的请举手）
        师：大家都有自己的想法与思考，那到底是不是180°呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证）。
        2.验证猜想。
        （1）测量法
        ①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用这位同学的方法,测量验证，分小组合作
        ②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。
        小组长做记录完成表格。
        （拿出你们的三角形，开始验证。）
        ③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差）
        我们验证结果是（三角形内角和都是180°）
        3. 归纳小结。
        三角形内角和是180°。（板书）
        【设计意图:由猜想到验证使学生明白这是学习未知规律时的重要学习方式。尽可能多的让学生自己去思考、操作,寻找验证方法,让学生亲历猜、验活动，从中体会及归纳出知识点，再通过各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果，使学生的创造性思维得到了充分发挥。同时在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点，并给予表扬和鼓励，使学生体验胜利的喜悦，收获更多的学习经验。】
        4.思考：三角形的内角和与什么无关？
        三角形的内角和与它的形状、大小无关
        5.解决课始风波。
        师:三角形兄弟争论的的问题现在可以解决了吗?你现在想对这他们说点什么吗?
        (让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)
        三、抽象概括，总结提升
        刚才我们从直角三角形----锐角三角形----钝角三角形----推导出所有三角形内角和都是180°，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理，我们还经历了猜想----验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，这是一种重要的数学思想----转化，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。
我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（180°）。（板书：是180°）
        四、巩固应用，拓展提高
        1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？）

        2、求角的度数。
        （1）已知∠1=70°,∠2=60°,求∠3的度数。
        （2）一个直角三角形，其中一个锐角是40°，另一个角是多少度？
        3、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
        （1）用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。     （     ）
        （2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90°。（）
        （3）任何一个三角形的内角和都是180°。（   ）
        4、拓展训练: 求四边形、五边形、六边形的内角和。
        师：数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。
        五、全课小结。
        师：同学们，你们这节课们有什么收获?
        很棒，这节课我们知道了三角形的内角和是180°，但更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程，而我们也在不知不觉中经历了数学家的探究历程，希望同学们在数学王国里积极探索，学习到更多的本领。
        板书设计：
        探索与发现:三角形内角和
        猜测--验证--结论--应用
        三角形内角和是180°。
        三角形内角和与三角形的形状、大小无关。