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浅谈工程独立坐标系的建立与统一

发表时间：2021/7/23 来源：《建筑科技》2021年8月中作者：郑涛

[导读] 本文介绍了高斯投影的原理，包含了平面投影和高程抵偿投影。论述了建立工程独立坐标系的原因和方法，高斯平面投影变形和高程投影变形对独立坐标系的综合影响，以及多个工程坐标系的统一。

四川省交通勘察设计研究院有限公司郑涛四川成都 610017

摘要：本文介绍了高斯投影的原理，包含了平面投影和高程抵偿投影。论述了建立工程独立坐标系的原因和方法，高斯平面投影变形和高程投影变形对独立坐标系的综合影响，以及多个工程坐标系的统一。
关键词：工程独立坐标系、投影变形

        任何工程建设都需要布设测量控制网，其成果不仅用于测图、设计，还需要满足工程放样的需求，这就要求控制网内两点的实测长度与坐标反算长度尽可能的相符。而国家标准坐标系的中央子午线为固定的经线（3度带中央经线为3N、6度带中央经线6N-3，N为带号），投影高为0米。而测区往往偏离这些经线很远，导致高斯平面投影变形很大，不能满足要求，因此必须建立工程独立坐标系。并且有些大型项目经度跨度很大，需要多个中央子午线建立工程独立坐标系；测区高差很大，也需要建立多个抵偿投影坐标系。为了便于项目施工，这里又涉及到多个工程坐标系统一的问题。
        一、高斯平面投影变形
        根据高斯投影公式得知，高斯平面投影变形的大小与距离中央子午线的横坐标值相关，计算公式：△S/S ＝y2m/(2R2)。其中：△S/S为长度相对误差，ym为边两端点的平均横坐标值，R为地球曲率半径。
为了使投影变形不大于1/40000，按照公式反算工程独立坐标系的带宽应为45101 米，即57′，进而满足工程测量投影变形不大于1/40000的规范要求。即是如若不考虑高程投影变形影响的情况下，若测区位于国家中央子午线左右45km范围内，可以直接使用该投影带内国家点坐标系，否则必须建立工程独立坐标系，将投影带内的国家点坐标换算为工程独立坐标系坐标后，才可以作为平差计算使用。
        二、高程投影变形
        根据测区高差范围，将某一边长由边长施测高程面（即边长两端点高程的平均值）投影到某一归算高程面时，边长归算计算公式为：

        式中: D归为归算高程面的平距边长
        D测为施测高程面的平距边长
        H测为施测高程面高程，它等于施测边两端点高程的平均值
        H归为归算面高程
        R归为归算高程面相应纬度的地球曲率半径，它等于参考椭球相应纬度地球曲率半径加上归算面高程。由上式知，测区高程投影变形公式为：

        为了使得此变形值不大于1/40000，可求得H测-H归 =159,也就是说当测区内最大高程值和最小高程值之差不大于318米时，可以采用一个高程投影面（测区平均高程），否则就要建立多个抵偿投影坐标系（每318米高差建立一个独立坐标系），才能满足1/40000的投影变形要求。
        三、高斯平面投影变形和高程投影变形综合影响
        由上可知高斯平面投影和高程投影是会同时存在并发生作用，根据已知的公式原理可推出：横向Y坐标方向的长度变形（恒为正）与高差的投影长度变形（若归算高程面低于施测高程面时为负，反之为正）。当归算面高程低于施测面时，则高程投影变形可以与高斯平面投影变形抵消，这时就可以考虑在总的投影变形不变的前提下，分别确定两种投影变形的值，优化工程独立坐标系，从而减少独立坐标系的设置数量，在保证变形精度的前提下设计达到最优。
        综合影响计算公式：
        1、按1/T′=y2m/（2R2）计算东西方向长度变形（恒为正）；
        2、按1/T″=（H归-H测）/R归计算高差的投影长度变形（当归算面低于施测面时为负）；
        3、计算二者的联合影响：1/T= 1/T′+1/T″。
        四、浅谈工程独立坐标系的建立和统一
        这里以公路工程为例，讨论一下独立坐标系统一的问题。一般公路工程线路跨度比较大，更不利于坐标系的建立。为了便于后期施工要求，需要把建立的几个独立坐标系统一到一个坐标系，这里通过三个具体项目讨论三种应用实例。
        1、相同的中央子午线，不同投影面的坐标系的统一
        这里以G7611 线昭通（川滇界）至西昌段高速公路控制网的建立为例，测区长度约75.8公里，测区经度范围为102°50′-103°11′，纬度范围27°34′-27°59′，测区高差从710m-2060m。路线整体走向为由西北向东南走向。
        为满足公路投影变形的要求，设置工程坐标系中央子午线为103°（测区平均经度），高程投影面共分为900m，1200m，1400m，1700m，2000m，以此为基础建立5个独立坐标系。联测3个国家控制点，通过换带计算，将国家点标准坐标转换成以103°投影高0m的坐标，进行平差计算。然后利用高程投影变形转换公式把平差的控制点成果转换到各个独立坐标系下。要求每相邻独立坐标系重合一对控制点，坐标系的转换就是利用相邻独立坐标系重合的公共点进行旋转和平移。最后把计算的各个投影面的控制点转换到以103°为中央子午线，1400m为投影高的工程独立坐标系下，达到全线控制点投影变形均不大于1/40000的目的。
       2、相同的中央子午线，测区控制点有不同投影变形精度需求
        这里以泸定至石棉高速公路两阶段勘察设计A标段施工图控制网建立为例，测区因涵盖诸多长隧道和桥梁，所以部分控制点的平面等级要求更高。根据规范要求，测区因长隧道和桥梁需要GPS平面等级分别有二等、三等、四等控制点，分别需要达到变形精度1/100000、1/70000、1/40000。
        为满足公路投影变形的要求，选取中央经线为102°18′，首先建立各个高程抵偿坐标系，然后利用相邻独立坐标系重合的公共点进行旋转和平移，建立一个全线的平面四等精度控制网。然后分别对每个隧道或者相邻的隧道或桥梁的控制点进行单独平差（施测的时候都单独测量过长时段GPS静态），固定其中一个控制点为起算点平差，最终分别得到每个局部独立控制网的平差成果，纳入总的控制网达到全线控制点满足不同投影变形精度的需求。
        3、不同中央子午线，不同投影面坐标系的统一
         这里以国道318线东俄洛至海子山公路改建工程为例，国道G318线，其中东俄洛至海子山段起康定县新都桥东俄洛西至理塘县海子山，全线长约300km。该段地处高原地段，海拔从2600m~4300m，经度跨度从99°40′~101°40′。为了满足高斯平面投影和高程投影变形要求，本次项目设置中央子午线100°00′、100°40′、101°20′，高程投影面共分为2800m、3100m、3400m、3700m、4000m、4300m。以此建立多个独立坐标系，本次项目联测的3个国家控制点分别转换到各个独立坐标系后，分别单独实行GPS平差，各个独立坐标系间必须有重合的一对控制点（满足相邻两个坐标系变形要求）。
        为了施工放线方便，把已建立的坐标系通过各组重合公共点平移旋转平移到一个坐标系，如若目标坐标系在测区中间，则两边的控制点向中间平移和旋转。此项目是把多个独立坐标系统一到中央子午线100°40′，投影面4000m这一个独立坐标系中，最终达到不同中央子午线、不同投影面坐标系的统一。
        结语
        在各种生产任务中，工程独立坐标系的建立和统一有各种方式方法。在满足整体控制网达到工程精度的情况下，应不拘泥形式，根据工作经验和规范要求建立坐标系。
参考文献
【1】黄鹏玮.浅析工程独立坐标系的建立与实践[J].测绘与空间地理信息,2020,43(09):202-205.
【2】吴迪军.UTM投影地区工程独立坐标系的建立方法[J].测绘工程,2020,29(04):7-10+14.