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小学数学教学中数形结合思想的渗透研究白国凤

发表时间：2021/7/23 来源：《教学与研究》2021年6月下作者：白国凤

[导读] 现阶段，很多小学数学教师在教学时只是简单的讲解运算法则和运算概念，不重视知识点背后对学生数学思想的引导，致使学生只是纯粹的解题，而不会在解题的过程中进行更加深入的思考。为使这一状况得以改善，需要教师转变教学观念，让学生在学习基础知识和练习基本技能的过程中，对数学思想进行更加深刻的感悟，使数学活动经验得到不断累积。

山东省滨州市滨城区杨柳雪镇明德小学白国凤

        引言
        现阶段，很多小学数学教师在教学时只是简单的讲解运算法则和运算概念，不重视知识点背后对学生数学思想的引导，致使学生只是纯粹的解题，而不会在解题的过程中进行更加深入的思考。为使这一状况得以改善，需要教师转变教学观念，让学生在学习基础知识和练习基本技能的过程中，对数学思想进行更加深刻的感悟，使数学活动经验得到不断累积。
        1数形结合思想运用于小学数学的价值
        小学阶段的数学学习对于学生思维的发展是非常重要的，教师在教学过程当中不断去探索更加符合现代教育的教学方式，从而在小学教育阶段可以有效的促进学生的思维能力。数形结合是如今小学数学教育当中非常重要的教学方式。所以，教师在小学的数学教育当中需要重视数形结合的思维引导，这样可以更加快速的让学生学会知识。首先，在数学的课堂当中需要带领学生去使用图形结合的方式来理解数学知识，经过一段时间的学习之后可以提高学生解决问题的能力。其次，就是在数学课堂上，教师给学生讲解例题或者是难题的时候可以通过图形变换来帮助自己解决问题，这样可以让学生在小学教育阶段的数学课堂上学会使用数形结合的方式来解决问题，并且可以通过这种学习方式加深对数学图形的理解。比如，教师在数学课堂上给学生讲解锥形和扇形之间的变换关系时，通过图形的方式可以让学生们更加直观的明白其中的变换关系。将课本上的知识讲解完之后可以给学生布置一些图形相关的作业让学生多加练习，从而提高学生对于数形结合解题方式的应用能力。一段时间之后学生解决问题以及思考问题的能力都会得到明显的提高。因此，数形结合的解题思路对于小学学习阶段的学生来说是非常重要的。
        2小学数学教学中数形结合思想的渗透研究
        2.1从图形入手，培养数形结合思想
        教师在培养学生数形结合思想的时候，要以图形为切入点，因为他们在经过多年的学习，对文字和数字的认知较为熟悉，但是对于图形的接触比较少，思维方式上还未能将图形运用到解题中去。在具体的教学活动中，改变传统教学以语言作为主体的教学模式，根据学生的个性化需要，利用多媒体信息技术，将数学中的知识概念以图片的形式授予他们，让他们在探索图形的过程中吸收概念性知识，帮助他们养成从图形中提取信息的思维习惯。例如：在进行平行四边形和梯形的相关知识讲解时，渗透数形结合思想。由于前面的课程已经让学生简单认识过四边形，所以他们已经能够辨认出平行四边形，只是对梯形有些陌生。所以在课堂开始时，先给出几组平行四边形和梯形，让他们先自己观察，找出这些图形共同的特征，用语言将其描述出来，以小组讨论的形式进行。他们经过讨论，很快能回答出两者的特征，只是语言还不够精练和规范，此时教师将平行四边形和梯形的定义讲解给他们，并指出教材定义和学生们用自己的语言描述其中的差别，培养他们的规范性思维。教学的主体过程是学生们对图形的讨论思考和归纳总结，在这个过程中能有效培养他们的数形结合思维，增强他们的数学学科素养。

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        2.2以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想
        在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。在课前导入环节，学生已经通过数形结合思想的运用，初步掌握了等腰直角三角形的三边关系。在此基础上，教师为学生呈现教材中的“网格图”，让学生分别计算网格图中三个正方形的面积。在计算大正方形面积的时候，学生会用到“割”和“补”两种方法。这种方法的本质在于通过图形的变化将未知的“数”变成已知的“数”，体现的是“以形求数”的思想；其次，在新问题中展开新思考。教师要求学生观察三个正方形组成的直角三角形的类型，并要求学生根据正方形面积的关系，总结直角三角形的三边关系。学生通过观察图形，判断这是一个普通的直角三角形。再通过分析正方形面积的关系式，对于自身观察的结果加以验证，并得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”的结论。教师通过上述教学设计，巧妙地将数形结合思想融入到新知呈现环节，不仅引导学生通过自己的观察、思考、验证与反思实现新知识的体验与建构，体现了学生的主体地位，也使学生掌握了利用“数”与“形”的互相转换来解决问题和论证问题的方法，培养学生的数学思维。
        2.3用数解形，感悟数形结合思想
        ①用数据精确表述图形的性质、特征。对几何图形的认识与理解离不开数和算式，有时仅凭直观观察看不出特征或规律，需要借助测量和运算才能得到具体的结果，进而作判断。教师在认识图形特征的教学中要重视让数说话，用数据精确表述图形的性质、特征。比如三年级“认识长方形”一课，可以通过观察不同的长方形，围绕“有什么共同特征”这一问题步步追问，引导学生关注边和角，数一数边和角的数量，折一折、用尺量一量边的长度，通过具体的数据明确对边相等，用三角尺的直角比一比知道有4个直角，测量长方形的长和宽，能用“长6厘米、宽4厘米”描述某个长方形。用数可以精确刻画图形的度量特征，让学生体会研究图形的特征离不开数的表达。②用数据精确测算图形的周长、面积。图形的周长与面积是几何中最基本的度量概念，它们都是数。周长和面积的教学核心是如何测量。如在教学长方形的面积计算时，教师可以先在长方形里铺满单位面积的小正方形，用数格子的方法测量出长方形的面积，进而关注格子数与边的长度之间的关系，帮助学生沟通“用面积单位度量面积”与“度量长度计算面积”之间的联系，理解长方形的面积计算公式，体会到利用测量数据计算面积的优越性。通过测量计算，用算术的方法解决周长、面积等几何问题，学生能体会用数表述的精确和便捷，感受“以数解形”，感悟数形结合思想。
        结语
        总而言之，数形结合在小学阶段对于学生学习数学来说是非常重要的，教师需要积极引导学生采用这样的思维方式来解决数学问题。这种方式可以帮助学生理解数学题目，然后对问题进行梳理，从而找到可以解决数学问题的办法。所以，教师不仅要关注学生课堂上的学习程度，还需要注重其他方面的发展，让学生在小学数学课堂上学习到更多的东西。