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数形结合思想在初中数学教学中的应用策略研究邱勇

发表时间：2021/7/23 来源：《教学与研究》2021年6月下作者：邱勇

[导读] 数形结合是非常重要的数学教学方法，将“数”和“形”两个要素巧妙转化或结合，通过抽象和形象的结合，将数学知识点形象生动地呈现在学生面前，学生通过数形结合对知识点的理解更加清晰，应用更加的心应手，记忆也更加稳固，能大大增强数学教学的质量，本文首先分析数形结合的形式与教学意义，其次分析数形结合思想在初中数学教学中的应用。

贵州省长顺县第四中学邱勇贵州长顺

摘要：数形结合是非常重要的数学教学方法，将“数”和“形”两个要素巧妙转化或结合，通过抽象和形象的结合，将数学知识点形象生动地呈现在学生面前，学生通过数形结合对知识点的理解更加清晰，应用更加的心应手，记忆也更加稳固，能大大增强数学教学的质量，本文首先分析数形结合的形式与教学意义，其次分析数形结合思想在初中数学教学中的应用。
关键词：数形结合思想；初中数学
        引言：
        “数”往往代表着抽象思维，“形”则代表着形象思维，所谓数形结合，就是将抽象思维和形象思维配合在一起讲解，通过数和形两个要素的转化或结合，增加教学的生动形象性，提高教学质量，很多知识点或难题的解答都可以用数形结合思想来贯彻落实。
        一、数形结合思想以及其意义
        （一）数形结合思想
        “数”与“形”是数学的两个重点要素，“数”往往代表着抽象思维，“形”则代表着形象思维，数形结合思想就是将这两个要素结合在一起教学，相互转化，增加教学的丰富性和深入性，提高教学质量。
        具体来说，数形结合思想有两种情形，一种是“以数解形”，有些图形或者位置关系直接观察找不出逻辑关系，而将图形关系转化为数的关系，比如给图形赋值，如边长、角度等，在初中数学中“数轴”、“平面直角坐标系”的应用，本质上都是将图形转换成数量关系，再用数学知识去解决，或者在习题演练中出生活中的难题，将生活中的图形难题转化成数的关系，用数学知识去解决生活难题，比如“取中修路”、“将军饮马”等问题。一种是“以形助数”，有些数的关系太过繁复或复杂，用数学知识去解决难免要耗费精力时间，而将数的关系转化成图形，用图形的几何直观性来阐述数的关系，能省略很多繁复的数量运算步骤，理清思维路径。
        （二）数形结合思想的意义
        1.加强知识认知：数学知识虽然抽象、虽然范畴较多，但其本质却并不复杂，数形结合思想通过抽象思维和形象思维的配合讲解，能够让学生对知识点理解更加透彻。另外，数学知识点之间具有相似性或关联性，例如二次函数与二次函数图像相对应，例如一元一次方程与一元一次不等式只不过是取值的差异而已，例如一元二次方程与二次函数有着直接关系，数形结合思想还是在提升学生对知识点之间联系的认知。
        2.拓展学生的思维能力：初中学生正是思维快速成长的阶段，巧妙利用数形结合思想，还能够培养学生的思维能力，尤其是抽象思维能力，让学生看到一个方程，就能联想到其大致图形，看到一个图形就能知道其函数表达。

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        二、初中数学数形结合思想的应用策略
        （一）在课程导入中渗透数形结合思想
        课程导入是数学教学关键阶段，良好的课程导入能迅速勾起学生兴趣，那么不妨以数形结合思想来导入，例如在教学“平面直角坐标系”时，以笛卡尔“心形图案”来导入，再例如在《有理数》单元“正数和负数”教学时，用气温的零上气温和零下气温来表示，用地上建筑和地下室浇筑来表达，帮助学生理解。
        （二）在知识讲解中用数形结合验证
        首先，初中数学一些知识点本质上就是数形结合的表达，例如“数轴”、八年级上册的“ 平面直角坐标系”就是在将图形赋值，是“以数解形”，例如“数据的收集、整理与描述”教学，就是在收集数，用图形来表达数，是“以形助数”，在讲解这些知识点的时候给学生讲明讲透。
        其次，在知识点讲解的时候可以借助数形结合思想，例如在“二次函数的图像”教学中，可以借助多媒体技术，将二次函数的数以及二次函数的形放在同一张屏幕上，通过改变二次函数的数值，图形会随之变化，而对二次函数图像做平移、伸缩等操作，二次函数的数也会随之改变，以数形结合教学来增加学生对知识点的理解[1]。
        最后，在构建知识框架的时候借助数形结合思想，例如在讲解“一元一次不等式”的时候，先回顾一元一次方程的知识，根据方程绘制方程图像，再在图像上取点、取限制区域，就成了一元一次不等式，让学生对数学知识点理解更充分。
        （三）在数学习题教学中应用数形结合思维
        有关数形结合的知识点或是习题演练都可以用数形结合思维来解决，引导学生从代数几何的角度去思考，解一个方程组，先把这些方程理解成为曲线，又或者是曲面，然后再去考虑他们的“交”，通过解决图形上的问题来解决数量关系，这样将隐晦而繁复的数量关系用图形关系来解答，学习起来更加高效，更加简便。例如在做“不等式组”的习题，引导学生绘制不等式组相应图形，分别计算不等式的范围，就能够较为轻松地看出两个或多个不等式之间的共同解集，将困难的数的关系用较为简单的图形关系解答了出来[2]。
        四、结束语
        综上所述，数形结合是数学教学中较为基础，也是非常常见的数学教学方法，将“数”和“形”两个元素巧妙地结合在一起，通过数和形的转化或结合，通过抽象思维和形象思维的配合训练，加强学生对数学知识的理解，提升学生的数学思维能力，全面培养学生。
参考文献
[1]杨方泉. 数形结合思想在初中数学教学中的应用策略研究[J]. 东西南北:教育, 2018(2):89-89.
[2]数形结合思想在中学数学教学中的应用[J]. 数学教学通讯, 2017, 000(008):45-46.