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数形结合思想在高中数学教学中的运用策略探究

发表时间：2021/7/23 来源：《教学与研究》2021年6月下作者：张凌浩惠永永

[导读] 在学习高中数学的过程中，数形结合的方法是学生必须要熟练掌握的解题方法，因为这是高中数学教学中最重要的方法之一。数形结合是一种重要的数学解题方法，用于高中数学学习，能让问题变得更加简单化、清晰化，进而大幅度提高解题效率，同时也可以有效培养学生的数学思维能力和提高学生解决问题的能力。

杭州艺术学校张凌浩惠永永浙江杭州 310000

摘要：在学习高中数学的过程中，数形结合的方法是学生必须要熟练掌握的解题方法，因为这是高中数学教学中最重要的方法之一。数形结合是一种重要的数学解题方法，用于高中数学学习，能让问题变得更加简单化、清晰化，进而大幅度提高解题效率，同时也可以有效培养学生的数学思维能力和提高学生解决问题的能力。高中数学教学中，教师应围绕学生所学，优选精讲相关的例题，展示数形结合在解题中的具体应用，更好地拓展学生的解题视野，为其解题能力的提升奠定基础。
关键词：数形结合；高中数学；数学教学；思想；分析
        高中数学课程的难点就在于知识内容抽象，并且其中包含了大量知识点，学生无论理解还是学习都较为困难，加上很多教师采用传统的教学方法，导致课堂教学效率较低，学生只能通过多记多背的方法学习。随着中国高中教育工作的改革，对于数学教学提出了新的要求，教师必须要改变教学观念，重点培养学生的数学思维，当下可以使用数形结合的方式提高学生的理解能力，学习能力等。对于高中数学课程来说，数形结合已经成为最为有效的教学方法，并且适用于大部分数学知识内容
        一、高中数学教学中数形结合方法的运用现状
        当下很多中学校，依旧采用传统的数学教学方法，过于注重对学生数学知识与技巧的培养，反而忽略了学生的思维能力，其次教师更热衷传授学生数学概念、公式、理论知识等，真正的解题思路与应用并没有帮助学生掌握。在这种情况下学生自然无法有效理解数学知识，如果教师能够使用数形结合的教学方法，就能有效提高学生的思维能力。数形结合教学并不复杂，其实就是数形之间的对应关系，以此来针对数学知识进行分析，目前该方法并没有得到广泛应用，有些教师对于数形结合，也并没有充分的认知，甚至把数形结合教学当作辅助工具，所以无法发挥出数形结合的作用，导致学生数学能力相对较差。
        二、数形结合思想在高中数学教学中的运用策略
        （一）在高中数学教学集合中应用数形结合
        在高中数学课程中，集合是非常关键的知识点，也是比较难以学习的内容，以往教师要花费大量的时间去帮助学生理解和掌握，但学生依然无法深入理解集合知识。如果采用数形结合的教学方法，就能更有效的帮助学生掌握集合知识，通过图画的方式，将题目中已知条件全部直观展现，而学生也会更容易理解，在实际教学过程中，教师可以先准备相关的题目，并利用数形结合的方法去绘制相关图画，以此来开展集合知识的讲解。例如，在一个班级当中有30 名学生，其中喜欢相声的有15 人，喜欢流行音乐的有10人，有8 个人两者都没兴趣，那么这个班级中同时喜欢相声与流行音乐的学生几人？首先教师引导学生利用自己的方法进行分析，或以小组为单位进行探讨解答，并在规定时间内说出结论，其次教师展示数形结合图，用一个正方形来表示30 人，同时有两个相交的圆在正方形中，一个圆代表喜欢相声，另一个圆则表示喜欢流行音乐的人，而相交部分就是两者同时喜欢的人，方框内圆圈外的部分是都没有兴趣的人。通过数形结合的方式，完全直观展现出了集合知识，学生对于该问题也有更深刻的理解，因此教学效率与质量都有明显提升。

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        （二）在高中数学教学函数中应用数形结合
        函数也是高中数学课程重点，该知识的难点在于抽象性，很多学生无法掌握函数知识，就是因为该内容十分抽象，因此给学习造成了较大的难度，学生也就无法有效理解、掌握函数知识。为了能够帮助学生形成良好的解题思路，教师可以利用数形结合的方法，去达到预期的教学目标，例如教师讲解《三角函数的图像与性质》时，可以把该知识内容以图文形式发给学生并做好课前预习，在进行课堂教学过程中，教师可以将简单的函数图像绘制在黑板上，再对学生进行引导，把黑板上的图像和预习内容进行充分结合，并进行有效的分析探讨。教师则可以根据学生的结论，进行相应的补充或延伸，并以此来为学生分析函数之间的导数关系、商数关系等，确保学生能够完全掌握、理解相关知识内容。
        （三）在高中数学教学直线与圆中应用数形结合
        在高中几何数学知识中，直线与圆之间的关系，是最主要、关键的部分，更是考试中的重点内容，因此教师要利用好数形结合教学方法，因为圆与直线的问题中，会让学生求直线与圆的距离，虽然题目中给予相关数字，但从简单的问题叙述中很难理解。如果根据题目的叙述和一定数量关系，画出较为直观的图形，就会更容易理解问题的核心，并为学生提供有效的解题思路，所以在直线与圆这类知识中，采用数形结合教学十分有效。当下教师应该充分运用数形结合开展教学，并将直线与圆通过图形展示，以此来明确出知识结构，简化复杂的知识点，这样学生在学习时也会更容易，有效丰富学生的解题思路。
        （四）利用数形结合方法展示数形之间的转化
        数形结合方法在几何问题中应用的也是较为广泛的，很多数学问题都能够通过“数”和“形”的互相转化来解决。在解决数学问题的过程中，首先必须要仔细观察图形，然后正确建立“数”与“形”之间的对应关系，这样问题才能有效解决。同样，很多数量关系也能够通过图形表示出来。这个时候，应该将所给出的图形转化成一个函数关系式、不等式或者方程的形式计算出结果。所以，图形和表达式两个一定要尽可能地准确，能够从图形中总结出具体的规律，然后用公式解决问题。数学问题也要跟现实生活有特别密不可分的联系，也就是说，数学问题的解决就是实际生活问题的确切展示，但是很多问题不是几个公式就能够表达清楚的，需要老师认真观察和分析图形，用比较严密的逻辑关系表达出图形中隐含的联系，然后逐步进行推导，最终得以解决。
        （五）利用多媒体有效展示数形之间的联系
        随着科学技术的不断发展，多媒体已经普遍融入了教学中，它能够丰富课堂的教学内容，把抽象的高中数学用形象的画面和动画等直观地展示给学生，或者利用动态的视频去展示公式或概念等，让课堂知识以一种新的方式和形象展示在学生面前，从而加深学生的印象，从而让他们在学习数学的时候变得较容易些。比如，在学习“曲线运动”这节内容时，为了可以帮助学生更好地理解该内容，老师可以利用多媒体去绘制曲线运动图，让学生更加容易理解，逐步培养学生的想象力。让学生真正感受到数学的魅力，同时也可以帮助学生养成良好的数学学习习惯。
        三、结语
        总之，为提高学生运用数形结合解答数学习题的意识与能力，教学中既要注重数形结合知识的讲解，又要结合具体例题为学生展示数形结合在解题中的应用。同时，组织学生开展针对性的训练活动，使学生在训练中逐渐积累数形结合应用的经验与技巧，灵活将数形结合用于解题。
参考文献：
[1]马龙华.数形结合思想方法在高中数学教学中的实践探索[J].理科爱好者(教育教学),2021(02):50-51.