勾股定理的教学与研究--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

勾股定理的教学与研究

发表时间：2021/7/23 来源：《文化研究》2021年8月下作者：李宗波

[导读] 勾股定理被称为“几何学的基石”，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，体现了“数”与“形”的互相转换，教师应建立问题情境模式、转变思维、寻找有效的解题方式、启发学生提出问题与解决问题的能力，使学生感受研究数学的过程、由表象深入到内在的发现过程及解题思路的转变过程，以此达到理解问题、解决问题的教学效果。

成都市金牛区天一学校李宗波 610083

摘要：勾股定理被称为“几何学的基石”，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，体现了“数”与“形”的互相转换，教师应建立问题情境模式、转变思维、寻找有效的解题方式、启发学生提出问题与解决问题的能力，使学生感受研究数学的过程、由表象深入到内在的发现过程及解题思路的转变过程，以此达到理解问题、解决问题的教学效果。另外，还应该让学生明白，勾股定理中蕴含着人类文明的力量和中华民族对人类文明的贡献，尊重勾股定理，找到学习方法，达到良好的教学效果。
关键词：勾股定理；教学；策略
        一、借助信息技术，解释勾股定理
        在探究结束之后，需要教师对定理内容做出科学、规范的阐述，同时要明确其中的重点、难点及关键之处，这样才能促使学生将其内化于心，才能实现灵活运用.基于此，可以对解释环节进行以下设计：利用现代科技对其一般性进行阐释，不管直角三角形的三边长做出怎样的改变，这一定理仍然存在.借助多元化的表象，可以支撑学生对勾股定理的口头描述，增进理解.
        设计意图：在解释环节，学生在教师的引领下推导出勾股定理，也能够了解三边关系及其变化情况，此时，继续增加多维表象，能够使学生将这一知识点内化于心.这一环节同样有助于促进数学学科核心素养的全面提升.
        二、引导自主尝试，扩展勾股定理
        在完成了勾股定理的学习之后，就需要进入下一阶段，也就是利用新知解决数学问题，可以创设以下情境：
        例题：一个直角三角形的斜边长17厘米，其中一条直角边长15厘米，求其面积.
        学生在组内进行操练之后，反馈结果.
        在得出正确答案之后，教师对问题进行变式，目的就是改变题型、增加难度：已知一个直角三角形，其中两边长分别为3厘米和2厘米，求另一边长。再次进入操练环节，体会勾股定理在现实问题中的应用。
        三、引导学习回顾，总结勾股定理
        在经过操练环节之后，学生已经能够精准把握勾股定理的关键点，此时必然进入课堂的收尾阶段，这一环节的核心在于回顾、梳理本课所学，并完成对学习情况的点评：其一，点评学生在课堂中的表现；其二，点评学生对知识的掌握及应用情况.
        所以，可进行以下设计：首先，教师带领学生回顾本课的知识点，并进行框架梳理；其次，组织小组探讨，目的是在组内分享收获，发表个人见解，提出不同的思考维度，促进学生之间的思维碰撞及深度交流；最后，教师根据各小组的分享情况及反馈进行总结性点评.当然，在这一环节，也可以落实学生互评.在课堂结束之后，还应当辅助相应的课后练习，目的是落实课后巩固，引发学生对知识点的反思总结.
        四、制定学习目标，提出相关问题
        有关勾股定理的翻折问题的解题，首先就要制定相应的学习目标，设定特定的情境，进而设计数学问题，可以根据教材要求制定个性化的设计方案，并举几个典型的案例，提出不同的证法，锻炼学生的解题思维方式，感受数学证明的灵活性，使学生的自主解题能力得到提升.
        该问题的解题要求学生充分掌握勾股定理相关的定理与证明过程，同时能够利用定理对三角形进行简单的计算.学习目标就是通过自主学习培养学生探究、发现、解决问题的能力，通过小组合作、探索培养学生的团队精神，并且了解勾股定理的历史，培养民族自信和自豪感.
       下面，就以“勾股定理的翻折问题”为引，提出两个相关问题：
        问题1：如图1，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.已知AD=8,AB=4.求△BDE的面积.

        问题3具有一定的启发性，有助于学生形成数学的解题思维，突破固有思路，从不会解决到会解决自然过渡.问题1和问题2都是比较典型的勾股定理翻折问题，学生可以在实践和总结中找到解题规律，鉴别题目的相同点和不同点.这样的题可以培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力.
        五、在问题解决过程中展现数形结合思想
        教师应在解决数学问题过程中，展现数形结合思想的关键——呈现问题中的“数”与“形”互为一体，把复杂的问题简单化。“勾股定理”的教学设计从导入、定理证明及其应用，设计了有层次、有梯度的数学问题，如从学生动手测量、观察到动手操作拼图，逐步渗透数形结合的思想。
        六、在教学反思过程中总结数形结合思想方法
        关于反思的认识，弗赖登塔尔认为是建构到反思，反思到证明的过程。教师的教学反思主要体现在四个方面：一是挖掘教材中蕴含的数形结合思想；二是在教学活动的各环节渗透数形结合思想；三是数形结合思想的渗透过程伴随知识的生长过程；四是分析例题设计习题练习，让学生时刻受到这种方法的熏陶，从而逐步形成数形结合的意识。比如，在“勾股定理”的教学设计中，从“形”的角度看，四个全等三角形的拼凑方法主要采用了活动探究式教学方法；从“数”的角度看，勾股定理结论的呈现就是数形结合的思想。在教学的各个环节，教师应始终遵循反思渗透的原则，以便有效地渗透数形结合思想。
        综上所述，在“勾股定理”的教学过程中渗透数形结合思想方法，教师应遵循学生的思维发展特点，运用现代信息技术动态地展现“形”，在解决问题的过程中灵活运用“数”与“形”的关系，反思数形结合思想的内在价值，从而提升学生解决数学问题的能力，提高学生的综合素质。
参考文献
[1]孙悦,刘金魁. 新课标下初中数学教学案例设计——以“探索勾股定理”为例[J]. 凯里学院学报,2020,38(06):109-111.
[2]杨开春. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径浅探——以“勾股定理”为例[A]. 福建省商贸协会、厦门市新课改课题小组.华南教育信息化研究经验交流会论文汇编（五）[C].福建省商贸协会、厦门市新课改课题小组:福建省商贸协会,2020:2.
[3]陈莲妹. 论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J]. 科学大众(科学教育),2020,(07):19.
[4]王莉. 优化初中数学勾股定理教学的研究[A]. 中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会.中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会论文集卷二——教改新视野[C].:中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会,2018:2.