李荣
安徽华东光电技术研究所有限公司 安徽 芜湖 241002
摘要： 通过对准光学谐振腔的重要参数的研究，结合微波仿真软件计算，设计了只有主模式TEM00q模式存在，频率梳干净的双凹腔结构。对按照计算研制的X波段双凹腔实验装置进行了测试，测试结果与理论计算结果基本一致，这将为我们在使用准光学谐振腔进行介质材料性能测试方面提供了必要的条件，下一步将进行的X波段双凹腔介质材料的介电性能测试方面的研究。
关键词：X波段、双凹腔、谐振模式、频率梳
引言
微波电介质材料作为电磁波传输媒质已经被广泛的应用于微波的各个领域中，如微波通信、卫星通信、导弹制导、电子对抗、雷达、导航、遥控、遥测等系统已经大量使用微波介质材料。在研制生产和使用微波电介质材料时，准确的测量微波参数是必须的。如微波电路设计时基片材料、窄带滤波器和谐振腔等选频器件所用介质材料、同轴线中的绝缘片、加载波导中的介质块、天线的介质外罩，以及一些元器件的支持装置和密封窗孔等都是挑选合适的材料而进行设计的。随着器件工作频率的提高、输出功率的增加，元器件对损耗因子和低介电常数的要求越来越苛刻，介质的特性直接影响微波装置或器件的性能。因此，准确的测量介质材料的介电常数、损耗角正切和功率容量既是一项基础工作，又是一项十分重要的研究课题。目前，常用的介电性能测量方法主要有微扰法、高Q腔法、分离式圆柱腔法、介质谐振器法、准光腔法等[1-2]。
准光学谐振腔具有许多优点，由于准光学谐振腔的腔体尺寸远远大于工作电磁波的波长，所以在毫米波、亚毫米波频段其结构尺寸在分米和厘米量级，结构简单加工十分方便。 另外，准光学谐振腔并不需要侧壁的金属来对腔内的电磁场能量进行约束，因此其导体的欧姆损耗比较小，品质因数在毫米波和亚毫米波频段极高。当电磁波在谐振腔内两面反射镜之间来回反射传播时，由于衍射的现象电磁场的能量将会从镜面的边缘逸出腔外，从而产生能量的损失，这个就叫做衍射（辐射）损耗。模式跟它的关系很大，比较高阶的模式（这些模式的辐射角比较大）在腔内经多次反射后大部分能量逸出腔外而只有少部分能量限制在傍轴区域，这些模式在腔内不能够建立起稳定的振荡，从而留下了比较低阶的少数模式（随着腔长的变大这些模式存储的能量也会变大，但是辐射损耗却不会相应的变大）。准光学谐振腔的这种复杂的开放式边界，使得腔内谐振模式大大减少，从而具有稀疏模式的作用。
常用的准光学谐振腔有两种形式，一种是由一个平面镜以及一个球面镜组成的半对称平凹腔（如图1（a）所示），而另一种是由两个球面镜相对放置而成的对称的双凹腔（如图1（b）所示）。
图1 a）平凹结构的准光腔示意图 b）双凹结构的准光腔示意图
准光学谐振腔法用于介质材料介电性能测试研究也成为了一种新的对材料进行无损测量的方法。上世纪90年代，乌克兰国家科学院利用两个球面镜构成的准光腔，使其工作模式为准TEM00q模式，主要应用于材料常温复介电常数测试。国内学者徐得名、张其劭等人也开展了准光腔法材料介电性能测试技术研究，取得了良好的效果。
X波段双凹腔的设计
准光学谐振腔的重要的参数特性包括：（1）曲率因子，它跟准光学谐振腔的稳定性有关；（2）菲涅尔数，它跟腔体的衍射损耗相关；（3）束腰半径，反映腔体内部能量的聚集程度，决定了介质样品的最小尺寸；（4）谐振频率，决定了高斯波束在两反射面之间的相位差，也决定了准光学谐振腔的工作频率；（5）品质因数，影响低损耗介质样品损耗角正切的测试精度。（6）耦合系数，提高样品介电性能测量的精度[3-4]。
准光学谐振腔的设计重点在于通过腔体结构设计调控腔体内部的振荡频率和电磁场分布，电磁波经球面镜上的耦合孔进入腔体内，在自由空间传播，到达对称球面镜后被反射，入射波和反射波的叠加可以在腔体内形成驻波，通过调节腔长可控制入射波和反射波之间的相位差，从而在一定波长范围内形成谐振，其本质是求解电磁场方程的本征函数和本征值问题。
双凹腔的设计假定谐振腔内的谐振模式只有主模式TEM00q，因此按照准光学谐振腔的谐振频率公式：
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式中， c=3 x 1011mm/s——光速，m=n=0——所研究振荡横向序数，q——为研究的振荡纵向序数。
腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向(腔轴线方向)的分布和在垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称为谐振腔的横模。由多波束干涉理论可知，发生相长干涉的条件是:波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相。
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综合上述的重要参数特性，根据需要测试频率X波段的要求依据公式1计算得到了双凹腔的球面镜曲率半径SR和两个球面镜之间的距离D。通过微波仿真软件建模后进行了计算机辅助设计计算得到双凹腔内部优化前谐振模式TEM009的电场分布如图1（a）所示，谐振腔内部的S11曲线如图2优化前曲线所示。从计算结果可以看出双凹腔内部除了TEM00q模式以外还有其他的高次模式存在。
为了得到只有TEM00q模式频率梳的双凹腔，对双凹腔的结构进行了系列优化工作。理论研究发现通过减小球面镜的开口尺寸可以将双凹腔内部与TEM00q模式相邻的高次谐振模式衍射出双凹腔，使得高次谐振模式不能在腔内形成稳定的振荡，从而可以有效的对频率梳进行净化。
最终计算得到了如下尺寸的双凹腔：SR=95.4mm，D=148.9mm，a1=a2=135mm，微波信号通过耦合缝馈入到谐振腔。
当将值q=9、SR=95.4mm和D=148.9mm代入公式1后，我们得到f0010=10.76847GHz（λ=27.859mm）除了这个振荡外，还看了TEM009型振荡和TEM0011型振荡.这些振荡的频率的计算值：到f009=9.76109GHz（λ=30.734mm）和f0011=11.77586 GHz（λ=25.476mm）。
按照最终优化后的设计尺寸建模后使用微波仿真软件对该尺寸的双凹腔进行了仿真计算。从软件计算的结果可以看出设计的双凹腔在9.4-11.8GHz的频率范围内，谐振模式比较干净如图2优化后曲线所示，只有需要的TEM00q模式存在与谐振腔内，而其他的高次模式均通过两个球面镜之间的开放空间衍射出去，因此没有在双凹腔内形成谐振峰。TEM009模式的电场分布最大尺寸如图1（b）所示比球面镜的开口尺寸略小。
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结合计算机辅助计算的结果按照图3的设计尺寸要求加工了双凹腔的实物。将双凹腔试验装置使用同轴传输线缆与矢量网络分析仪连接如图4所示，在矢量网络分析仪上设置测量频率为X波段后进行了双凹腔的S参数的测量，最终在矢量网络分析上测得S11参数曲线如图5所示。
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结论
本文通过对双凹结构的准光腔内部频率梳进行了研究，利用微波仿真计算软件进行了双凹腔内部电场分布的仿真计算，通过调整球面镜的开口尺寸大小稀疏了腔内部的谐振模式，保证了谐振腔内只有主谐振TEM00q模式。研制了X波段双凹腔结构的实物测试模型，通过同轴传输线将双凹腔与矢量网络分析仪连接后测量了谐振腔的S11参数。最终取得了稀疏的双凹腔频率梳。本文工作将为后续在X波段采用双凹腔结构进行介质材料介电性能的精确测试提供必要的技术基础。
参考文献
【1】何小瓦,李恩,张其劭,等.介质材料复介电常数变温测量技术综述[J].宇航材料工艺,2005,(1).
【2】郭高凤，李恩，张其劭，唐宗熙等3mm 准光腔内场和能量分布的模拟计算.电子学报.2001第7期P1000-1003
【3】席洪柱，李荣，贺兆昌，刘劲松. W波段绕射辐射振荡器技术的研究. 安徽工程大学学报2019第34卷第1期P21-252095-0977
【4】雷丹，张其劭，李恩.用3mm准光腔测试介质片复介电常数. 宇航材料工艺2006第36卷第2期P71-741007-2330
作者简介：李荣（1984-）男，本科毕业于电子科技大学，工程师，现从事微波真空器件产品的研发工作。