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摘要：在介绍平曲线坐标计算、竖曲线高程计算原理上，以office Excel软件为基础，运用VB语言编写小程序，适合公路、铁路各种完整对称曲线、完整不对称曲线坐标计算，本程序主要功能有：自动生成直曲表、自动生成桩号、平曲线中边桩坐标计算、桩号反算、竖曲线参数及高程计算、构筑物计算等。同时，通过CAD进行辅助设计，利用缓和曲线小插件进行绘图，将整个线路绘出来以后，进行桩号标注，与 Excel程序计算结果进行比对，精度完全满足施工要求。程序已知数据输入明确，操作简单，不仅可以提高计算的正确率，还能显著提高外业的工作效率，减轻测量工作人员的劳动负担，深受工程测量人员的喜爱，具有非常大的推广应用价值。
关键词：交点法；Excel程序；完整曲线
1.前言
交点法坐标计算适用于公路、铁路平曲线为完整对称型、完整不对称型的缓和曲线、圆曲线。相对于线元法，操作简单，一般情况下，设计图纸都会给出直曲表，都是以交点为单元的，每个交点下对应一段单元线路，每段线路都是由直线、圆曲线、缓和曲线组成。交点法输入时只需要按顺序输入每个交点的参数数据值，其中边桩坐标就可以自动生成。下面以兴福大路为例，首先，根据测绘院给的控制点建立测量控制网，导线加密，建立施工控制网，利用交点法Excel程序对曲线要素进行计算，并用CAD进行辅助设计，进行精度验证，施工放样验证其适用性。
2.计算原理
2.1平曲线计算原理
平曲线是指在平面线形中，路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线，主要连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。曲线要素通常包括：曲线半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点桩号。
（1）直线段中线桩的坐标计算
已知JDi（xi，yi）、JDj（xj，yj），直线段方位角为α0，
则任一点D的坐标为：
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式中，L为D点桩号与JDi桩号的里程之差。
（2）只有圆曲线段的坐标计算
圆曲线上任一点D的坐标为：
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式中，L为圆曲线上D点桩号与直圆点桩号的里程之差；R为圆曲线的半径。
（3）带有缓和曲线的圆曲线段的坐标计算
①缓和曲线部分，任一点D的坐标为：
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式中，L为D点桩号与ZH点桩号的里程之差；L0为缓和曲线的长度；R为圆曲线半径；α为缓和曲线切线的方位角。
②圆曲线部分，任一点 i 的坐标为：
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2.2竖曲线计算原理
线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线可用圆曲线或二次抛物线，我国一般采用圆曲线。
（1）竖曲线要素的计算
竖曲线与平曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。由于允许坡度的数值一般都很小，纵断面上的曲折角α可以近似认为α= i1 - i2，式中，i1、i2为两相邻纵坡的坡度。曲线要素除了纵向转折角α外，还包括：
① 竖曲线切线长度T：T=Rtanα/2，因为α很小，
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所以，
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② 竖曲线长度L：由于曲折角α很小，所以L≈2T
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③竖曲线上各计算点的高程及外矢距E：由于α很小，故可以近似认为曲线上各点的y坐标方向与圆曲线半径方向一致，从而得
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又因为y2与x2相比较，其大小非常小，可忽略不计。故有，所以
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计算出高程差y，即可按直线坡度线上各点的高程，加减y值即可计算各曲线点的高程。从图中还可以看出，ymax≈E，故
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（2）竖曲线的测设步骤
①计算竖曲线元素T、L和E。
②推算竖曲线上各点的桩号：曲线起点桩号=变坡点桩号-T，曲线终点桩号=曲线起点桩号+L。
③根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求相应的y值，按下式计算各点高程，凹形竖曲线取“+”，凸形竖曲线取“-”：Hi = H坡±yi 式中，Hi为竖曲线细部点i的高程；H坡为细部点i的坡段高程。
④从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T，分别得竖曲线的起点和终点。
⑤由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔5m在地面上标定一木桩。
⑥测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
3.交点法Excel程序计算说明
兴福大路位于长春新区长东北先导区，起点为甲一街西，终点为龙双公路，全长15682.58米；本工程采用长春市坐标系及高程系统，整条线路共设8个交点，圆曲半径有2000、5000、1000三种，并在半径1000处设缓和曲线，以使车辆平稳的从直线部分进入圆曲线部分。设计图纸给出的直曲表如表1，其基本计算步骤如下：
（1）交点法输入规则：起点、终点只输入北坐标和东坐标，起点、终点尽量在直线上，同时输入起点里程；其他交点需输入北坐标、东坐标、入缓和曲线长度Ls1、出缓和曲线长度Ls2、圆曲线半径，如果交点单元下没有缓和曲线，入缓和曲线长度和出缓和曲线长度可以不输，或者输入0；入缓和曲线长度和出缓和曲线长度可以不相等，即本交点法Excel程序适用于完整不对称曲线坐标计算；断链需要分段处理，后一段的起点里程，等于下一交点里程减去切线长。
由于我项目承建的兴福大路从XFDL8+970开始，因此起点输入8+970，其北坐标为20264.228，东坐标为11481.644。（从图纸上可以查得）
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表 1 兴福大路直曲表
（2）输入每个交点的参数数据值，点击桩号右侧的“生成直曲表”，如图1，与设计图纸对比，交点2第一缓和曲线终点13+735.483，交点5的曲线长度963.809，切线长514.340，精度都在1毫米以内，满足要求。
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图 1 交点法计算直曲表
（3）点击左上角“桩号生成”，直线段桩距输入20，曲线段桩距输入10，则生成计算所需要的线路桩号。
（4）线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。坡度变化之点称为变坡点。竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国公路、铁路上多采用圆曲线连接。
点击纵断面工程表，按顺序输入竖曲线变坡点桩号、变坡点高程，点击“参数计算”，即可得计算结果。
（5）点击坐标计算工作表，点击“中桩坐标计算”“高程计算”，由于道路红线为25米，边桩距离输入25，右夹角输入90，点击“边桩坐标计算”，计算结果如图2，设计图纸18+400中桩坐标为X=21008.944，Y=20802.042，竖曲线高程为221.213，与计算结果对比，精度在1毫米以内，满足要求。
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图 2 中边桩坐标计算
（6）点击坐标反算工作表，将需要反算的坐标输入，可以反算桩号和偏距。
（7）直线段上的构筑物，桩号可以直接相加减，利用坐标计算；曲线线路上的构筑物必须采用构筑物放样，比如涵洞。输入构筑物的中心里程，线路与构筑物斜交角度A1，构筑物自身的斜做角度A2，构筑物的长宽L1-L4，点击“中桩计算”“构筑物边点坐标计算”，即可计算构筑物四个角点。
（9）兴福大路-跨长图铁路及省道S101公铁立交桥桩基坐标计算：输入1轴桩基桩号18486.036，右夹角127.33°，桩中心距离线路中心的距离4.706、11.206、17.706、24.206，计算结果如图3，设计图纸桩基坐标1-1为X=20983.695，Y=20901.420，精度在1毫米以内，满足要求。
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图 3 桩基坐标计算结果
4.CAD辅助设计精度验证
利用交点法在CAD中进行线路绘图，可以查询每个桩号的中边桩坐标，然后与交点法Excel程序进行对比，可以进一步检验计算精度。其具体步骤操作如下：
（1）复制图1前三列数据，新建一个工作表，如表2，由于CAD中坐标系与大地坐标系XY轴正好相反，绘图数据列将XY值合并，并在中间加一个英文状态的逗号，然后选中绘图数据列，复制，打开CAD，输入命令“PL”然后粘贴，即生成了线路交点的折线图。
表 2 绘图数据
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（2）由于交点2、交点3为圆曲线，半径分别2000米、5000米，将刚才的折线打断，输入命令“FILLET”，输入半径2000，选择第一段折线和第二段折线，则交点2的圆曲线就完成了；输入命令“FILLET”，输入半径5000，选择第二段折线和第三段折线，则交点3的圆曲线就完成了；交点4-6为完整的缓和曲线，点击工具、加载应用程序，选择“缓和曲线”，点击加载，输入命令“HH”拾取第三段折线和第四段折线，输入半径1000，输入缓和曲线长度70，指点文字起点，输入文字高度2.5，则交点4的缓和曲线就完成了，交点5和交点6重复交点4的步骤。
（4）输入命令“PE”，选择多条M，将全部直线、圆曲线、缓和曲线选中，确定，将直线和圆弧转换为多段线，选择“Y”，输入“J”合并，模糊距离0.000，则将所有直线、圆弧转化为一条多段线。
（5）点击工具、加载应用程序，选择“线路里程标注BZLC”，点击加载，输入命令“BZLC”，选择起点方向道路中线，输入起始里程8+970，输入起始垂直法线长度20，选择垂直法线两侧，桩号间距20，桩号字体高度1.0，确定，即将线路进行了里程标注，点击绘制坐标标注，选择桩号18+400，18+400的坐标为X=21008.944，Y=20802.042，与交点法Excel程序计算结果一致。
（6）将道路中线选中，输入命令“OFFSET”，输入偏移距离25，选择偏移对象，点击右侧、左侧，即将道路的左右边线绘制出来了。道路边线的坐标也可以通过CAD命令“YLT_HZZBBZ”进行坐标标注。
5.结束语
通过对比交点法Excel程序计算坐标、CAD进行辅助设计坐标、以及施工图纸给定坐标，并且利用Surpad手簿软件计算，其结果完全一致，说明交点法Excel程序计算坐标具有很好的适用性，而且精度满足要求。
由中铁十七局集团建筑工程有限公司承建的四路三桥域外工程，开工时间2016年9月，工程在建。依托于该工程总结的工艺《交点法在完整曲线坐标计算中的应用》自开工以来，一直应用至今。由于采用了上面的测量施工工艺，节约了测量时间，缩短了施工工期，保证了施工精度。
参考文献：
[1] 宋帆.综合交通枢纽测量控制网技术研究[J].铁道建筑技术
[2] 孙亚奇.基于卡西欧5800计算器单交点非对称曲线坐标正反算程序设计[J].铁道建筑技术
[3] 陈火文，吴会友.道路平（立）交匝道坐标电算技术[J].节能环保 和谐发展
[4] 李孟山，李少元.计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式[J].测绘通报