湖南省衡阳生态环境监测中心 湖南省衡阳市 421000
摘要：环境质量预测是进行环境保护管理的基础，也是进行科学环境保护规划的重要依据。衡阳市存在的污染因子较多，影响环境质量的自然因素也比较复杂，这些污染因子和自然因素协同作用对衡阳市的环境质量产生了影响。要实现对未来环境质量的正确估计，就需要建立适应衡阳市特点的环境质量预测模型。根据衡阳市环境质量变化的规律，本章拟采用灰色动态GM（1，1）模型对衡阳市未来五年的环境质量进行预测。
关键词：湘江衡阳段 水环境 灰色系统模型 预测
一、预测原理
灰色系统是指部分信息已知，而另一部分未知的这类系统。
灰色系统预测模型主要用于数据量较少，且数据不具有较强规律性的分析问题当中，它能够根据现有的少量信息进行计算和推测，再预测自身的发展，特别适合“少数据建模”。灰色系统分析实质上是将一些已知的数据序列，通过一定的方法处理，使其由散乱状态转向规律化，然后利用微分方程拟合，并由外延进行预测。在灰色GM模型中，各种因子的综合作用能够定量的、通过对系统行为特征量的分析研究来从宏观上、本质上把握系统的发展规律。
环境系统内部不仅具有物质流、能量流，而且还有信息流，系统内部的作用机制往往是不明确的，难以定量，各参数也多是部分已知，参数多变且数据离乱，但系统表现的总体功能总是有序的。环境系统的这些特征，比较适合用灰色系统模型来进行预测。
GM（1，1）模型有多种形式，其中较为常用的一种模型，其微分方程为：
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：发展灰数；
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是内生控制灰数
用于GM（1，1）建模的原始数据序列
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前提条件：一是要求原始数据是非负序列，二是要求原始数据是等时间距的。环境系统的数据是非负序列，而且与时间相关联。利用灰色理论处理数据时，考虑到数据的随机性，常采用“数据生成”的方法进行处理。常用的方式有累加生成（AGO）和累减生成（IAGO）。
设原始序列
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，则
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次AGO的结果为
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，其中
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。
IAGO实现的是累减计算
利用AGO，从没有规律的原始数据中可能会得到较强的规律，并且接近某一个函数，灰色理论称该函数为生成模型。实际使用时多使用1－AGO累加生成。
对原始数据序列，采用1－AGO累加计算，得到生成序列数据：
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K=1，2，……，n。
参数（a，u）可以利用最小二乘法求解。其计算公式为：
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其中，
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，
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在
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的边界条件下，特解为：
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上式称为生成模型，同样当
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时，也是1阶累加量的预测公式。
在此模型下，欲求原始数据，需进行累减运算。原始数据的预测公式为：
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预测模型只有通过精度检验合格后，才可以用来进行预测。精度检验常用的是相对误差检验。计算如下：
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式中：
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——模型结果与实测的偏差。
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——模型结果与实测值的相对偏差。
平均相对误差为：
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越小，则预测误差越小，精度越高，其相对误差精度等级如下：
一级精度
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≤2%
二级精度 2%<
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≤7%
三级精度 7%<
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≤15%
四级精度 15%<
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≤25%
等外级
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>25%
当精度不在四级以内或认为精度不够时，需要对模型进行修正。
要使预测结果准确，原始数据序列必须具有指数函数的趋势。对一次累加生成序列不一定是指数规律变化的情况，可以通过二次累加生成序列，并用非线性微分方程拟合。
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（1）
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将（1）式写成如下形式：
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（2）
式中
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为时间△k内的增量值。取△k=1，则根据灰色系统理论，对背景值取均值生成即可。
用
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取代
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，（k=2，3，4，…），则：
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当△k=1时，
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令Y=[x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（k）]
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（k≥2）
取d1（1）=-d′1（1），则（2）式可写成：
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（3）
该模型的关键是求出参数d1（1）、d1（2）、d1（3）；然后利用下列递推公式求得预测量x（0）（k）：
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根据原始数据序列，通过最小二乘法求出参数d1（1）、d1（2）、d1（3），然后通过数据依次迭代可求得下一年的模型计算值，即预测值。
二、预测结果
通过等间隔GM（1，1）模型，利用近年来监测结果，对衡阳市未来五年湘江衡阳段3个断面水环境质量进行预测。
根据湘江衡阳段重金属污染特点和衡阳市区饮用水源保护需要，选取重金属断面松柏：铅、镉、砷、汞、锌、铜、铊、锰，饮用水断面城北水厂及出境断面熬洲：化学需氧量、氨氮、铅、镉、砷、汞、锌、铜、铊进行模拟预测，根据近5年（2016-2020年）监测数据，一次累加生成的序列成指数规律变化，其预测模型函数能满足精度要求的有熬州断面化学需氧量、汞，城北水厂断面化学需氧量、砷，松柏断面砷。一次累加生成序列，其预测模型函数不能满足精度要求，通过近9年（2012-2020年）监测数据二次累加、非线性微分方程拟合、迭代求解生成的预测值能满足精度要求的有熬州断面氨氮、镉、砷、城北水厂断面氨氮、锌，松柏断面镉、锌、铜，其它特征污染因子无法满足预测精度要求，未列出预测结果。各参数a、u、d1（1）、d1（2）、d1（3）及精度汇总见表一。五年预测情况见表二。
一次累加能满足精度要求的水环境质量模型：
熬州断面：化学需氧量：
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熬州断面：汞：
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城北水厂断面：化学需氧量：
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砷：
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松柏断面：砷：
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表一 模型预测参数汇总
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表二 五年水环境质量预测结果 单位：mg/L
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三、预测结论及建议措施
由模型模拟计算得到的预测值可知，衡阳市从2021年开始的未来五年的水环境质量变化趋势表现为湘江松柏断面镉、砷、锌浓度呈下降趋势，铜浓度基本稳定；城北水厂断面的化学需氧量、锌浓度呈下降趋势，氨氮浓度基本稳定，砷浓度呈弱上升趋势；熬洲断面的化学需氧量、氨氮、镉、砷、汞浓度呈下降趋势，且未来五年松柏断面砷浓度，城北水厂、熬州断面化学需氧量浓度较2020年均有所下降，熬州断面氨氮、砷浓度较2020年有所上升，其余监测因子浓度较2020年基本稳定。
通过对衡阳市未来五年湘江衡阳段主要水型污染物浓度变化状况的模拟预测，使人们对衡阳市环境形势更加有了更深刻的了解。在水污染防治方面，要重点抓好松柏地区重金属污染防治、湘江一级支流耒水和蒸水污染源的控制，使衡阳市环境质量得到进一步改善。
参考文献：
湖南省衡阳市环境质量报告书 2012-2020；